1．如圖，某滑雪場(chǎng)有一坡角為α的滑雪道，滑雪道的長(zhǎng)為300m，
則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（ ）

A．300csαmB．300sinαmC．D．
如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置．
若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
3.如圖，已知四邊形內(nèi)接于，若，則等于（ ）

A．B．C．D．
4 .要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位
B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
C．向左平移1個(gè)平位，再向上平移3個(gè)單位
D．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位
凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線的距離
之比為，則物體被縮小到原來(lái)的（ ）

A．B．C．D．
6 .如圖，小強(qiáng)從熱氣球上的A點(diǎn)測(cè)量一棟高樓頂部的仰角，
測(cè)量這棟高樓底部的俯角，熱氣球與高樓的水平距離為米，
則這棟高樓的高BC為（ ）米．

A．45B．60C．75D．90
7 .如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，
那么經(jīng)過(guò)（ ）秒時(shí)與相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
8 . 石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)的橋梁四大基本形式之一，是用天然石料作為主要建筑材料的拱橋，
以歷史悠久，形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)堅(jiān)固等特點(diǎn)聞名于世，它的主橋是圓弧形．
如圖，某石拱橋的跨度AB（AB所對(duì)的弦的長(zhǎng)）約為，
拱高CD（AB的中點(diǎn)到弦AB的距離）約為，則AB所在圓的半徑為（ ）

A．B．C．D．
9 .如圖，佳佳利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如圖的風(fēng)車圖形，他先將固定在坐標(biāo)系中，
其中，，接著他將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng)，
然后將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至，稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，……那么按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式，
轉(zhuǎn)動(dòng)2025次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
10 . 如圖，的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)，，
且與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最大值為（ ）

A．13B．14C．12D．28
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．
11. 已知＝，則的值為________
一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球只有4個(gè)，若每次將球攪勻后，
任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a大約是 個(gè)．
13 .如圖，飛行員在空中觀察地面的區(qū)域是一個(gè)圓，當(dāng)觀察角度為，
飛機(jī)的飛行高度為1000米時(shí)，觀察區(qū)域的半徑是_______米．

14 .如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，過(guò)的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，
垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為 ．

15 .如圖1是拋物線型拱橋，按如圖所示建立坐標(biāo)系，得到函數(shù)，
正常水位時(shí)水面寬米，當(dāng)水位上升5米時(shí)，則水面寬_____

16 .如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；
再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．
若CF＝3，則tan＝ ．

三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．按要求解答下列各題
(1)計(jì)算：；
(2)已知，求的值．
18 . 即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻．
若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 ．
若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，
求兩次抽取的卡片圖案相同的概率．(請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求解)
19 . 如圖所示，以的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，
球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，
球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有關(guān)系式.
解答以下問題：

（1）球的飛行高度能否達(dá)到?如能，需要飛行多少時(shí)間？
（2）球飛行到最高點(diǎn)時(shí)的高度是多少？
20 .一家商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，
該店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，
發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．
求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．
已知屋面的傾斜角，真空管與水平線的夾角，
真空管的長(zhǎng)度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為0.6米．
（參考數(shù)據(jù)：，，，
，，）

(1)求水平橫管到水平線的距離（結(jié)果精確到0.1米）；
(2)求水平橫管的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．
22．（1）問題
如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，
求證：．
（2）探究
若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用
如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰．
點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，
若，求的長(zhǎng)．

如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，
使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形？
若存在，請(qǐng)直接寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24 .如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，直徑BD與弦AC交于點(diǎn)E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求證：AB=AC；
（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的大?。?br>（3）當(dāng)AE=4，CE=6時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．
參考解答
一、選擇題：1．B 2.B 3.B 4 .C 5 .A 6 .B 7 .C 8 . A 9 .B 10 . D
二、填空題：11. 12 .20 13 . 14 . 15 .米 16 .
三、解答題：
17．（1）解：
．
（2）解：∵，
∴，
∴．
18 . 解：（1）∵有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，
∴從中隨機(jī)抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率為；
故答案為：；
（2）把“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”分別用字母A、B、C表示，畫樹狀圖如下：
或列表為：
由圖(或表)可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同圖案的有3種，
則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是．
19 . 解；（1）解方程：
，
解得：，
需要飛行1s或3s；
（2），
當(dāng)時(shí)，h取最大值20，
∴球飛行的最大高度是.
20 .（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元
由題意得：（40－x）（20＋2x）＝1200
解得：x1＝10，x2＝20
∵每件盈利不少于24元
∴x2＝20應(yīng)舍去
∴x＝10
即每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．
（2）設(shè)每件商品降價(jià)n元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為y元
則：y＝（40－n）（20＋2n）
y＝－2n2＋60n＋800
∵－2＜0
∴y有最大值
當(dāng)n＝15時(shí)，y有最大值1250元
∴每件利潤(rùn)為25元，符合題意
即每件商品降價(jià)15元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大值為1250元
21（1）解：過(guò)作于，
在中，，
米，，
米．
答：水平橫管到水平線的距離約為1.6米；
（2），
四邊形為矩形，
，米，
米，
米，
在中，，
米，
又在中，，
米，，
米．
米．
米，
答：水平橫管的長(zhǎng)度約為0.5米．
22．解：（1）證明：如圖1，
，
，
，
又
，
；
（2）結(jié)論仍成立；
理由：如圖2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．
23（1）解：當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
對(duì)稱軸為直線，
，
設(shè)拋物線的表達(dá)式：，
，
，
拋物線的表達(dá)式為：；
（2）解：如圖1，
作于，交于，
，，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
；
（3）解：設(shè)，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為對(duì)角線的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
．
24 .（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴90°
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由題意可知：，分情況：
①
那么，
∴
∴
∴
②
那么
∴
∴
∴
③，此時(shí)E，A重合，舍去
（3）連接AO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∵∠BAC=2∠ABE．
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是⊙O的直徑
∴
∴AF//CD
∴
∴，，，BE=，
∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，
∴～
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
在直角中，
∵
∴
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC

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