?湖北省武漢市江漢區(qū)四校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，6，6 C．8，15，7 D．8，8，15
2．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　　）

A．兩點確定一條直線 B．三角形的穩(wěn)定性
C．兩點之間線段最短 D．垂線段最短
3．（3分）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直線b上，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
4．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于點F，則∠DAB＝（　　）

A．25° B．20° C．15° D．30°
5．（3分）若一個n邊形從一個頂點最多能引出6條對角線，則n是（　?。?br /> A．5 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4那么邊AB的取值范圍為（　?。?br /> A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
8．（3分）如圖，在銳角△ABC中，CD，AC邊上的高，且CD，若∠A＝50°，則∠BPC＝（　?。?br />
A．150° B．130° C．120° D．100°
9．（3分）如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則以A30為頂角頂點的三角形的底角度數(shù)是（　?。?br />
A．（）28?75° B．（）29?75° C．（）30?75° D．（）31?75°
10．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分別是∠ABC，∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（　?。?br />
A．180° B．210° C．240° D．270°
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和6，則該等腰三角形的周長是 　 ?。?br /> 12．（3分）十二邊形的內(nèi)角和為　 　度．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是　 ?。?br />
14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為　 　．
15．（3分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④連接DE，S四邊形ABDE＝2S△ABP．其中正確的是 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為CB的中點，AE＝AD，BE與AC的交于點P，則AP：PC＝　 ?。?br />

三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點G．求證：△ABF≌△DCE．


18．（8分）如圖所示，在△ABC中：
（1）作出△ABC的高AD和高CE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．


19．（8分）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，AB＝DC．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）當(dāng)∠AEB＝70°時，求∠EBC的度數(shù)．

20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上．
（1）寫出A點的坐標(biāo)　 　，C點的坐標(biāo)　 　；
（2）在網(wǎng)格中找一格點F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點坐標(biāo)　 ?。?br /> （3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH
21．（8分）如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，DE＝DC，BD＝AD，連接EF并延長至點M，使FM＝EF
（1）求證：BE＝AC；
（2）試判斷線段AC與線段MC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

22．（10分）如圖所示，AB、CD相交于點O，∠A＝48°
（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若直線BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直線BF于M，求∠BMC的度數(shù)．

23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B，C重合），連接CE．
（1）在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC＝CE+CD；
（2）在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC＝CE+CD是否還成立？若不成立，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系；
（3）在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．
（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+＝0，以B為直角頂點，則點C的坐標(biāo)是 　 ??；
（2）如圖2，若a＝b，點D是OA的延長線上一點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE；
（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點D（2，﹣2）



參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列長度的三條線段不能組成三角形的是（　?。?br /> A．3，4，5 B．6，6，6 C．8，15，7 D．8，8，15
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．
【解答】解：A、4+3＞6，不符合題意；
B、6+6＞2，不合題意；
C、7+8＝15，符合題意；
D、7+8＞15，不合題意．
故選：C．
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
2．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（　?。?br />
A．兩點確定一條直線 B．三角形的穩(wěn)定性
C．兩點之間線段最短 D．垂線段最短
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．
【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．
故選：B．
【點評】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直線b上，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】由直角三角板的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可知∠3＝∠1+30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝∠5+30°＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°．
故選：D．

