1．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．m＞0B．m≥2C．m＝2D．m≠2
3．（3分）拋物線y＝x2﹣2x的對稱軸是（ ）
A．直線x＝2B．直線x＝﹣2C．直線x＝﹣1D．直線x＝1
4．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根分別是x1、x2，則x1+x2的值是（ ）
A．3B．2C．﹣3D．﹣2
5．（3分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△COD，若∠AOB＝21°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）
A．18°B．28°C．39°D．49°
6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝25°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
7．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y≥0時，x的取值范圍是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3
8．（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，小吳為了測量A，B兩點(diǎn)間的距離，他在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，延長AC到D，延長BC到E，，連接DE，使DE∥AB．若小吳測得DE的長為200米，則AB的長為（ ）
A．100米B．200米C．300米D．400米
9．（3分）根據(jù)表格中二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，可以判斷方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
10．（3分）有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可列方程為（ ）
A．1+2x＝81B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程x2﹣x＝0的解為 ．
12．（3分）某商品原售價為81元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價后售價為100元，設(shè)平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是 ．
13．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
14．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，連接OB，若⊙O的半徑為5cm，BC的長為8cm，則AD的長是 cm．
15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿著CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止．經(jīng)過 秒后，△PCQ與△ABC相似．
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）解方程：
（1）2x2﹣2＝3x；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
17．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？
18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）直接寫出（2）中線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積： ．
19．（8分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是 度；
（2）若正方形邊長為8.5，DE＝3.5，求EF的長．
20．（8分）足球訓(xùn)練中球員從球門正前方9米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知球門高OB為2.44米，通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．
21．（8分）如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP的延長線交⊙O于點(diǎn)D，在OB的延長線上取點(diǎn)E，使ED＝EP．
（1）求證ED是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OC＝6，OC＝3OP時，求線段DE的長．
22．（12分）問題背景：
如圖，△ABC中，∠BAC＝135°，點(diǎn)E在BC上，EA＝EC．
動手操作：
將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接BD，延長EA交BD于點(diǎn)F．
（1）補(bǔ)全圖形；
實(shí)踐探究：
（2）判斷線段EF，BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
綜合應(yīng)用：
（3）若BE＝3EC，求的值．
23．（13分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接DE，CE，當(dāng)S△CDE＝12時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上任取一點(diǎn)P（0，m），過P，A，B三點(diǎn)作新拋物線．
①當(dāng)新拋物線頂點(diǎn)在線段DE上時，求m的值．
②當(dāng)新拋物線與線段DE只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．
2024-2025學(xué)年遼寧省大連市普蘭店區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m﹣2≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常數(shù)）．
3．【分析】變形為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，然后根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對稱軸．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴對稱軸為x＝1．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x＝h．
4．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3＝0 的兩根分別是x1、x2，
∴x1+x2＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BOD＝60°，即可推出結(jié)果．
【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△COD，
∴∠BOD＝60°，
