遼寧省大連市普蘭店市2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

這是一份遼寧省大連市普蘭店市2024-—2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷，共11頁。試卷主要包含了10，本試卷共三道大題，23道小題，將一元二次方程配方后可化為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2024．10
注意事項：
1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．
2．本試卷共三道大題，23道小題．滿分120分．考試時間120分鐘．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．一元二次方程中一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A．2，－3B．0，－3C．1，－3D．1，0
2．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位．再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（ ）
A．B．
C．D．
4．若關(guān)于x的方程的一個根是x＝3，則k的值是（ ）
A．－2B．2C．－0.5D．0.5
5．將一元二次方程配方后可化為（ ）
A．B．
C．D．
6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，k的取值范圍是（ ）
A．B．且
C．D．
7．若是某個一元二次方程的根，則這方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．在手拉手學(xué)校聯(lián)誼活動中，參加活動的每個同學(xué)都要給其他同學(xué)發(fā)一條勵志短信，總共發(fā)了110條，設(shè)參加活動的同學(xué)有x個，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程的解為（ ）
（第9題圖）
A．x＝－1B．x＝3C．，D．，
10．拋物線中，y與x的部分對應(yīng)值如表：
下列四個結(jié)論中，
①拋物線開口向下
②對稱軸是直線x＝4
③當(dāng)時，y隨x的增大而減小
④當(dāng)時，y隨x的增大而增大
其中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．①②③
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．方程的解為：______．
12．拋物線的頂點坐標(biāo)是______．
13．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則______ （選填：＞，＜，＝）．
14．如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為______．
（第14題圖）
15．小明同學(xué)報名參加校運動會實心球比賽項目，小明同學(xué)對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式為，由此可知小明此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開_____米．
（第15題示意圖）
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（本小題10分，每小題5分）
解方程：（1） ；（2） ．
17．（本小題8分）
已知二次函數(shù)．
（1）用描點法畫出該二次函數(shù)的圖象：
①補全表格，
②在給定的平面商角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖像；
（2）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是______；
（第17題圖）
18．（本小題8分）
隨著電池技術(shù)的突破，電動汽車已呈替代燃油汽車的趨勢，某品牌電動汽車在今年第一季度銷售了2萬輛，第三季度銷售了2.88萬輛．求前三季度該品牌汽車銷售量的平均增長率．
19．（本小題8分）
已知關(guān)于x的方程．
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
20．（本小題8分）
4月19日，瓦房店市第七屆桃花節(jié)暨2024年群眾文化藝術(shù)節(jié)在復(fù)州城鎮(zhèn)盛裝啟幕，景區(qū)售賣一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)，每袋成本為3元，經(jīng)調(diào)查，每天的銷售量y（袋）與每袋的售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每天的總利潤w（元），每袋特產(chǎn)的售價定為多少元時，獲利最大？最大利潤是多少？
（第20題圖）
21．（本小題8分）
如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，是二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點B，點P在直線AB的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接DQ，PQ，若，的面積是6，求m的值．
（第21題圖）
22．（本小題12分）
（1）探究；已知，如圖是一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……笫n行有n個點……
（第22題圖）
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點陣中前4行的點數(shù)和．
（提示：．）
①三角形點陣中前10行的點數(shù)和是______；
②若三角形點陣中前a行的點數(shù)之和為136，求a的值；
③三角形點陣中前b行的點數(shù)之和能是600嗎？若能，求出b的值；若不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）拓展：若果把（1）的三角形點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，
①直接寫出這個三角形點陣中前n行點數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；
②這個二角形點陣中前n行點數(shù)和能是600嗎？若能，求出n；若不能，試用一元二次方程說明道理．
23．（本小題13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，點拋物線上一動點．
（1）求的面積；
（2）當(dāng)n隨m的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍；
（3）當(dāng)n隨m的增大而增大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（4）作點P關(guān)于x軸的對稱點，設(shè)為點，過點P作軸，垂足為D，以PD，為鄰邊構(gòu)造矩形，當(dāng)拋物線與矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
（第23題圖）（第23題備用圖）
2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期
九年級數(shù)學(xué)答案
2024.10
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．，．12．．13．＜．
14．．15．8．
三．解答題（本題共8小題，共75分）
16．解：（1）
，，
即x－2＝3，或x－2＝－3，
解得：，；
（2） ，，
a＝2，b＝2，c＝－3
方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∵，∴，．
17．（1）解：①如下：
②畫出該二次函數(shù)的圖象如下：
（2）直線x＝2．
17．解：設(shè)前三季度該品牌汽車銷售量的平均增長率為x，
依題意得：，
解得：， （不合題意，舍去）．
答：前三季度該品牌汽車銷售量的平均增長率為20％．
19．解：（1）當(dāng)x＝1時，得：，解得：
∴原方程化為
解得：，，
∴，方程的另一根
（2）∵，
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
20．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入，得：
，解得，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）由題意，可知：
，
∵，∴該拋物線開口向下，
∴對稱軸為直線時，w有最大值，最大值為＝422.5，
答：每袋的售價定為9.5元時獲利最大，最大利潤是422.5元．
21．（1）解：將點代入拋物線表達(dá)式得：，
則k＝9，
即拋物線的表達(dá)式為：；
（2）證明：令y＝0，，則，則點，
設(shè)直線AB的表達(dá)式為：，
把代入得：
，解得：
∴
∴點P、D的坐標(biāo)分別為：、，
則，
，即
解得：，
∴m的值是－1或6．
22．解：（1）①55；
②由題意可得：，即，
整理得，
∴，，
∵a為正整數(shù)，∴a＝16；
③三角點陣中前b行的點數(shù)的和不能是600．理由如下：
依題意，得，
即，
，
∵b為整數(shù)，
∴三角點陣中前b行的點數(shù)的和不能是600；
（2）①這個三角形點陣中前n行點數(shù)和為：
；
②三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600．理由如下：
依題意，得，
即，
解得： （舍），，
答：三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600，且n=24．
23．解：（1）令y＝0，則，
解得：，．
∴，．AB＝4；
令x＝0，則y＝－3，∴，OC＝3
，
（2）① （不帶等號不扣分）
②由①知當(dāng)時，n隨m的增大而增大，
∴點P在對稱軸右側(cè)，
過點P作軸于點N，可得： （全等證明過程略）
∴PN＝OM＝1．
當(dāng)n＝1時，即
解得：， （舍去）．
當(dāng)n＝－1時，即
解得：， （舍去）．
∴點P的坐標(biāo)為或
③，，m＝2，，．
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
x
0
1
2
3
4
y
0
3
x
0
1
2
3
4
y
0
3
4
3
0