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
4．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，BC、DE交于點F，則∠DAB＝（　?。?br />
A．25° B．20° C．15° D．30°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAE，進而證明∠BAD＝∠CAE，結(jié)合圖形計算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故選：A．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）若一個n邊形從一個頂點最多能引出6條對角線，則n是（　?。?br /> A．5 B．8 C．9 D．10
【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系n﹣3，列方程求解．
【解答】解：∵多邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系n﹣3，
∴n﹣3＝8，
解得n＝9．
故選：C．
【點評】本題考查了多邊形的對角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n﹣3）條．
6．（3分）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形全等的判定定理：AAS、ASA分別進行判斷即可．
【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
A、在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故選項A不符合題意；
B、在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故選項B不符合題意；
C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；
D、∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），故選項D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
7．（3分）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4那么邊AB的取值范圍為（　　）
A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13
【分析】作輔助線（延長AD至E，使DE＝AD＝4，連接BE）構(gòu)建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE＝AC＝5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得AB的取值范圍．
【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD＝4．則AE＝8，
∵AD是邊BC上的中線，D是中點，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，
∴BE＝AC＝6；
由三角形三邊關(guān)系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜3+5，
∴3＜AB＜13；
故選：B．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．
8．（3分）如圖，在銳角△ABC中，CD，AC邊上的高，且CD，若∠A＝50°，則∠BPC＝（　?。?br />
A．150° B．130° C．120° D．100°
【分析】根據(jù)垂直的定義和四邊形的內(nèi)角和是360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．
故選：B．
【點評】主要考查了垂直的定義以及四邊形內(nèi)角和是360度．注意∠BPC與∠DPE互為對頂角．
9．（3分）如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則以A30為頂角頂點的三角形的底角度數(shù)是（　　）

A．（）28?75° B．（）29?75° C．（）30?75° D．（）31?75°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此類推，運用特殊到一般的思想解決此題．
【解答】解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，
∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA7C+∠C＝180°．
∴2∠BA1C＝150°．
∴∠BA8C＝×150°＝75°．
∵A8A2＝A1D，
∴∠DA7A1＝∠A1DA5．
∴∠BA1C＝∠DA2A4+∠A2DA1＝3∠DA2A1．
∴∠DA7A1＝∠BA1C＝××150°．
同理可得：∠EA7A2＝∠DA2A1＝×××150°．
…
以此類推，以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是∠An＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．
∴以A30為頂點的底角度數(shù)是（）29×75°．
故選：B．
【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥ED，∠2，∠3分別是∠ABC，∠CDE的外角，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（　　）

A．180° B．210° C．240° D．270°
【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到以點A、點E為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于180°，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計算即可得解．
【解答】解：反向延長AB，DC，

∵AB∥ED，
∴∠4+∠5＝180°，
根據(jù)多邊形的外角和定理可得∠2+∠2+∠3+∠7+∠5＝360°，
∴∠1+∠6+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故選：A．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和6，則該等腰三角形的周長是 　14?。?br /> 【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是6，底邊長2，把三條邊的長度加起來就是它的周長．
【解答】解：因為2+2＜2，
所以等腰三角形的腰的長度是6，底邊長2，
周長：8+6+2＝14，
故答案為：14．
【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計算方法，列式解答即可．
12．（3分）十二邊形的內(nèi)角和為　1800　度．
【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．
【解答】解：（12﹣2）?180°＝1800°．
故答案為：1800．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是　6?。?br />
【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ABE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ABC＝12．
∵BE是△ABD的中線，
∴S△ABE＝S△ABD＝6．
故答案為：8
【點評】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．
14．（3分）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為　40°或140°?。?br /> 【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．
【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，

∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴三角形的頂角為40°；
②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，

∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝140°
∴三角形的頂角為140°，
故答案為40°或140°．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．
15．（3分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；④連接DE，S四邊形ABDE＝2S△ABP．其中正確的是 　①②③④?。ㄌ钚蛱枺?br />
【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐條分析判斷．
【解答】解：在△ABC中，AD、∠ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵AD、BE分別平分∠BAC，
∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，
∴∠APB＝135°，故①正確．
∴∠BPD＝45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB＝90°+45°＝135°，
∴∠APB＝∠FPB，
又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，
∴△ABP≌△FBP（AAS），
∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，故②正確．
∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，
∴△APH≌△FPD（AAS），
∴AH＝FD，
又∵AB＝FB，
∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．
連接HD，ED．
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，
∵∠HPD＝90°，
∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH＝S△EPD，
∵S四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
＝S△ABP+S△APH+S△PBD
＝S△ABP+S△FPD+S△PBD
＝S△ABP+S△FBP
＝4S△ABP，故④正確．
故答案為：①②③④．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為CB的中點，AE＝AD，BE與AC的交于點P，則AP：PC＝　3?。?br />

