1.（3分）若式子x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≠1B. x>1C. x?1D. x?1
2.（3分）下列計算正確的是( )
A. 33-3=3B. 2+3=23C. (-2)2=-2D. 8=22
3.（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是()
A. 12B. 7C. 8D. 0.3
4.（3分）在下列由線段a，b，c的長為三邊的ΔABC中，不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. a2=c2-b2B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a=54，b=1，c=34D. a=3k，b=4k，c=5k(k>0)
5.（3分）如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且EA=EB=EC，若∠D=50°，則∠AEC的度數(shù)是()
A. 90°B. 95°C. 100°D. 110°
6.（3分）下列各命題的逆命題成立的是( )
A. 兩條直線平行，同位角相等B. 如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
C. 等邊三角形是銳角三角形D. 全等三角形的對應(yīng)角相等
7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD中，頂點A(-3,2)，D(2,3)，B(-4,-3)，則頂點C的坐標(biāo)為( )
A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,-1)D. (2,-1)
8.（3分）如圖，長方體的長寬高分別是3、4、2，一只螞蟻要沿著長方體的外表面從A點爬到B點，最短路徑長為()
A. 5B. 41C. 35D. 53
9.（3分）觀察下列式子：1+112+122=112；1+122+132=116；1+132+142=1112；…根據(jù)此規(guī)律，若1+1a2+1b2=1190，則a2+b2的值為( )
A. 110B. 164C. 179D. 181
10.（3分）如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，RtΔABC的頂點都是圖中的格點，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有( )
A. 9個B. 8個C. 7個D. 6個
11.（3分）化簡：72?50=______ .
12.（3分）已知一個直角三角形的兩條邊長為6和8，則它的第三條邊長為 ______ .
13.（3分）如圖，將一條寬度為1和一條寬度為2的兩條紙條疊放在一起，使得∠ABC=60°則四邊形ABCD的面積為 ______ .
14.（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若平行四邊形ABCD的周長為28，則ΔABE的周長為 ______.
15.（3分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到的位置，連接C′B，則C′B的長為 ______ .
16.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10.連接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD與于點E.點N在BC邊上，BC=4CN，若線段PQ(點P在點Q的左側(cè))在線段CE上運動，PQ=53，連BP、NQ，則BP+PQ+QN的最小值為 ______ .
17.（8分）計算：
(1)33?8+32?27；
(2)212×34÷52.
18.（8分）先化簡再求值：4?xx?2÷(x+2?12x?2)，其中x=3?4.
19.（8分）如圖，為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學(xué)擬對學(xué)校中的一塊空地進(jìn)行美化施工，AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，欲在此空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費多少元？
20.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點坐標(biāo)為(2,3)，B點坐標(biāo)為(?2,0)，C點坐標(biāo)為(0,?1).
(1)請判斷△ABC的形狀為 ______三角形；
(2)在圖1中作△ABC的高CH，則求出CH的長為 ______；
(3)若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD，在圖2中畫出平行四邊形ABCD，并寫出D點的坐標(biāo) ______.
21.（8分）如圖，某港口O位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．
(1)若它們離開港口一個半小時后分別位于A、B處(圖1)，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？請說明理由．
(2)若“遠(yuǎn)航”號沿北偏東30°方向航行(圖2)，從港口O離開經(jīng)過兩個小時后位于點F處，此時船上有一名乘客需要緊急回到PE海岸線上，若他從F處出發(fā)，乘坐的快艇的速度是每小時90海里，他能在20分鐘內(nèi)回到海岸線嗎？請說明理由．
22.（8分）在△ABC中.

