一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列四組數(shù)，能組成直角三角形的一組是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不能構(gòu)成直角三角形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，能構(gòu)成直角三角形，選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：D．
2. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
3. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 三角形至少有一個(gè)內(nèi)角大于B. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C. 三角形外角和為D. 直角三角形兩銳角之和等于
【答案】D
【解析】A、因?yàn)榈冗吶切稳齻€(gè)角都等于，故A錯(cuò)誤，是假命題，不合題意．
B、直角三角形的一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角都是，大小相等，故B錯(cuò)誤，是假命題，不合題意．
C、三角形外角和為，不是，故C錯(cuò)誤，是假命題，不合題意．
D、直角三角形兩銳角之和等于，正確，是真命題，符合題意．
故選：D．
4. 下圖是在2023年12月28日預(yù)報(bào)的我區(qū)2024年1月24日到31日八天的最低氣溫（）統(tǒng)計(jì)圖，這八天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)為（ ）
A. 3，2.5B. 3，3C. ，2D. 3，2
【答案】A
【解析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知數(shù)據(jù)為：，2，，，3，3，3，4，
這些數(shù)據(jù)上3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3，
數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，2， 3，3，3，4，處于中間的數(shù)為2和3，故中位數(shù)為：．
故選：A．
5. 對(duì)于邊長(zhǎng)為的等邊三角形建立如圖直角坐標(biāo)系，其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)H，

則，
∵三角形是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
故選：C．
6. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
解得：，
∴，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
故選：A．
7. 甲車從城出發(fā)勻速行駛至城，乙車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車距離城的距離與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 兩城相距B. 乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)
C. 甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛了2.5小時(shí)D. 當(dāng)甲、乙兩車相距96千米時(shí)，
【答案】D
【解析】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為，乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，
故A、B都正確，不符合題意；
甲車速度為：，乙車的速度為，
設(shè)甲車出發(fā)t小時(shí)，兩車相遇，
根據(jù)題意得：，
解得，
∴甲車出發(fā)2.5小時(shí)，兩車相遇，
故C正確，不符合題題；
兩車相遇前，甲、乙兩車相距96千米，
根據(jù)題意得，，
解得；
兩車相遇后，甲、乙兩車相距96千米，
根據(jù)題意得，，
解得，
綜上所述，當(dāng)或3時(shí)甲、乙兩車相距96千米，
故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
8. 如圖，，則的關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于，如圖所示：
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
中，，
∴，
，
故選：B．
9. 成都大熊貓繁育研究基地是全國熱門景點(diǎn)，某店家推出了紀(jì)念品禮盒深受國內(nèi)外游客喜愛，一個(gè)禮盒里包含1個(gè)花花玩偶和3個(gè)花花鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為50元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為10元，該店家計(jì)劃用8000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進(jìn)個(gè)玩偶，個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】設(shè)購進(jìn)個(gè)玩偶，個(gè)鑰匙扣，根據(jù)題意得：
，
故選：C．
10. 一次函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系中，能滿足條件的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由直線得，由直線得，選項(xiàng)說法正確，符合題意；
B、由直線得，由直線得，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由直線得，由直線得，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、由直線得，由直線得，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 的值是______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
12. 小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分．若將三項(xiàng)得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開_________分．
【答案】8.3
【解析】由題意得：
故答案為：
13. 一名戰(zhàn)士在訓(xùn)練中射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：，這組數(shù)據(jù)的方差為______．
【答案】3
【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
，
∴．
故答案為：3．
14. 比較大?。篲_____（用“”“”“”填空）．
【答案】
【解析】，
，即，
，
即，
∴，
即
故答案為：．
15. 如圖，在長(zhǎng)方形中放入八個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則長(zhǎng)方形的面積為______．
【答案】352
【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，
依題意得，
解之得，
∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為，，
∴，
故答案為：．
16. 一次函數(shù)與的圖像如圖所示，下列說法①；②；③兩個(gè)函數(shù)都是隨的減小而增大；④的解集為；⑤．其中正確的是______．（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．
【答案】②③④⑤
【解析】由函數(shù)圖像可得：，
∴，故①錯(cuò)誤，②正確；
由函數(shù)圖像可得：兩個(gè)函數(shù)都是隨的減小而增大，即③正確；
由函數(shù)圖像可知不等式的解集為，故④正確；
由函數(shù)圖像可知：一次函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，即，即⑤正確；
綜上正確的有②③④⑤．
故答案為：②③④⑤．
三、作圖題（本大題滿分4分）
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知關(guān)于軸的對(duì)稱圖形是，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形是，請(qǐng)作出．
解：如圖，即為所求作的三角形．
四、解答題（本大題共8小題，共68分）
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19. 解方程組：
．
解：
整理，得
③×2，得，
④×3，得，
⑥-⑤，得，
把代入④得，，
，
∴原方程組的解為：．