【分析】由“AAS”可證△AEH≌△DAC，可得AH＝CD，HE＝AC，由“AAS”可證△BCP≌△EHP，可得CP＝HP，即可求解．
【解答】解：如圖，過點E作EH⊥AC于H，
∴∠AHE＝∠ACB＝90°，
∴∠EAH+∠AEH＝90°＝∠EAH+∠CAD，
∴∠AEH＝∠CAD，
在△AEH和△DAC，
，
∴△AEH≌△DAC（AAS），
∴AH＝CD，HE＝AC，
∵AC＝CB，D為CB的中點，
∴HE＝BC，CD＝BD＝AH，
∴AH＝CH，
在△BCP和△EHP中，

∴△BCP≌△EHP（AAS），
∴CP＝HP，
∴AP＝3PC，
∴AP：PC＝3，
故答案為：6．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點G．求證：△ABF≌△DCE．


【分析】先求出BF＝CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等即可．
【解答】證明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
【點評】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）如圖所示，在△ABC中：
（1）作出△ABC的高AD和高CE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．


【分析】（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；
（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠BAC＝20°，由外角性質(zhì)求∠CAD＝40°，那可得∠BAD＝60°．
【解答】解：（1）如圖：
（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，
∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，
∴∠BAD＝20°+40°＝60°．

【點評】此題是計算與作圖相結(jié)合的探索．考查學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎(chǔ)知識解決問題的能力．
19．（8分）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，AB＝DC．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）當(dāng)∠AEB＝70°時，求∠EBC的度數(shù)．

【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝CE，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠BEC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．
【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE＝CE，
又∵∠AEB＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，
∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上．
（1）寫出A點的坐標(biāo)　（﹣4，0）　，C點的坐標(biāo)?。ī?，4）??；
（2）在網(wǎng)格中找一格點F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點坐標(biāo)　（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）??；
（3）利用全等的知識，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH
【分析】（1）利用點的坐標(biāo)的表示方法求解；
（2）利用DE＝BC，利用DF＝BA或DF＝CA畫出格點F，從而得到F點的坐標(biāo)；
（3）取格點M、N，通過△ABH′≌△CMN得到CM⊥AB，從而得到高CH．
【解答】解：（1）A點坐標(biāo)為（﹣4，0），4）；
（2）如圖，F(xiàn)點的坐標(biāo)為（1，5）或（4；
故答案為：（﹣4，0），7），4）或（2，﹣2）；
（3）如圖，CH為所作．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
21．（8分）如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，DE＝DC，BD＝AD，連接EF并延長至點M，使FM＝EF
（1）求證：BE＝AC；
（2）試判斷線段AC與線段MC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【分析】（1）根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；
（2）根據(jù)SAS證明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的兩銳角互余得出AC⊥MC．
【解答】（1）證明；∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE與△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC；
（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：
∵F為BC中點，
∴BF＝CF，
在△BFE與△CFM中，
，
∴△BFE≌△CFM（SAS），
∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，
由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，
∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCM+∠ACD＝90°，
即∠ACM＝90°，
∴AC⊥MC，
∴AC⊥MC且AC＝MC．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用SAS證明△BDE≌△ADC是解本題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖所示，AB、CD相交于點O，∠A＝48°
（1）若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若直線BM平分∠ABD交CD于F，CM平分∠DCH交直線BF于M，求∠BMC的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等可得出∠OBD＝∠ACD+2°，由平分線的定義可得出∠DBF＝∠ACD+1°、∠OCG＝∠ACO，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC＝∠D+1°，代入∠D度數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）由鄰補角互補結(jié)合角平分線可得出∠DCM＝90°﹣∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)結(jié)合（1）中∠DBF＝∠ACD+1°即可得出∠MFC＝∠D+∠ACD+1°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BMC＝91°﹣∠D，代入∠D度數(shù)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠D+∠OBD+∠BOD＝180°，∠A+∠ACO+∠AOC＝180°，
∴∠D+∠OBD＝∠A+∠ACO，
∵∠A＝48°，∠D＝46°，
∴∠OBD＝∠ACD+2°．
∵BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，
∴∠DBF＝∠OBD＝，∠OCG＝．
∵∠D+∠DBF+∠BFD＝180°＝∠BEC+∠OCG+∠CFE，∠BFD＝∠EFC，
∴∠D+∠ACD+1°＝∠BEC+，
∴∠BEC＝∠D+1°＝47°．
（2）∵∠ACD+∠DCH＝180°，CM平分∠DCH交直線BF于M，
∴∠DCM＝∠DCH＝∠ACD，
∵∠MFC＝∠D+∠DBF＝∠D+∠ACD+1°，
∴∠BMC＝180°﹣∠MFC﹣∠DCM＝180°﹣（∠D+∠ACD+1°）﹣（90°﹣．

