一、選擇題（每題3分，共30分）
1．sin 30°的值等于( )
A． eq \f(\r(3),3) B． eq \r(3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(2),2)
2． 比例尺為的地圖上，、兩地間的圖上距離為2厘米，則兩地間的實(shí)際距離是（ ）千米
A．0.2B．2C．20D．200
3．如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且＝，∠A＝40°，則∠DEB的度數(shù)為（ ）
A．50°B．100°C．70°D．80°
4．對于拋物線y=-13(x-2)2+1，下列說法中錯誤的是（ ）
A．拋物線與軸沒有交點(diǎn) B．拋物線開口向下
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1) D．函數(shù)有最大值，且最大值為1
5． 如圖，，與相交于點(diǎn)（點(diǎn)在，之間），若，，，則值為（ ）
A. B. C. D.
6． 已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AB=4cm，則AC的長為（ ）
A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm
7.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（ ）
A．4 B． C．6 D．
8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的部分自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值：
則方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）兩根x1，x2的取值范圍是（ ）
A．－＜x1＜0，＜x2＜2B．－1＜x1＜－，2＜x2＜
C．－1＜x1＜－，＜x2＜2D．－＜x1＜0，2＜x2＜
9．如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC＝EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則以下五個結(jié)論中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE?HB，正確結(jié)論有（ ）
A．1B．2C．3D．4
10.已知拋物線 （且k＞0），與 軸交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形拋物線的條數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空題（每題4分，共24分）
11．若 eq \f(x,y)＝ eq \f(3,4)(xy≠0), eq \f(x＋y,y)＝______.
12. 在一個不透明的袋子中裝有4個白球，a個紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球的概率為 eq \f(3,4)，則a＝______
13.某賓館有50個房間供游客居?。?dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有1個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需要對每個房間每天支出40元的各種費(fèi)用．則賓館獲得的利潤y（元）與房價x（元）（x為10的倍數(shù)）之間的函數(shù)解析式為__________________,賓館利潤最大利潤是_______元．
14.在Rt△ABC中，若3AB=AC，則sinC=________________.
15.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),，在 范圍內(nèi)有最大值為4，最小值為，則a的取值范圍為____________.
16．如圖，四邊形ABCD與四邊形BEFG都是正方形，將正方形BEFG繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接AG，DF，CE．則AG和CE的數(shù)量關(guān)系為__________；在正方形BEFG繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，DFCE的值為__________.
三、解答題（共66分）
17(6分).為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為_______,是__________事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.
18（6分）.如圖，小明用長為3m的竹竿作測量工具，測量學(xué)校旗桿的高度，
移動竹?，使O、C、A在同一直線上，此m，m.
證明：△OCD與△OAB相似.
求旗桿的高.
19（6分）.如圖，是的直徑，點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，分別與，相交于點(diǎn)，．
（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；
（2）若，，求的直徑．
20（8分）．一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時，BD轉(zhuǎn)動到BD′，此時BD′∥EF（如圖3）．
（1）求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動到點(diǎn)D′的路徑長；
（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73,sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
21（8分）.四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連結(jié)DE，CE.
(1)如圖1，若∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，證明：△ADE∽△BEC．
(2)如圖2，若四邊形ABCD為矩形，AB＝5，BC＝2，且△ADE與E、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求AE的長．
22（8分）．2023年8月5日，在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會女子籃球金牌賽中，中國隊(duì)以99比91戰(zhàn)勝日本隊(duì)，奪得冠軍．女籃最重要的球員之一韓旭在日常訓(xùn)練中也迎難而上，勇往直前．投籃時籃球以一定速度斜向上拋出，不計(jì)空氣阻力，在空中劃過的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分．建立平面直角坐標(biāo)系，籃球從出手到進(jìn)入籃筐的過程中，它的豎直高度y（單位：）與水平距離x（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，籃筐中心距離地面的豎直高度是，韓旭進(jìn)行了兩次投籃訓(xùn)練．
(1)第一次訓(xùn)練時，韓旭投出的籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度是______，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；
③已知此時韓旭距籃筐中心的水平距離，韓旭第一次投籃練習(xí)是否成功，請說明理由；
(2)第二次訓(xùn)練時，韓旭出手時籃球的豎直高度與第一次訓(xùn)練相同，此時投出的籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，若投籃成功，此時韓旭距籃筐中心的水平距離d_____5（填“”，“”或“”）．
23（12分）.已知二次函數(shù)y＝(x＋1)(x＋3k).
(1)若當(dāng)x＝2時，該函數(shù)有最小值，求k的值．
(2)若將二次函數(shù)的圖象向上平移4個單位后與x軸只有一個交點(diǎn)，求k的值．
(3)若k≥1，當(dāng)x≥m時，y隨著x的增大而增大，求m的范圍．
24（12分）．如圖，半圓⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)C為弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BC上，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AD交⊙O于點(diǎn)F，連接EF．
（1）①求證：△DCA∽△ACE；
②若點(diǎn)D為CE中點(diǎn)，求AE的長．
（2）求證：△ACE面積與△AFE的面積差為定值，并求出該定值．
（3）若tan∠FEA=16，求tan∠FAO的值．
x
－1
－12
0
12
1
32
2
52
3
y
－2
－14
1
74
2
74
1
－14
－2
水平距離x/m
0
1
2
3
4
…
豎直高度y/m
…
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11．74 12．12 13．y=-110x2+72x-2720， 10240
14．13或101015． 16．AE=CE, 2
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．
（1）14 ，隨機(jī)
（2）
18.
19．
20.
（1）
21．
（2）AE=2.5或1或4
22．
23．
24.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項(xiàng)
C
C
B
A
A
A
B
D
B
C

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