1.（2020秋?松江區(qū)期末）如果兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)邊之比為1:4，那么它們周長之比為( )
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2.（2024?順義區(qū)）在△ABC中，∠C=90°，則csA等于( )
A． B． C． D．
3.（2022春?大渡口區(qū)期末）下列事件是不可能事件的是( )
A．買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．從一個(gè)只裝有紅球的袋子里摸出白球
C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．明天會下雨
4.（2022秋?北侖區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一點(diǎn)A（-3，4），以原點(diǎn)為圓心，5為半徑作⊙O，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( )
A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O外 C．點(diǎn)A在⊙O上 D．無法確定
5.（2022秋?高郵市校級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=140°，則∠BOD的度數(shù)為( )

A． B． C． D．
6.（2023秋?瑞安市期末）如圖，在△ABC紙片中，∠A=72°，∠B=38°．將△ABC紙片沿某直線剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與△ABC相似的是( )
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
7.（2023秋?平湖市期末）如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，射線AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D，過B，C作射線AD的垂線，垂足分別是點(diǎn)P，Q，將△BDP的面積設(shè)為x,那么△CDQ的面積是( )
A． B． C． D．
8.（2021秋?樂清市期末）如圖，王同學(xué)將一長為4cm,寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為( )
A． B． C． D．
9.（2023秋?桐鄉(xiāng)市期末）已知拋物線（,是常數(shù)，），過點(diǎn)A（-3m,0），B（m,0），C（n,4），若-4＜n＜-2，則m的取值范圍是( )
A． B． C． D．
10.（2019秋?濱江區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且∠OAC=30°，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，∠OCE的大小不可能為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題每小題4分，共24分）
11.若，則的值為
12.（2023秋?金塔縣期末）拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為
13.（2023秋?江州區(qū)期末）大自然巧奪天工，一片小小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），如果AP的長度為8cm,那么AB的長度是 cm

14.（2023?瑞安市校級開學(xué)）二次函數(shù)的部分圖象如所示，則方程的根是
15.（2023?蒼溪縣二模）如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）=
16.（2021?襄州區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC沿斜邊AB折疊，得到△ABD，過點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長線于點(diǎn)E， 過點(diǎn)C作CN∥AD， 分別交AB，BD于點(diǎn)M，N， 若CM=3，DE=22， 則
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）
17.計(jì)算：
18.（2023秋?西崗區(qū)期末）中國古代的“四大名著”是指《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》，它們不僅是文學(xué)藝術(shù)的瑰寶，也蘊(yùn)含了深刻的現(xiàn)實(shí)意義，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．
（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《紅樓夢》的概率是
（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），求抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《西游記》的概率．
19.（2023秋?瑞安市期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠D=∠CAE．
（1）求證：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的長度．
20.（2023秋?西崗區(qū)期末）如圖，遼寧艦在我國海域巡航，某時(shí)位于我國海域的A處，發(fā)現(xiàn)一艘國外軍艦位于遼寧艦的北偏東65°方向，距離遼寧艦70nmile的B處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于遼寧艦正東方向的C處，國外軍艦已進(jìn)入我國海域邊緣，此時(shí)，遼寧艦向國外軍艦發(fā)出警示，國外軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)航行，到達(dá)遼寧艦的南偏東37°方向的D處．
（1）求C處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)；
（2）求D處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到1nmile）．（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21.（2023秋?東莞市期末）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，F(xiàn)是圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，連結(jié)CF交OB于點(diǎn)G，連結(jié)BC．
（1）求證：GE=BE；
（2）若OG=1，CD=8，求BC的長．
22.（2022?谷城縣二模）如圖，已知△OAB中，OA=OB，⊙O與AB切于點(diǎn)C，與OA、OB分別交于點(diǎn)E、G，與AO的延長線交于點(diǎn)D，連接BD、DG，延長DG交AB于點(diǎn)F，已知BD=BC．
（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留)
23.（2023?天臺縣一模）已知二次函數(shù)，點(diǎn)與都在該函數(shù)的圖象上，且.
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)與與直線x=m的距離恒相等，求m的值；
（3）若，求的最小值．
24.（2023秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)A作AF⊥AE，交邊CD的延長線于點(diǎn)F，直線EF分別交射線AC、射線AD于點(diǎn)M、N．
（1）求證：△ABE≌△ADF
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，如果AN=5DN，求∠BAE的正切值.
（3）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC延長線上時(shí)，設(shè)線段BE=x,y=EN?MF，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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