一、填空題（每空2分，共30分）
1．一個九位數(shù)，最高位是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位是最小的奇數(shù)，萬位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，其余數(shù)位都是0，這個數(shù)寫作( )，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是( )。
2．6和24的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
3．能同時被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是( )，它的所有因數(shù)是( )。
4．一個數(shù)的最大因數(shù)是24，這個數(shù)的最小倍數(shù)是( )，它的因數(shù)中質(zhì)數(shù)有( )。
5．寫出兩個互質(zhì)的數(shù)，兩個都是質(zhì)數(shù)( )，兩個都是合數(shù)( )，一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)( )。
6．德國偉大數(shù)學家歌德巴赫發(fā)現(xiàn)，每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
7．如果m－n＝1（m、n是自然數(shù)），則m和n的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
二、判斷題（每題2分，共16分）
8．只要兩個整數(shù)相除沒有余數(shù)(0除外),就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)． ( )
9．當n為非0自然數(shù)時，n和n＋1的最大公因數(shù)是1。( )
10．a(chǎn)，b是不同的奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。( )
11．如果a÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是a。( )
12．5是質(zhì)因數(shù)，4不是質(zhì)因數(shù)。( )
13．9和1沒有最大公因數(shù)． ( )
14．1,3,6,9是9的全部因數(shù)． ( )
15．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。( )
三、選擇題（每題3分，共21分）
16．兩個質(zhì)數(shù)的和是15，則這兩個質(zhì)數(shù)是（ ）
A．11和4B．10和5C． 13和2
17．因為27÷0.3＝90，所以27能被0.3（ ）。
A．除盡B．除不盡C．整除
18．已知 SKIPIF 1 < 0 （a、b是兩個非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。
A．1B．a(chǎn)C．b
19．如果□37是3的倍數(shù)，那么□里可能是（ ）。
A．1或4B．3、6或9C．2、5或8
20．用長是3cm、寬和高都是2cm的長方體積木搭一個正方體，搭出的最小正方體的棱長是（ ）cm。
A．1B．6C．12
21．9是810的（ ）。
A．質(zhì)數(shù)B．質(zhì)因數(shù)C．約數(shù)
22．下列算式中，（ ）的結(jié)果是奇數(shù)。
A．978＋768B．7435－6855C．4961－2674
四、解答題（第23-24每題4分，其余每題5分，共33分）
23．某班男女生分別列隊參加活動，男生24人，女生18人，要使每排人數(shù)相同，每排最多有幾人？男、女生分別能排幾排？
24．兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？
25．一間臥室長40分米，寬28分米，現(xiàn)在要在地上鋪上正方形瓷磚，盡量不破壞整個瓷磚進行鋪地，正方形瓷磚的邊長最大是多少分米？共需要這樣的瓷磚多少塊？
26．一座噴泉由內(nèi)外雙層構(gòu)成。外面每隔10分鐘噴一次，里面每隔6分鐘噴一次。中午12：45同時噴過一次后，下次同時噴水是幾時幾分？
27．已知某小學六年級學生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多3人；按每組8人分，也多3人。這個學校六年級學生多少？
28．五年級學生排隊做操,把學生分為8人一組,或12人一組,或20人一組,都恰好分完,五年級至少有多少個學生?
29．一個長方體水箱，從里面量長8分米，寬5分米，深7分米。里面裝著水，水面距上沿1.5分米。
（1）如果用鐵皮做這樣的一個水箱，至少需要鐵皮多少平方分米？
（2）這個水箱的容積是多少升？
（3）水箱內(nèi)水的體積是多少？
參考答案：
1． 210040000 21004萬
【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。
確定各數(shù)位上的數(shù)，根據(jù)大數(shù)的寫法寫出這個數(shù)即可。
通過四舍五入法求整數(shù)的近似數(shù)，要對省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)進行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進一位，并加上“萬”或“億”。
【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，這個數(shù)寫作：210040000；210040000＝21004萬
【點睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標準，注意0也是自然數(shù)。
2． 6 24
【分析】求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可。
【詳解】24＝6×4
24是6的倍數(shù)，
所以24和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是24。
【點睛】此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
3． 120 1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120
【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)，個位一定是0，最小三位數(shù)，百位是1，再確定十位上的數(shù)即可；找一個數(shù)的因數(shù)，從最小的自然數(shù)1找起，一直找到它本身，一對對找。
【詳解】1＋0＋2＝3，所以能同時被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是（ 120 ），120＝1×120＝2×60＝3×40＝4×30＝5×24＝6×20＝8×15＝10×12，它的所有因數(shù)是（1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120）。
【點睛】本題考查了2、3、5的倍數(shù)特征和找因數(shù)的方法。
4． 24 2、3
【分析】根據(jù)“一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身”及求一個數(shù)的因數(shù)的方法，寫出這個數(shù)所有的因數(shù)，再根據(jù)“只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)”，填空即可。
【詳解】一個數(shù)的最大因數(shù)是24，這個數(shù)是24，其最小倍數(shù)也是24；
24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中質(zhì)數(shù)有2、3。
【點睛】此題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個數(shù)的因數(shù)最大是它本身，解決問題。
5． 2和3 4和9 7和8
【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個都是質(zhì)數(shù)的如2和3、3和5……；兩個都是合數(shù)的如4和9、8和9……；一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)如5和6，7和8……據(jù)此解答。此題答案不唯一，合理即可。
【詳解】寫出兩個互質(zhì)的數(shù)，兩個都是質(zhì)數(shù)如2和3；兩個都是合數(shù)4和9；一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)7和8；
故答案為：2和3，4和9，7和8。
【點睛】此題考查的目的是理解互質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。
6． 5 23
【分析】每一個大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和，求28是那兩個數(shù)的和。根據(jù)題意，這兩個數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)，將28以內(nèi)的既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)列出來，然后尋找和為28的兩個數(shù)。
【詳解】28以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)有：3，5，7，11，13，17，19，23
其中和為28的是有：5和23，11和17
【點睛】本題考查奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的概念，牢記它們的概念是解答本題的關(guān)鍵。
