湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學試卷(含解析)-試卷下載-教習網

第Ⅰ卷（本卷滿分100分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答卷卡上將正確答案的代號涂黑．
1. 在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：由題意知，是軸對稱圖形，故選：D．
2. 若一個三角形，兩邊長分別是5和11，則第三邊長可能是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
解析：解：設三角形的第三邊長為，
由三角形三邊關系可得：，即，
第三邊長可能是，故選：D．
3. 某種真菌的直徑為，將該數據用科學記數法表示是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：，故選：A．
4. 分式與的最簡公分母是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：在分式與中，取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積即最簡公分母為：，故選：C．
5. 下列等式從左到右是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：A、，結果不是整式乘積的性質，不屬于因式分解，不符合題意，選項錯誤；
B、，結果不是整式乘積的性質，不屬于因式分解，不符合題意，選項錯誤；
C、是因式分解，故該選項正確；
D、，不是整式，不屬于因式分解，不符合題意，選項錯誤；故選：C．
6. 如圖，，且，若再添加一個條件，仍不能證明成立，則添加的條件可能是（）

A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，
，
A．添加，用即可證明，故此選項不符合題意；
B．添加，可求出，用即可證明，故此選項不符合題意；
C．添加,可求出,用即可證明，故此選項不符合題意；
D．添加,不存在證明，故此選項符合題意；
故選：D ．
7. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A．，計算錯誤，故選項不符合題意；
B．，計算錯誤，故選項不符合題意；
C．，計算錯誤，故選項不符合題意；
D．，計算正確，故選項符合題意；
故選：D．
8. 下列等式變形正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
9. 如圖，在中，，，是的中點，于點，下列結論錯誤的是（）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如圖，連接，

在中，，，是的中點，
，，，
，，，
，
，
，，
，，，故A、D正確，不符合題意；
，
，故B錯誤，符合題意；
，故C正確，不符合題意；
故選：B．
10. 綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現改用噴灌方式，可使這些水多用3天，則現在比原來每天節(jié)約用水噸數是（）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：原來每天的用水量為：，
現在每天的用水量為：，
∴現在比原來每天節(jié)約用水噸數是：，
故選：．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷指定的位置．
11. 若分式的值為零，則x的值為 _____．
【答案】-2
解析：解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
綜上所述，得x＝﹣2，
故答案為：﹣2．
12. 平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是______．
【答案】
解析：解：∵點關于軸對稱，
∴該對稱點的坐標是，
故答案為：．
13. 一個n邊形的內角和正好是它的外角和的4倍，則______．
【答案】
解析：解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
14. 若多項式一個完全平方式，則______．
【答案】或6
解析：解：，
，
故答案為：或6．
15. 已知，則__________．
【答案】5
解析：解：，
∵，
∴原式，
故答案為：5．
16. 如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點D，若，則的大小是__________．

【答案】##110度
解析：解：連接，

∵邊，的垂直平分線交于點D，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即：，
∴；
故答案為：．
三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．
17. （1）計算：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
解析：解：（1）原式；
（2）．
18. 如圖，C，A，B，D在同一直線上，，，．
（1）求證：；
（2）若，，直接寫出的大?。?br>【答案】（1）解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19. （1）化簡：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）原分式方程無解
解析：解：（1）
；
（2）去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：，
當時，，
原分式方程無解．
20. 如圖，在下列正方形網格中，的三個頂點均在格點上，請在指定網格中僅用無刻度直尺畫圖．

（1）在圖（1）中畫圖：①畫邊上的中線；②在邊上畫點P，使；
（2）在圖（2）中畫圖：①畫邊上的高；②在邊上畫點Q，使．
【答案】（1）解：①如圖所求，線段為邊上的中線；②點P即為所求，使；