又∵∠AOB＝21°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝60°﹣21°＝39°，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×25°＝50°．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再利用圖象法求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得對稱軸為直線x＝1，且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象法解不等式，正確求出拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)已知易得：BC＝2CE，再利用平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠E，從而可得△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵CE＝BC，
∴BC＝2CE，
∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠E，
∴△ABC∽△DEC，
∴＝＝2，
∴＝2，
解得：AB＝400，
∴AB的長為400米，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．
【解答】解：觀察表格可知：當(dāng)x＝0.5時，y＝﹣0.5；當(dāng)x＝1時，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是0.5＜x＜1．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可．
10．【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．
【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x人，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，
根據(jù)題意得：x+1+（x+1）x＝81，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程分解得：x（x﹣1）＝0，
所以x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案為：x1＝0，x2＝1．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．【分析】利用該商家經(jīng)過兩次漲價后的售價＝該商品的原售價×（1+平均每次漲價的百分率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：81（1+x）2＝100．
故答案為：81（1+x）2＝100．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】代入x＝0，求出y值，進(jìn)而可得出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣（0+2）2+5＝1，
∴拋物線y＝﹣（x+2）2+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x＝0求出y值是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)垂徑定理可得BD的長，根據(jù)勾股定理可得OD，再進(jìn)一步可得答案．
【解答】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴AD＝OA﹣OD＝5﹣3＝2（cm）；
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是連接半徑，構(gòu)建直角三角形解決問題．
15．【分析】分兩種情況分別計(jì)算，①設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△ACB，得，②設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△BCA，得，代入用x表示的線段計(jì)算即可．
【解答】解：①設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△ACB，
∵△PCQ∽△ACB，
∴，
∴，
解得x＝；
②設(shè)經(jīng)過x秒后△PCQ∽△BCA，
∵△PCQ∽△BCA，
∴，
∴，
解得x＝，
∴經(jīng)過秒或秒，△PCQ與△ABC相似．
故答案為：或．
【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．【分析】（1）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x+1＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；
（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+1＝0或2x+2﹣x＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：（1）方程化為一般式為2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝2；
（2）2（x+1）2＝x（x+1）．
2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，
（x+1）（2x+2﹣x）＝0，
x+1＝0或2x+2﹣x＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17．【分析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，根據(jù)每天盈利1200元，可列方程求解．
【解答】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，
由題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
即2x2﹣60x+400＝0，
∴x2﹣30x+200＝0，
∴（x﹣10）（x﹣20）＝0，
解得：x＝10或x＝20
為了減少庫存，所以x＝20．
故每件襯衫應(yīng)降價20元．
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．
18．【分析】（1）找到A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接即可；
（2）找到A、B、C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，順次連接即可；
（3）利用勾股定理求出OA2＝34，OC2＝10，再利用扇形面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖2，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，1）；
（3）如圖3，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AOC的面積＝△A2OC2的面積，扇形OEF的面積＝扇形OCC2的面積，
∵OA2＝32+52＝34，OC2＝12+32＝10，
∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積＝扇形△OAA2的面積﹣扇形OEF的面積
＝扇形△OAA2的面積﹣扇形OCC2的面積
＝（34﹣10）
＝6π，
故答案為：6π．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換與中心對稱的性質(zhì)．
19．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BF＝DE＝2，進(jìn)而得出CE＝CD﹣DE＝5，CF＝BC+BF＝12，最后根據(jù)勾股定理，即可解答．
【解答】解：（1）∵△ADE順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置，四邊形ABCD為正方形，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為∠BAD＝90°，
