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2017-2018學(xué)年山東省聊城市東昌府區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．計(jì)算（﹣）3的結(jié)果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
　
2．下列四個(gè)圖形：

其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
　
3．下列各圖中，∠1大于∠2的是（　　）
A． B． C． D．
　
4．下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?br /> A．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角
D．如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0
　
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（　　）
A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
　
6．下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法：
①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
③有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
　
7．等腰三角形的一個(gè)角是48°，它的一個(gè)底角的度數(shù)是（　?。?br /> A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
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8．如圖，AE于BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在CG上，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />
A．AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線
B．點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等
C．CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線
D．AO=BO=CO
　
9．某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　?。?br /> 捐款（元）
10
15
20
50
人數(shù)
1
5
4
2
A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20
　
10．如圖，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法正確的有（　　）
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
　
11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（　?。?br />
A．15° B．30° C．10° D．20°
　
12．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
　
　
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫(xiě)最后的結(jié)果）
13．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：　　　　　　．
　
14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ范圍是　　　　　?。?br />
　
15．已知點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4﹣a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則=　　　　　　．
　
16．如圖，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，且EC=DE，則∠B的度數(shù)為　　　　　　．

　
17．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是　　　　　?。?br /> 　
　
三、解答題（本題共7小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
18．（1）化簡(jiǎn)計(jì)算：（）2÷（﹣）?（）2+
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．
　
19．解分式方程：
（1）﹣=1；
（2）+1=．
　
20．（1）如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B；
（2）如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=BC，求證：∠BAC=90°．

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21．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，籃球與足球的單價(jià)各是多少元？
　
22．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力，思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?
項(xiàng)目
人員
閱讀
思維
表達(dá)
甲
93
86
73
乙
95
81
79
（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，那么誰(shuí)將能被錄用？
（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？
　
23．甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平．
　
24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數(shù)．

　
　

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參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1．計(jì)算（﹣）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【考點(diǎn)】分式的乘除法．
【分析】根據(jù)分式的乘方，把分子分母分別乘方進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（﹣）3=﹣，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的乘方，關(guān)鍵是掌握分式的乘方計(jì)算法則．
　
2．下列四個(gè)圖形：

其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各圖形分析判斷即可得解．
【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，
第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸，
第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸，
所以，是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是3．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
3．下列各圖中，∠1大于∠2的是（　　）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角，對(duì)頂角相等，同旁內(nèi)角，三角形的外角性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A不能判斷∠1和∠2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能判斷∠1和∠2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∠1＞∠2，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角，對(duì)頂角相等，同旁內(nèi)角，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．
　
4．下列命題的逆命題是真命題的是（　?。?br /> A．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角
B．如果a=b，那么a2=b2
C．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角
D．如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0
【考點(diǎn)】命題與定理．
【分析】分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)角相等的定義、平方的意義、同位角的定義和整數(shù)的整除性進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、逆命題為：如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等，此逆命題為假命題；
B、逆命題為：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命題為假命題；
C、逆命題為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等，此逆命題為假命題；
D、逆命題為：如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除，此逆命題為真命題．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
　
5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（　?。?br /> A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a、b的值，進(jìn)而得到a+b．
【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴b=﹣20，a=﹣13，
∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
　
6．下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法：
①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
③有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，此題應(yīng)采用排除法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行分析從而確定正確答案．
【解答】解：①不正確，因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c；
②正確，符合判定方法SSS；
③正確，符合判定方法AAS；
④不正確，此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合SAS．
所以正確的說(shuō)法有兩個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，應(yīng)該對(duì)每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運(yùn)用．而滿足SSA，AAA是不能判定兩三角形是全等的．
　
7．等腰三角形的一個(gè)角是48°，它的一個(gè)底角的度數(shù)是（　　）
A．48° B．48°或42° C．42°或66° D．48°或66°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】分類討論．
【分析】分底角為48°和頂角48°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【解答】解：當(dāng)?shù)捉菫?8°時(shí)，則底角為48°；
當(dāng)頂角為48°時(shí)，則底角==66°；
綜上可知三角形的一個(gè)底角為48°或66°，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關(guān)鍵．
　
8．如圖，AE于BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在CG上，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />
A．AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線
B．點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等
C．CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線
D．AO=BO=CO
【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)．
【分析】利用尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線，即可得出答案．
【解答】解：∵由尺規(guī)作圖的痕跡可得AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線，
∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線，
故D選項(xiàng)不正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的作圖方法．
　
9．某班第一組12名同學(xué)在“愛(ài)心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　?。?br /> 捐款（元）
10
15
20
50
人數(shù)
1
5
4
2
A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20
【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．
【專題】圖表型．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到捐款金額的眾數(shù)是15；在12個(gè)數(shù)據(jù)中，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是15元，20元，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是15元，20元，所以中位數(shù)是：（15+20）÷2=17.5（元）；
捐款金額的眾數(shù)是15元．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
　
10．如圖，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法正確的有（　?。?br /> ①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】證明△ABC與△DCB，得到∠MBC=∠MCB，進(jìn)而得到MB=MC；證明ME⊥BC，BE=CE；證明△ABM≌△DCM，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：在△ABC與△DCB中，
，
∴△ABC與△DCB（SAS），
∴∠MBC=∠MCB，
∴MB=MC；而ME平分∠BMC，
∴ME⊥BC，BE=CE；
故①②正確；
∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，
∴∠ABM=∠DCM；在△ABM與△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（ASA），
故④正確，
故選C．

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定定理及其運(yùn)用問(wèn)題；解體的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定定理的內(nèi)容，這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．
　
11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（　　）

