考生注意：
1.試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.
3.所有答案均要答在答題卡上，否則無(wú)效.考試結(jié)束后只交答題卡.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
2.直線的一個(gè)方向向量為（ ）
A. B. C. D.
3.若橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A.1 B.1或5 C.5 D.3或5
4.已知點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.圓與圓的公切線條數(shù)是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)，等于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
7.在四棱錐中，，則此四棱錐的高為（ ）
A. B. C.6 D.8
8.已知是圓上兩點(diǎn)，且，若直線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知向量分別為兩個(gè)不同的平面的法向量，為直線的方向向量，且，則（ ）
A. B. C. D.
10.已知直線，圓，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.直線過(guò)定點(diǎn)
B.直線與圓恒相交
C.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4時(shí)，
D.直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為
11.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，左?右頂點(diǎn)分別為是橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A.橢圓的離心率為
B.若，則
C.直線的斜率與直線的斜率之積為定值
D.符合條件的點(diǎn)有且僅有2個(gè)
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知方程表示的曲線是橢圓，則的取值范圍是__________.
13.若直線與直線平行，則直線與之間的距離為_(kāi)_________.
14.已知空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.利用此結(jié)論，解決下面問(wèn)題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知向量.
（1）當(dāng)時(shí)，若向量與垂直，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若向量與向量共面，求實(shí)數(shù)的值.
16.（15分）
已知兩直線和的交點(diǎn)為.
（1）若直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；
（2）若圓過(guò)點(diǎn)且與相切于點(diǎn)：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
17.（15分）
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）若傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.
18.（17分）
在中，分別是上的點(diǎn)，滿(mǎn)足且經(jīng)過(guò)的重心，將沿折起到的位置，使是的中點(diǎn)，如圖所示.
（1）求證：平面；
（2）求與平面所成角的大小；
（3）在線段上（包含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.（17分）
定義：若橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為該橢圓的一個(gè)“共軛點(diǎn)對(duì)”，記作.已知橢圓的離心率為，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求“共軛點(diǎn)對(duì)”中點(diǎn)所在直線的方程；
（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，（2）中的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，設(shè)四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針排列.證明：四邊形的面積小于8.
數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則
1.【答案】C
【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
2.【答案】B
【解析】由，得，所以直線的一個(gè)方向向量為.
3.【答案】C
【解析】根據(jù)左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，且焦點(diǎn)在軸上，故.
4.【答案】D
【解析】記為點(diǎn)，則直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是.
5.【答案】C
【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心為，半徑，因?yàn)?，所以?xún)蓤A外切，所以圓與圓的公切線有3條.
6.【答案】A
【解析】由題意可得：，則，設(shè)，由題意可得：，解得，代入方程可得，則，又因?yàn)?，則.
7.【答案】B
【解析】設(shè)平面的法向量，則令，得，所以此四棱錐的高.
8.【答案】A
【解析】由題意可知：圓的圓心為，半徑，設(shè)中點(diǎn)為，則，且，可得，又因?yàn)?，可知為等腰直角三角形，則，可得，故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓，因?yàn)橹本€上存在點(diǎn)使得，即直線與圓有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離，解得或.
9.【答案】AB
【解析】因?yàn)?，所以，所以，A正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，B正確；因?yàn)?，所以或者錯(cuò)誤.
10.【答案】ABD
【解析】直線，即，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓恒相交，故B正確；直線，圓心到直線的距離，解得，故C錯(cuò)誤；設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)，直線的方程為，故D正確.
11.【答案】AC
【解析】由題知，因?yàn)榧?，解得，所以離心率，故A正確；
若，連接，在中，由勾股定理得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，又，解得，所以，故B錯(cuò)誤；
設(shè)，則，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，因?yàn)?，所以，從?br>，所以，為定值，故C正確；因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，半徑為，又因?yàn)?，所以該圓與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以同時(shí)在圓上和在橢圓上的點(diǎn)不存在，即不存在符合條件的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.
12.【答案】
【解析】若方程表示橢圓，則解得且.
13.【答案】
【解析】由于與平行，則，解得，故兩直線方程分別為，所以直線與之間的距離為.
14.【答案】
【解析】由題知兩平面與的一個(gè)法向量分別為，設(shè)直線的一個(gè)方向向量，則即取，則，又平面的法向量，所以直線與平面所成角的正弦值為.
15.（13分）【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>解得，即.
由，且，得，
解得，即的值為3.
（2）因?yàn)橄蛄颗c向量共面，所以設(shè)，因此，
即解得所以的值為.
16.（15分）【解析】聯(lián)立方程組解得
所以直線和的交點(diǎn).
（1）因?yàn)橹本€與直線平行，故可設(shè)直線.
又直線過(guò)點(diǎn)，則，解得，
即直線的方程為.
（2）設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
直線的斜率為，故直線的斜率為，
由題意可得解得
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
17.（15分）【解析】（1）設(shè)，則，
整理得，
所以曲線的方程為.
（2）由題可設(shè)直線，將代入方程，
整理得：，
設(shè)，則，解得，
所以，
則，
整理得：，滿(mǎn)足，所以，
即直線方程為或.
18.（17分）【解析】（1）證明：因?yàn)樵谥校?，且?br>所以，則折疊后，.
又平面，
所以平面平面，所以，
又已知且平面內(nèi)，所以平面；
（2）解：由（1）知，可以以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)榻?jīng)過(guò)的重心，所以，
故，
由幾何關(guān)系可知，，
故，
，
，
設(shè)平面的法向量為，則即
不妨令，則.
設(shè)與平面所成角的大小為，
則有，
故，即與平面所成角的大小為；
（3）解：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角的余弦值為.
在空間直角坐標(biāo)系中，，
設(shè)，則，
設(shè)平面的法向量為，則有即
不妨令，則，所以，
設(shè)平面的法向量為，則有即
不妨令，則，所以，
若平面與平面的夾角的余弦值為.
則滿(mǎn)足，
化簡(jiǎn)得，解得或，即或，
故在線段上存在這樣的，使平面與平面的夾角的余弦值為，
當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的長(zhǎng)度為或當(dāng)與重合時(shí)，的長(zhǎng)度為.
19.（17分）【解析】（1）依題意，解得
所以橢圓的方程為.
（2）由題知，，所以，
所以點(diǎn)所在的直線的方程為.
（3）由（2）知，直線，
聯(lián)立解得或
則.
設(shè)點(diǎn)，則
兩式相減得，
又，于是，則，故線段被直線平分.
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則四邊形的面積，
而，故.
設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為，則當(dāng)與相切時(shí)，最大，
由消去得，
令，解得，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程為，即，解得，
則此時(shí)點(diǎn)或點(diǎn)必有一個(gè)和點(diǎn)重合，不符合條件，從而直線與不可能相切，
即小于平行直線和（或）的距離，所以，得證.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
D
C
A
B
A
AB
ABD
AC

相關(guān)試卷

安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，文件包含安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題pdf、安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

安徽省合肥市合肥一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省合肥市合肥一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，共16頁(yè)。

安徽省合肥市合肥一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份安徽省合肥市合肥一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

安徽省合肥市一六八中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市第一六八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

安徽省合肥市第一六八中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部