(1)如圖1，AB=AC，BE⊥AC于E，BE=6，CE=3，求AB的長.
(2)如圖2，AD⊥BC于D，∠DAC=2∠DAB，BD=3，DC=8，求△ABC的面積.
23.（8分）在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，過點P分別作PE//AC交AB于點E，PF//AB交BC于點D，交AC于點F.
(1)如圖1，若點P在BC邊上，此時PD=0，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
(2)如圖2，當(dāng)點P在△ABC內(nèi)，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
(3)如圖3，當(dāng)點P在△ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)
24.（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點B(0,b)，C(c,0)，其中b，c滿足|b+26|+c+8=0.
(1)求BC的長；
(2)點A為x軸正半軸上一點，且∠ABC=90°，求點A的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在(2)的條件下，在y軸的正半軸上是否存在一點P，使∠CPA=3∠APO？若存在，求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，得
x-1?0，
解得x?1，
故選：C．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．
本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2.【答案】D
【解析】解：A、33-3=23，故此選項錯誤；
B、2+3無法計算，故此選項錯誤；
C、(-2)2=2，故此選項錯誤；
D、8=22，正確．
故選：D．
直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算即可．
此題主要考查了二次根式的hi額性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：12=22，8=22，0.3=3010，
所以12、8、0.3都不是最簡二次根式，而7為最簡二次根式．
故選：B.
利用二次根式的性質(zhì)化簡得到12=22，8=22，0.3=3010，從而可對各選項進(jìn)行判斷．
此題主要考查了最簡二次根式：掌握最簡二次根式的條件(被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式)是解決問題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，故能構(gòu)成直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=512×180°=75°，
∴ΔABC是銳角三角形，故不能構(gòu)成直角三角形，
C、(34)2+12=(54)2，故能構(gòu)成直角三角形；
D、(3k)2+(4k)2=(5k)2，故能構(gòu)成直角三角形．
故選：B.
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．
5.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=50°，
∵EA=EB=EC，
∴∠EAB=∠EBA，∠EBC=∠ECB，
∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，
∴∠AEB+∠BEC=(180°?∠EAB?∠EBA)+(180°?∠EBC?∠ECB)=360°?(∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC)=360°?100°=260°，
∴∠AEC=360°?∠AEB?∠BEC=100°.
故選：C.
由平行四邊形ABCD中，∠D=50°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由EA=EB=EC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，繼而求得∠AEB+∠BEC，則可求得∠AEC的度數(shù)．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．
6.【答案】A
【解析】解：A、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，成立；
B、逆命題為：絕對值相等的兩個實數(shù)相等，不成立；
C、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；
D、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立，
故選：A.
寫出逆命題，然后判斷正誤即可．
考查了命題與定理的知識，解答該題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大．
7.【答案】A
【解析】解：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1、直線BC的解析式為y=k2x+b2，把點A(-3,2)、D(2,3)代入上式得，{?3k1+b1=22k1+b1=3，解得k1=15b1=135，
∴直線AD的解析式為y=15x+135；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴k2=k1=15，∴直線BC的解析式為y=15x+b2，把B(-4,-3)代入上式得，b2=-115，∴
直線BC的解析式為y=15x-115，
同理求得直線CD的解析式為y=5x-7，
將直線BC與直線CD的解析式聯(lián)立得，
y=15x-115y=5x-7，
解得y=-2，
∴點C的坐標(biāo)為(1,-2).
故選：A.
由點A和點D的坐標(biāo)可求出直線AD的解析式，同理求出AB的解析，根據(jù)直線平行的條件和點的坐標(biāo)，可分別求出直線BC和CD的解析式，再求BC和CD的交點坐標(biāo)即可．
此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用，根據(jù)直線平行得到解析式中k的值相等而解決問題．
8.【答案】B
【解析】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是7和2，
則所走的最短線段AB=22+72=53；
第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與底面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是5和4，
所以走的最短線段AB=52+42=41；
第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和底面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是3和6，
所以走的最短線段AB=32+62=35；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
故選：B.
螞蟻從A到B有三種爬法，要計算每一種爬法的最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計算線段AB的長，進(jìn)行比較即可．
此題主要考查的是平面展開?最短路徑問題，熟知此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．
9.【答案】D
【解析】解：由題意得，ab=90a+1=b，解得：a=9b=10，
∴a2+b2=92+102=181．
故選：D．
由1×2=2，2×3=6，3×4=12，…可得ab=90，還發(fā)現(xiàn)每個式子的兩個因數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，可得：a+1=b，解方程組可得a和b的值，代入所求式子可得結(jié)論．
該題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律題，還考查了二元二次方程組的解的問題，認(rèn)真觀察已知條件，總結(jié)規(guī)律是解答該題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】
此類題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的運用，選取適當(dāng)分類的標(biāo)準(zhǔn)，才能做到不遺不漏．分別以A、B、C為直角頂點，分類三種情況：當(dāng)點C為直角頂點，AB為斜邊；點A為直角頂點，BC為斜邊；點B為直角頂點，AC為斜邊；根據(jù)點在方格中的特點，畫出圖形得出答案即可．