故答案為：A，90；
（2）∵△ADE順時針旋轉(zhuǎn)至△ABF的位置，四邊形ABCD為正方形，
∴BF＝DE＝2，∠C＝∠D＝∠ABC＝∠ABF＝90°，
∴∠CBF＝180°，即點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)共線，
∵正方形邊長8.5，
∴BC＝CE＝8.5，
∴CE＝CD﹣DE＝5，CF＝BC+BF＝12，
根據(jù)勾股定理可得：．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)定義，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形四邊相等，四個角都是直角；旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；以及勾股定理．
20．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)x＝0時，
【解答】解：（1）∵9﹣6＝3（米），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
設(shè)拋物線y＝a（x﹣3）2+3，把點(diǎn)A（9，0）代入得：
36a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）2+3；
（2）當(dāng)x＝0時，y＝﹣×9+3＝＜2.44，
∴球能射進(jìn)球門．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決是關(guān)鍵．
21．【分析】（1）首先連接OD，ED＝EP，易證得∠APD＝∠ADP，又由⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，可證得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切線；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵OD是圓的半徑，
∴OD＝OC．
∴∠CDO＝∠DCO．
∵OC⊥AB，
∴∠COP＝90°，
在Rt△OPC中，∠CPO+∠PCO＝90°，
∵ED＝EP，
∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO，
∴∠EDO＝∠EDP+∠CDO＝∠CPO+∠DCO＝90°．
∴ED⊥OD，
∵OD是⊙O的半徑，
∴ED是圓的切線；
（2）解：OD＝6，OC＝3OP，
∴OP＝2，
設(shè)DE的長為x，
∵OD2+ED2＝OE2，
∴36+x2＝（x+2）2，
∴x＝8，
答：線段DE的長為8．
【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；
（2）根據(jù)題意證明△ABC≌△ABD（SAS），利用角的等量代換即可解答；
（3）過B作BM∥AC交AE的延長線于點(diǎn)M，延長DA交BM于點(diǎn)H，證明△BHD≌△AHM（AAS），設(shè)AD＝AC＝a，BH＝AH＝b，列式求得a＝b，根據(jù)勾股定理即可解答．
【解答】解：（1）如圖即為補(bǔ)全的圖形；
（2）EF⊥BD，證明如下：
如圖，根據(jù)題意得∠CAD＝90°，AC＝AD，
∵∠BAC＝135°，且∠CAD+∠BAC+∠BAD＝360°，
∴∠BAD＝135°，
∴∠BAC＝∠BAD，
∵AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴∠C＝∠D，
∵EA＝EC，
∴∠1＝∠C＝∠D，
∵∠2+∠1＝90°，
∴∠2+∠D＝90°，
∴∠AFD＝90，
∴EF⊥BD；
（3）如圖，過B作BM∥AC交AE的延長線于點(diǎn)M，延長DA交BM于點(diǎn)H，
∵∠DAC＝90°，
∴∠HAC＝90°，
∵∠BAC＝135°，
∴∠BAH＝45°，
∵BM∥AC，
∴∠DAC＝∠AHM＝∠AHB＝90°，
∴∠ABH＝45°，
∴∠ABH＝∠BAH，
∴AH＝BH，
∵∠DFA＝∠AHM＝90°且∠2＝∠HAM，
∴∠D＝∠M，
∴△BHD≌△AHM（AAS），
∴DH＝HM，
∵AC∥BM，
∴，
∵BE＝3EC，
∴BM＝3AC，
設(shè)AD＝AC＝a，BH＝AH＝b，
則a+a+b＝3a，
∴a＝b，
在Rt△BDH中，根據(jù)勾股定理得，
在Rt△ABH 中，根據(jù)勾股定理得，
∴．
【點(diǎn)評】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由S△CDE＝12＝CD×EH，即可求解；
（3）①由待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式，當(dāng)x＝0時，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，即可求解；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)m≥3或m＜﹣3時，新拋物線與線段DE只有一個公共點(diǎn)；求出新拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣tx2+tx+t，聯(lián)立上式和y＝﹣x﹣3并整理得：﹣2mx2+（4m+3）x+6m+18＝0，則Δ＝（4m+3）2+8m（6m+18）＝0，即可求解．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)D（0，﹣3），
則CD＝6，
則S△CDE＝12＝CD×EH，
則EH＝4，
則點(diǎn)E（4，﹣5）；
（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，則x＝﹣1或3，
則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x＝1，
由點(diǎn)D、E的坐標(biāo)得，直線DE的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，
當(dāng)x＝1時，y＝﹣，
則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣）；
設(shè)新拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2﹣，
把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2﹣，
解得：a＝，
當(dāng)x＝0時，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，
即m＝﹣；
②根據(jù)圖象知，當(dāng)m≥3或m＜﹣3時，新拋物線與線段DE只有一個公共點(diǎn)；
設(shè)新拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2+k．
將點(diǎn)A、P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝a（﹣1﹣1）2+k、m＝a（0﹣1）2+k，
即a＝﹣m，k＝m，
則新拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣tx2+tx+t，
聯(lián)立上式和y＝﹣x﹣3并整理得：﹣2mx2+（4m+3）x+6m+18＝0，
則Δ＝（4m+3）2+8m（6m+18）＝0，
解得：m＝（不合題意的值已舍去），
綜上，m的取值范圍為：m≥3或m＜﹣3或．
【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7

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