一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).）
1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)，如果支出200元記作元，那么收入60元記作（ ）
A. 元B. 元C. 140元D. 元
【答案】B
【解析】如果支出200元記作元，那么收入60元記作元.
故選：B．
2. 下列哪一個(gè)數(shù)是的相反數(shù)（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)相反數(shù)定義可得：的相反數(shù)是.
故選：．
3. 絕對(duì)值小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】D
【解析】絕對(duì)值小于3的整數(shù)為0，±1，±2.
故選：D.
4. 現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的正方體，它的展開(kāi)圖可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、“油”的對(duì)面是“吧”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、“加”的對(duì)面是“吧”故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，因此它們是相鄰的，故本選項(xiàng)正確；
D、“加”的對(duì)面是“吧”故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
5. 在，1，，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】∵，∴這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.
故選：B．
6. 下列結(jié)論中，正確的有（ ）
①符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；
②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，在數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；
③兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?br>④正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
⑤在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)．
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】D
【解析】①根據(jù)相反數(shù)的定義可知，符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的它本身反而小，故本選項(xiàng)正確；
④正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，故正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
⑤一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，故本說(shuō)法正確．
綜上所述：正確的有①②③④⑤，共5個(gè)．
故選：D．
7. 下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋現(xiàn)象有（ ）
①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上
②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線
③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)什环项}意；
②植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)什环项}意；
③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著直線架設(shè)，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋?zhuān)?br>故選：B．
8. 在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙，丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（ ）
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】，故甲的做法是錯(cuò)誤的；
，故乙的做法是錯(cuò)誤的；
，故丙的做法正確；
，故丁的做法錯(cuò)誤；
綜上分析，做的對(duì)的是丙同學(xué)．
故選：C．
9. 中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查B. 該校只是個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是個(gè)家長(zhǎng)D. 該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度
【答案】D
【解析】．共2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．在調(diào)查的400個(gè)家長(zhǎng)中，有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，
該校只有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．樣本是360個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，本項(xiàng)正確，符合題意.
故選：D．
10. 如圖，線段，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，線段，，
∴，
∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴；
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，
∴．
故選：C.
11. 用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 則（-2）☆3值為（ ）
A 10B. -15C. -16D. -20
【答案】D
【解析】根據(jù)題中的新定義得：（?2）☆3＝?2×32?2＝?18?2＝?20.
故選：D．
12. 生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，即：，，，，，……，請(qǐng)你推算的個(gè)位數(shù)字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】∵，，，，，……，
∴尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，
∵，
又∵，∴每一組的4個(gè)數(shù)相加以后個(gè)位數(shù)字為0，
∴505組相加后個(gè)位數(shù)字為0，
∵，∴的個(gè)位數(shù)字為4，故C正確．
故選：C．
二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.）
13. 國(guó)扇文化有深厚的文化底蘊(yùn)，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng)．打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為_(kāi)________．
【答案】線動(dòng)成面
【解析】根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為：線動(dòng)成面．
14. 古代為便于紀(jì)元，乃在無(wú)窮延伸的時(shí)間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱(chēng)為元，以元作為計(jì)算時(shí)間的最大單位，元年，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】.
15. 若，則_______．
【答案】
【解析】，，.
16. 如圖，線段，點(diǎn)N，C把線段分成三部分，其比是，M是的中點(diǎn)．則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)N、C把線段分成三部分，其比是，
∴設(shè)，，，
∵線段，∴，解得：，
∴，
∵M(jìn)是的中點(diǎn)．∴，
∴．
17. 如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是______．
【答案】
【解析】由前三個(gè)式子得到的規(guī)律計(jì)算該式得：
.
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共計(jì)69分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟．）
18. 把下列各數(shù)的序號(hào)填入所屬的集合內(nèi)：
①，②9，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨．
正有理數(shù)集合：｛____________…｝；
非負(fù)數(shù)集合：｛____________…｝；
整數(shù)集合：｛____________…｝；
分?jǐn)?shù)集合：｛____________…｝；
解：；；；
正有理數(shù)集合：{②③⑦…}；
非負(fù)數(shù)集合：{②③⑦⑧…}；
整數(shù)集合：{②⑤⑧…}；
分?jǐn)?shù)集合：{①③④⑥⑦⑨…}．
19. 如圖，已知四點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖完成．（保留畫(huà)圖痕跡）
（1）畫(huà)直線；
（2）畫(huà)射線；
（3）連接并延長(zhǎng)到E，使得；
（4）在線段上取點(diǎn)P，使的值最?。?br>解：（1）如圖，直線即所求.
（2）如圖，射線即所求.
（3）如圖，線段即所求.
（4）如圖，點(diǎn)P即為所求，
∵，∴當(dāng)點(diǎn)A、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，的值最?。?br>20. 畫(huà)一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序用“”號(hào)排列起來(lái)．
，，，，0．
解：，，在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖：
將各數(shù)用“”連接起來(lái)：．
21. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
22. 若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為5．求的值．
解：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以，
因?yàn)閏，d互為倒數(shù)，所以，
因?yàn)椋裕?br>當(dāng)時(shí)，原式，
當(dāng)時(shí)，原式．
23. 4月23日是世界讀書(shū)日．為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書(shū)資源，某校將課外書(shū)籍設(shè)置了四類(lèi)：文學(xué)類(lèi)、科技類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、其他類(lèi)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的類(lèi)，將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值．
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．
解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是（人），
∵，
∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是40．
（2）∵（人），
∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
（3）∵（人），
∴估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類(lèi)”書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)共有360人．
24. 課上，老師提出問(wèn)題：如圖，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，C，D分別是線段，的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
（1）下面是小明根據(jù)老師的要求進(jìn)行的分析及解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)全解答過(guò)程；
（2）小明進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段的延長(zhǎng)線上，的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)你畫(huà)出圖形，然后幫助小明作出判斷并說(shuō)明理由．
解：（1）因?yàn)镃，D分別是線段，中點(diǎn)，
所以，，
因?yàn)椋?br>所以．
（2）不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：
如圖，
因?yàn)镃，D分別是線段，的中點(diǎn)，
所以，，
因?yàn)椋?br>所以．
所以不會(huì)發(fā)生變化．
25. 最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車(chē)發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說(shuō)，新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車(chē)，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“+”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．
（1）這7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分別是第幾天？路程最多的一天比最少的一天多走幾？
（2）求出小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了多少？
（3）已知汽油車(chē)每行駛100需用汽油5.5升，汽油價(jià)8.2元/升，而新能源汽車(chē)每行駛100耗電量為15度，每度電為0.56元，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車(chē)后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省多少錢(qián)？
解：（1）由題意得，
，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以.
（2）由題意得，
，
；
答：小明家的新能源汽車(chē)這七天一共行駛了．
（3）用汽油的費(fèi)用：（元，
用電的費(fèi)用：（元，
（元，
答：估計(jì)小明家換成新能源汽車(chē)后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省146.8元．被抽查學(xué)生最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)的
條形統(tǒng)計(jì)圖
被抽查學(xué)生最喜歡的書(shū)籍種類(lèi)的
扇形統(tǒng)計(jì)圖


思路方法
解答過(guò)程
知識(shí)要素
未知線段
已知線段等量代換整體思想
……
解：因?yàn)镃，D分別是線段，中點(diǎn)，
所以，______．
因?yàn)椋?br>所以______
（______+______）
______
＝______．
線段中點(diǎn)的定義線段的和、差…
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
0

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