解：如圖：

符合條件的點C一共有9個．
故選：A．
11.【答案】 2
【解析】解：72?50=62?52=2.
故答案為：2
先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
此題主要考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的加減法法則是關(guān)鍵．
12.【答案】 10或27
【解析】解：當(dāng)8是直角邊時，第三條邊長為：62+82=10，
當(dāng)8是斜邊時，第三條邊長為：82?62=27，
綜上所述，它的第三條邊長為10或27.
故答案為：10或27.
根據(jù)勾股定理計算即可．
此題主要考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.
13.【答案】
【解析】解：由題意得：AD//BC，AB//DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AB于F，則CF=1，AE=2，
∵S平行四邊形ABCD=BC?AE=AB?CF，
∴2BC=AB，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°?∠ABC=30°，
∴AB=2BE，
∴BE=BC，點E與C重合，
∴AB2?BC2=AE2，
即(2BC)2?BC2=22，
解得：BC=233(負(fù)值已舍去)，
∴S平行四邊形ABCD=BC?AE=233×2=433，
故答案為：433.
證四邊形ABCD是平行四邊形，過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AB于F，則CF=1，AE=2，再證2BC=AB，然后由勾股定理求出BC=233，即可解決問題．
此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵．
14.【答案】 14
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周長為28，
∴AB+AD=14
∵OE⊥BD，
∴OE是線段BD的中垂線，
∴BE=ED，
∴ΔABE的周長=AB+BE+AE=AB+AD=14，
故答案為：14.
先判斷出EO是BD的中垂線，得出BE=ED，從而可得出ΔABE的周長=AB+AD，再由?ABCD的周長為28，即可得出答案．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OE是線段BD的中垂線．
15.【答案】
【解析】解：連接BB′，

根據(jù)題意，AB=AB′，且∠BAB′=60°，
∴△BAB′是等邊三角形，
∴BA=BB′=AB′，
∵AC=BC=2，
∴C′A=C′B′=2，AB=AC2+BC2=2，∠C′AB′=∠EC′A=45°，
∴直線C′B是線段AB′的垂直平分線，
設(shè)直線C′B與AB′的交點是E，
則AB′⊥BE,AE=C′E=12AB=1，
∴BE=AB2?AE2=3，
∴C′B=BE?C′E=3?1，
故答案為：3?1.
連接BB′，根據(jù)題意，AB=AB′，且∠BAB′=60°，可判定△BAB′是等邊三角形，繼而得到BA=BB′，結(jié)合AC=BC=2，得到C′A=C′B′=2，繼而判定直線C′B是線段AB′的垂直平分線，設(shè)直線C′B與AB′的交點是E，則AB′⊥BE,AE=12AB=2，根據(jù)勾股定理計算即可．
此題主要考查的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，
∴AB//CD，AB=CD=10，AD//BC，AD=BC，
∵BD⊥CD，
∴BD⊥AB，∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC=10，
∵∠ABC=120°，
∴∠A=60°，∠ADB=30°，∠ADC=120°，
∴∠DEC=∠DCE=∠ADB=30°，
∴AD=20，
∴AE=ED=10，BC=AD=20，
∵BC=4CN，
∴BN=15，CN=5，
如圖所示，取BD的中點G，連接EG，