20. 證明：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
請(qǐng)畫圖，結(jié)合圖形寫出已知、求證以及證明過程．
解：已知：為△的一個(gè)外角；
求證：，
證明：∵，，
∴．
21. 某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“用火用電”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各班隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組是：．
七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中的值為______；
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是84分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)82分的人數(shù)．
解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有（人），
故答案為：24；
（2）七年級(jí)40人成績(jī)中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)分別為82、84，
，
故答案為：83；
（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，
七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)高于中位數(shù)，其名次在該班20名之前，
八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)等于中位數(shù)84分，其名次在該班20或20名之后，
甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．
（4）（人）
估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)82分的人數(shù)為200人．
22. 今年12月18日23時(shí)59分甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生級(jí)地震，造成很多房屋損毀，急需大量棉被．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批棉被．如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)360床棉被，那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)480床棉被，剛好提前兩天完成任務(wù)．請(qǐng)問規(guī)定時(shí)間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少床棉被？
解：設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，生產(chǎn)任務(wù)是y床棉被，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：規(guī)定時(shí)間是12天，生產(chǎn)任務(wù)是4800床棉被．
23. 一條光線照射在平面鏡上點(diǎn)會(huì)被反射，經(jīng)過入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角叫做入射角，反射光線與法線的夾角叫做反射角．在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)，并且反射角等于入射角．利用上面結(jié)論我們進(jìn)行以下探究活動(dòng)：
探究一：如圖，一束光線射到平面鏡上，被反射到鏡面上，又被平面鏡反射，反射光線為，已知，入射角為，則反射角為______；
探究二：如圖，，一束光線射到平面鏡上，被反射到鏡面上，又被平面鏡反射，已知反射角為，則入射角為______；
探究三：如圖，請(qǐng)你猜想：當(dāng)______時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過鏡面和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的．請(qǐng)你證明上述猜想．
解：探究一：如圖1所示：
依題意得：，直線a，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∴；
故答案為：30．
探究二：如圖2所示：
依題意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵反射角β為，
∴，
故答案為：40．
探究三：證明：過點(diǎn)A作直線a，過點(diǎn)B作直線b，如圖3所示：
設(shè)，
依題意得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
故答案為：90．
24. “快樂游玩、安全游玩”是各景區(qū)游玩的工作宗旨，某風(fēng)景區(qū)上午時(shí)開門迎接游客進(jìn)入，下午禁止游客進(jìn)入．據(jù)工作人員統(tǒng)計(jì)，某天上午時(shí)該景區(qū)已累計(jì)進(jìn)入游客920人，從此時(shí)開始陸續(xù)有游玩結(jié)束的游客離開．累計(jì)進(jìn)入景區(qū)游客人數(shù)（單位：人）與累計(jì)離開景區(qū)游客人數(shù)（單位：人）隨統(tǒng)計(jì)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表所示：
探究發(fā)現(xiàn)，與與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．
（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)幾點(diǎn)鐘時(shí)，景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)最多？
（3）當(dāng)景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達(dá)到5120人時(shí)，將觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警，問什么時(shí)間將觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警？直接寫出答案．
解：（1）設(shè)，將，代入得：，
解得：，
∴與的解析式為：；
設(shè)，將，代入得：，
解得：，
∴關(guān)于解析式為：．
（2）設(shè)剩余人數(shù)為，
則，
當(dāng)時(shí)，即開始統(tǒng)計(jì)，時(shí)，下午禁止游客進(jìn)入，即，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w最大，
∴下午景區(qū)內(nèi)游客人數(shù)最多．
（3）∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∵當(dāng)時(shí)，即開始統(tǒng)計(jì)，
∴當(dāng)時(shí)，即下午會(huì)觸發(fā)人流高峰黃色預(yù)警．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．P是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作直線平行于軸與相交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）求為何值時(shí)，；
（3）連接，若的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
（2）設(shè)直線的解析式為，把，代入得：
，
解得：，
∴直線的解析式為，
同理可得直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得：，
∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
∴此時(shí)．
（3）把代入得：，
∴，
當(dāng)，即點(diǎn)M在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，如圖所示：
，
∴；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，；
當(dāng)，即點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖所示：
，
∴；
綜上分析可知，．
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
七
82
八
83
84
統(tǒng)計(jì)時(shí)間
1
2
3
4
累計(jì)進(jìn)入景區(qū)游客人數(shù)人
920
1720
2520
3320
…
累計(jì)離開景區(qū)游客人數(shù)人
0
200
400
600
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