A．15° B．30° C．10° D．20°
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．
【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又由于折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．
　
12．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【分析】①利用外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，由角平分線的性質(zhì)可得：∠5=∠6，由同角的余角相等可得：∠A=∠4，進(jìn)而可得∠1=∠2，即∠CFE=∠CEF；
②采用分析法，若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，由（1）可知：∠A=∠4，進(jìn)而∠A=∠5=∠6，然后由直角三角形兩銳角互余可得∠A=30°，即只有當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠FCB=∠FBC而已知沒(méi)有這個(gè)條件；
③由同角的余角相等可得：∠A=∠4，即∠A=∠DCB；
④由∠1=∠2，∠1與∠5互余，可得∠2與∠5互余，即：∠CFE與∠CBF互余．
【解答】解：如圖所示，

①∵BE平分∠ABC，
∴∠5=∠6，
∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
∵∠1=∠A+∠6，∠2=∠4+∠5，
∠1=∠2，
故∠CFE=∠CEF，所以①正確；
②若∠FCB=∠FBC，即∠4=∠5，
由（1）可知：∠A=∠4，
∴∠A=∠5=∠6，
∵∠A+∠5+∠6=180°，
∴∠A=30°，
即只有當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠FCB=∠FBC而已知沒(méi)有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤；
③∵∠3+∠4=90°，∠A+∠3=90°，
∴∠A=∠4，
即∠A=∠DCB，故③正確；
④∵∠1=∠2，∠1+∠5=90°，
∴∠2+∠5=90°，
即：∠CFE與∠CBF互余，故④正確．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象．
　
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫(xiě)最后的結(jié)果）
13．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式：　如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等?。?br /> 【考點(diǎn)】命題與定理．
【分析】命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．
【解答】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，
故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]
故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．
　
14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ范圍是　PQ≥2　．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．
【專題】計(jì)算題．
【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到OM的距離等于2，再根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短即可得到PQ≥2．
【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA=2，
∴點(diǎn)P到OM的距離等于2，
而點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PQ≥2．
故答案為PQ≥2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了垂線段最短．
　
15．已知點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4﹣a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則=　﹣?。?br /> 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：由點(diǎn)A（6a+1，5）與點(diǎn)B（4﹣a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，得
6a+1+4﹣a=0，b=5．
解得a=﹣1，b=5．
則=﹣，
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
　
16．如圖，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，且EC=DE，則∠B的度數(shù)為　30°　．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【分析】首先連接AE，由AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易證得AE平分∠CAB，繼而求得答案．
【解答】解：連接AE，
∵AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，D為垂足，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B，
∵△ABC中，∠C=90°，且EC=DE，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴∠B=30°．
故答案為：30°．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
17．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是　　．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進(jìn)而得出第k個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，進(jìn)而得出這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)的值．
【解答】解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是2k，分母的規(guī)律是2k+1，
所以第k個(gè)數(shù)就應(yīng)該是：，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)k表示出來(lái)．
　
三、解答題（本題共7小題，共64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
18．（1）化簡(jiǎn)計(jì)算：（）2÷（﹣）?（）2+
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的混合運(yùn)算．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）原式=×（﹣）?+
=﹣?+
=﹣+
=；

（2）原式=?
=?
=，
當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式==﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
19．解分式方程：
（1）﹣=1；
（2）+1=．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．
【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；
（2）去分母得：15x﹣12+3x﹣6﹣6﹣4x=10，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
20．（1）如圖，DE∥CB，求證：∠AED=∠A+∠B；
（2）如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=BC，求證：∠BAC=90°．

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】（1）延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得∠AFC=∠A+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AED=∠AFC，再利用等量代換可得∠AED=∠A+∠B；
（2）根據(jù)M為BC的中點(diǎn)，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，進(jìn)而可得∠BAC=90°．
【解答】證明：（1）延長(zhǎng)AE交CB于點(diǎn)F，
則∠AFC=∠A+∠B，
又∵DE∥CB，
∴∠AED=∠AFC，
∴∠AED=∠A+∠B；

（2）∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，且MA=BC，
∴MA=MC，MA=MB，
∴∠MAC=∠C，∠MAB=∠B，
又∵∠MAC+∠C+∠MAB+∠B=180°，
∴∠MAC+∠MAB=90°，
即∠BAC=90°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等．
　
21．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，籃球與足球的單價(jià)各是多少元？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為（x﹣40）元，根據(jù)用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，列方程求解．
【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，
依題意得， =，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原分式方程的解，且符合題意，
則足球的價(jià)錢(qián)為：100﹣40=60（元）．
答：籃球和足球的單價(jià)分別為100元，60元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．
　
22．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力，思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?
項(xiàng)目
人員
閱讀
思維
表達(dá)
甲
93
86
73
乙
95
81
79
（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將能被錄用？
（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，誰(shuí)將被錄用？
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；
【解答】解：（1）∵甲的平均成績(jī)是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），
乙的平均成績(jī)?yōu)椋簒乙=（95+81+79）÷3=85（分），
∴x乙＞x甲，
∴乙將被錄用；

（2）根據(jù)題意得：
==85.5（分），
==84.8（分）；
∴x甲＞x乙，
∴甲將被錄用．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
　
23．甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平．
【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定，射擊水平越差，反之也成立．
【解答】解：（1）甲、乙的平均數(shù)分別是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，

（2）甲、乙的方差分別是S2甲= [（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙= [（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；

（3）∵S2甲＞S2乙，∴乙的射擊水平高．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數(shù)．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）由條件AB=CB，∠ABC=∠CBD=90°，根據(jù)SAS就可以得出結(jié)論；
（2）由條件可以求出∠AEB的度數(shù)，由全等三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=33°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=12°．
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=12°，
∴∠BDC=78°
答：∠BDC的度數(shù)為78°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全是關(guān)鍵．
　


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