則EG//AB，EG=12AB=5，
∴∠ABD=∠EGD=90°，∠DEG=∠A=60°，
取ED的中點M，連接GM，設(shè)GM與CE的交點為F，
∴GM=EM=DM=12ED=5，
∴EG=GM=EM=DM=5，
∴△EGM是等邊三角形，
∴∠GEF=∠MEF=30°，
∴GF=FM=12GM=52,GF⊥EC，
故點G，M關(guān)于直線CE對稱；
連接PG，
∴PG=PM，
過點N作NT⊥EC于點T，連接GN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∠DCE=30°，
∴∠BCD=60°，∠BCE=30°，
∴BT=12NC=52，
∴BT=GF，BT//FG，
∴四邊形GNTF是矩形，
∴GN//PQ，
∴∠GNB=∠TCN=30°，
∵∠ABC=120°，∠ABD=90°，
∴∠GBN=30°，
∴∠GBN=∠GNB=∠TCN=30°，
∴GB=GN，
∵BD=AD2?AB2=103，
∴GB=GN=53，
∵PQ=53，
∴PQ=GN，
∴四邊形PGNQ是平行四邊形，
∴PG=QN，
∴PM=PG=QN，
連BM，
則BP+PM?BM，
故BP+QN?BM，
當(dāng)B，P，M三點共線時，BP+QN取得最小值，最小值為BM，
過點M作MH⊥AB于點H，
則AH=12AM=12(AD?MD)=152，MH=AM2?AH2=1532
∴BH=AB?AH=52，
∴BM=BH2+MH2=57，
∴BP+PQ+QN的最小值為53+57，
故答案為：53+57.
取BD的中點G，連接EG，則EG//AB，EG=12AB=5，取ED的中點M，連接GM，設(shè)GM與CE的交點為F，故點G，M關(guān)于直線CE對稱；連接PG，過點N作NT⊥EC于點T，連接GN，連BM，則BP+PM?BM，故BP+QN?BM，當(dāng)B，P，M三點共線時，BP+QN取得最小值，最小值為BM，計算即可，
此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形不等式求最值，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式求最值是解答該題的關(guān)鍵．
17.【答案】
【解析】
(1)先化簡，后合并同類二次根式計算即可．
(2)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．
此題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答該題的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】
先把括號里式子通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算．
此題主要考查分式的化簡求值這一知識點，把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵．
19.【答案】
【解析】
首先利用勾股定理得出AC的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直角三角形，進(jìn)而求出△ADC和△ABC的面積，兩個面積之和即為空地面積．
此題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出∠ACD=90°.
20.【答案】直角 2 （4，2）或（0，4）或（-4，-4）
【解析】(1)解：∵A(2,3)，B(?2,0)，C(0,?1)，
∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角；
(2)如圖，取格點P，則CH為△ABC的高，

∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=12×BC?AC=12AB?HC，
∴CH=BC·ACAB=5·255=2，
故答案為：2；
(3)解：如圖，分三種情況：

①AC為對角線時，四邊形ABCD是平行四邊形，點D的坐標(biāo)為(4,2)；
②AB為對角線時，四邊形ACBD′是平行四邊形，點D′的坐標(biāo)為(0,4)；
③BC為對角線時，四邊形ABD′′C是平行四邊形，點D′′的坐標(biāo)為(?4,?4)；
綜上所述，D點的坐標(biāo)為(4,2)或(0,4)或(?4,?4).
故答案為：(4,2)或(0,4)或(?4,?4).
(1)利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)三角形的面積可得出答案；
(3)畫出圖形，分三種情況，即可得出結(jié)論．
此題主要考查平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理以及逆定理等知識，解答該題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】解：（1）∵OA=16×1.5=24（海里），OB=12×1.5=18（海里），AB=30（海里），
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∵“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，
∴∠AON=45°，
∴∠BON=90°-45°=45°，
∴“海天”號沿西北方向航行；

（2）過點F作FD⊥PE于D，

OF=16×2=32（海里），
∵∠NOF=30°，
∴∠FOD=90°-30°=60°，
∴FD=OF?sin60°=32×32=163（海里），
∵90×2060=30（海里），
30＞163，
∴能在20分鐘內(nèi)回到海岸線．
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，進(jìn)而解答即可；
(2)過點A作AD⊥PE于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出F到x軸距離，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形解答．
22.【答案】
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求解即可；
(2)作∠DAC的角平分線交BC于點E，過點E作EM⊥AC于點M，利用ASA證明△ABD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=BD=3，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EM=DE=3，根據(jù)勾股定理得到CM=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
此題主要考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解答該題的關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】
(1)證平行四邊形PEAF，推出PE=AF，PF=AE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠C=∠EPB，推出PE=BE即可；
(2)過點P作MN//BC分別交AB、AC于M、N兩點，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可；
(3)過點P作MN//BC分別交AB、AC于M、N兩點，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可．
本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是熟練地運用性質(zhì)進(jìn)行推理和證明，題目含有一定的規(guī)律性，難度不大，但題型較好．
24.【答案】
【解析】
(1)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可求解；
(2)根據(jù)勾股定理求解即可；
(3)取點Q(?3,0)，連接PQ，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出∠APO=∠QPO=∠CPQ，過點Q作QM⊥PC于點M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理求出QM=QO=3，根據(jù)勾股定理求解即可．
此題是三角形綜合題，考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解答該題的關(guān)鍵．

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