（2）如圖，為邊上的高；②如圖，

21. “數形結合”是數學上一種重要的數學思想，在整式乘法中，我們常用圖形而積來解釋一些公式．如圖（1），通過觀察大長方形而積，可得：．
（1）如圖（2），通過觀察大正方形面積，可以得到一個乘法公式，直接寫出此公式；
（2）現有若干張如圖（3）的三種紙片，A是邊長為a的正方形，B是邊長為b的正方形，C是長為a，寬為b的長方形．若要無縫無重疊拼出一個長為，寬為的長方形，設需要A型紙片x張，B型紙片y張，C型紙片z張，直接寫出的值；
（3）圖（4）是由圖（3）中的兩張A型紙片和兩張B型紙片排成的一個正方形，其中兩張A型紙片有重疊（圖中陰影部分），直接寫出陰影部分的面積（用含a，b的式子表示）；
（4）若圖（2）也是由圖（3）中的三種紙片拼成的，且圖（2）中的陰影部分面積為17，圖（4）中的陰影部分面積為8，求圖（2）整個正方形的面積．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（1）解：∵大正方形的面積等于兩個陰影部分的面積加上兩個長方形的面積，
∴；
（2）∵，
∴需要A型紙片張，B型紙片2張，C型紙片7張，
即：，
∴；
（3）；
（4）由題意，得：，，
∴，
∴，
∴；
即：整個正方形的面積為．
第Ⅱ卷（本卷滿分50分）
四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷指定位置．
22. 計算： __________； __________．
【答案】 ①. ②. ##0.5
解析：解：
；
，
故答案為：，．
23. 若關于x的分式方程無解，則m的值為______．
【答案】或1##1或
解析：解：去分母得：，
整理得，，
當時，整式方程無解，
解得，，
當時，分式方程無解，
把代入得：，
解得：，
當時，分式方程無解，
把代入得：，
關于m的方程無解，
故答案為：或1．
24. 定義一種新的運算“”，若，則．
①依定義，__________；
②若，則__________．
【答案】 ①. ②.
解析：解：①依題意可得，
∴，
∴，
設，，
②依題意可知：，，
∴，
∴
∴
，
故答案為：，．
25. 如圖，是等邊三角形，D，E分別是的延長線和的延長線上的點，，延長交于點F，G是上一點，且，交AB于點H．下列結論：①；②；③；④．其中正確的是__________（填序號）．
【答案】①②③④
解析：解：如圖，設，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，故①符合題意；
連接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故②符合題意；
過作交于，截取，而，
∴，為等邊三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，故③符合題意；
作，連接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④符合題意；
故答案為：①②③④
五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．
26. 為了落實“惠民工程”，某街道辦事處計劃對某小區(qū)的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的3倍．如果由甲、乙兩隊先合做15天，那么余下的工程再由甲隊單獨完成還需10天．
（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為4500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工總費用是多少元？
【答案】（1）這項工程的規(guī)定時間是天
（2）該工程施工費用是元
【小問1詳解】
解：設這項工程的規(guī)定時間是天，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意；
這項工程的規(guī)定時間是天；
【小問2詳解】
解：該工程由甲、乙隊合作完成，所需時間為：（天），
該工程施工費用是：（元），
該工程施工費用是元．
27. （1）問題背景如圖（1），在中，是角平分線．求證：；
（2）在中，，，是角平分線，，．
①應用探究如圖（2），若，求證：；
②遷移拓展如圖（3），P為線段上一點，繞C點逆時針旋轉得到，使，連接，當最小時，直接寫出的值（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）見解析；（2）①見解析；（3）．
解析：（1）作點D到AC、BC邊的垂線，垂足分別為、N，
∵是角平分線．
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）①在上取點，使，作角平分線交于F點，
∵在中，，，
∴，
∴是角平分線，即：，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
又∵是角平分線，．
∴．
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∵是角平分線，
∴，即，
∴即．
②連接，作點D關于直線BQ的對稱點，連接交于點，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是定直線，
∴，
當Q在點時，最小，
又對稱性質可知：，，
∴，
當最小時，
28. 已知，實數m，n，t滿足．
（1）求m，n，t的值；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，A，B都是y軸正半軸上的點，C，D都是x軸正半軸上的點（點D在C右邊），，．
①如圖（1），若點A與B重合，，求B點的坐標；
②如圖（2），若點A與B不重合，，，直接寫出的面積．
【答案】（1），，；
（2）①B點的坐標為；②的面積為5．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，；
【小問2詳解】
解：①∵點A與B重合，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
過點D作交的延長線于點，交y軸于點，如圖，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴B點的坐標為；
②過點D作交的延長線于點，交y軸于點，如圖，
∵，，
∴，
∵，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
設，
∵，
∴，，
∴，
解得，即，
∴，
∴的面積=．

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