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、角平分線、三角形的外角性質(zhì)、對頂角以及鄰補角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出∠BEC＝∠D+1°；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理找出∠BMC＝91°﹣∠D．本題屬于中檔題，難度不大，但重復(fù)用到三角形內(nèi)角和定義稍顯繁瑣．
23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B，C重合），連接CE．
（1）在圖1中，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BC＝CE+CD；
（2）在圖2中，當(dāng)點D在邊BC的延長線上時，結(jié)論BC＝CE+CD是否還成立？若不成立，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系；
（3）在圖3中，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時，不需寫證明過程，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系．

【分析】（1）證明△ABD≌△ACE（SAS），可得BD＝CE，即可推出BC＝BD+CD＝EC+CD；
（2）證△BAD≌△CAE（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（3）同（1）得△ABD≌△ACE（SAS），則BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝135°，得BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，再證∠BCE＝90°即可．
【解答】（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：結(jié)論BC＝CE+CD不成立，猜想BC＝CE﹣CD
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD；
（3）解：BC＝CD﹣CE，CE⊥BC
如圖3所示：
同（1）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∴BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，
∵∠ABD＝135°，
∴∠ACE＝135°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CE⊥BC．

【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．
（1）如圖1，若a、b滿足（a﹣4）2+＝0，以B為直角頂點，則點C的坐標(biāo)是 　（3，7）?。?br /> （2）如圖2，若a＝b，點D是OA的延長線上一點，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE；
（3）如圖3，設(shè)AB＝c，∠ABO的平分線過點D（2，﹣2）


【分析】（1）由偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求出a＝4，b＝3，則OA＝4，OB＝3，再證△BNC≌△AOB（AAS），得BN＝AO＝4，CN＝BO＝3，則ON＝7，即可求解；
（2）過E作EF⊥x軸于F，證△DEF≌△BDO（AAS），得∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，再證△AEF是等腰直角三角形，得∠EAF＝∠AEF＝45°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）過D作DM⊥y軸于M，DH⊥x軸于H，DG⊥BA交BA的延長線于G，則DM＝DH＝OM＝OH＝2，由角平分線的性質(zhì)得DM＝DG，再證Rt△BDG≌△BDM（HL），得BG＝BM，同理Rt△ADH≌△ADG（HL），得AH＝AG，進而求解即可．
【解答】（1）解：∵（a﹣4）2+＝0，
∴（a﹣4）3＝0，＝2，
∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，
∴a＝4，b＝6，
∵A（a，0），b），
∴OA＝4，OB＝7，
過點C作CN⊥y軸于N，如圖1所示：
則∠BNC＝90°，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠CBN+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBN＝BAO，
又∵∠BNC＝∠AOB＝90°，BC＝AB，
∴△BNC≌△AOB（AAS），
∴BN＝AO＝4，CN＝BO＝5，
∴ON＝OB+BN＝7，
∴C（3，7），
故答案為：（3，7）；
（2）證明：過E作EF⊥x軸于F，如圖4所示：
則∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED；
（3）解：過D作DM⊥y軸于M，DH⊥x軸于H，
∵D（2，﹣2），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝4，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝2+AH﹣BM+2+BG﹣AG＝3，
即a﹣b+c＝4．



【點評】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．

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