7． 1 mn
【分析】因為3和4的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4＝12；15和16的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是15×16＝240；所以可得，相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。據(jù)此解答。
【詳解】因為m－n＝1（m、n是自然數(shù)），即m和n是相鄰的自然數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是mn。
【點睛】先舉例證明題目里存在的規(guī)律，再將其應用，是本題的解題思路；這也在于學生平時的學習積累。
8．√
9．√
【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的自然數(shù)相差1，在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，相鄰的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，也就是最大公因數(shù)是1。
【詳解】當n為非0自然數(shù)時，n和n＋1是相鄰的自然數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；所以n和n＋1的最大公因數(shù)是1。此說法正確。
故答案：√
【點睛】如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，相鄰的兩個非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。
10．×
【詳解】3和9都是奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是3。
故答案為：×
11．×
【分析】兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公因數(shù)，當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的是它們的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】a÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），a和b是倍數(shù)關(guān)系，a＞b，a、b的最大公因數(shù)是b。
原題：如果a÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是a，說法是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查最大公因數(shù)問題，當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的是它們的最大公因數(shù)。
12．×
【分析】每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)就都叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的因數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
【詳解】由分析可得，我們可以說5是10的質(zhì)因數(shù)，但不能說5是質(zhì)因數(shù)。
故答案為：×
【點睛】掌握質(zhì)因數(shù)的含義是解題關(guān)鍵，注意質(zhì)因數(shù)不能單獨存在。
13．×
【詳解】9和1也有公因數(shù)1,也就是說9和1的最大公因數(shù)也是1．
14．×
【詳解】9的因數(shù)有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因數(shù)說法錯誤
15．×
【分析】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)的多少來進行分類，奇數(shù)與偶數(shù)是根據(jù)是不是2的倍數(shù)來進行分類的；最小的質(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)；由此解答。
【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)不是奇數(shù)，因此所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這種說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點睛】此題的解答關(guān)鍵是明確奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，以及它們的分類標準。
16．C
【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；由此把15寫成2個質(zhì)數(shù)相加的形式即可.
【詳解】A選項4不是質(zhì)數(shù)；B選項10不是質(zhì)數(shù)；C選項9和6都不是質(zhì)數(shù)，D選項13和2都是質(zhì)數(shù)；15=2+13，所以這兩個質(zhì)數(shù)為2和13；
故答案為：C
【點睛】明確質(zhì)數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵.
17．A
【解析】根據(jù)整除的定義：若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（或說b能整除a）；注意說整除一定是在整數(shù)范圍內(nèi)。
【詳解】27÷0.3＝90，0.3是小數(shù)，所以不能說27能被0.3整除；因為商是90，沒有余數(shù)，所以說27能被0.3除盡。
故答案為：A。
【點睛】注意整除是在整數(shù)范圍。小數(shù)除法中沒有余數(shù)可以說某數(shù)被另一個數(shù)除盡。
18．C
【分析】兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，由a＝3b（a，b都是非零自然數(shù)）可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此解答。
【詳解】由a＝3b（a，b都是非零自然數(shù)）可知：a和b是倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，
所以a和b的最大公因數(shù)是b。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時最大公因數(shù)的求法。
19．C
【分析】3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。已知這個數(shù)十位上和個位上的數(shù)的和是10，與最近的3的倍數(shù)12相差2，故百位上可填數(shù)字2，再結(jié)合3的倍數(shù)的規(guī)律：2＋3＝5；5＋3＝8，還可填入數(shù)字5和8。
【詳解】3＋7＝10
12－10＝2
可以填2，還可以填5和8。
故選：C。
【點睛】應用了3的倍數(shù)的特征，它不同于2、5的倍數(shù)的特征的規(guī)律；還需要我們進一步計算加以求證，故解答時要牢記其倍數(shù)的特征的表述。
20．B
【分析】求出長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，就是搭出的最小正方體的棱長。
【詳解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方體的棱長是6cm。
故答案為：B
【點睛】關(guān)鍵是熟悉長方體和正方體的特征，兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。
21．C
【解析】根據(jù)9和810的關(guān)系即可作答。810＝9×90，所以9和90都是810的約數(shù)，810是9的倍數(shù)。
【詳解】9是合數(shù)，故A和B答案錯誤，排除；
810＝9×90，9是810的約數(shù)，C正確；
可以說9是奇數(shù)，但不能說9是810的奇數(shù)，D排除；
故答案為：C。
【點睛】基礎題，熟練掌握基本定義即可作答。
22．C
【分析】根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，進行分析。
【詳解】A． 978＋768，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；
B． 7435－6855，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)；
C． 4961－2674，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)；
D． 789＋515，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。
故答案為：C
【點睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)。
23．6人；男生能排4排，女生能排3排
【分析】根據(jù)“男女生分別列隊”、“每排人數(shù)相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因數(shù)，據(jù)此求出每排的人數(shù)即可；用男、女生各自的總?cè)藬?shù)除以每排的人數(shù)即可求出男、女生分別能排幾排。
【詳解】24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因數(shù)為2×3＝6；
答：每排最多有6人；
24÷6＝4（排）；
18÷6＝3（排）；
答：男生能排4排，女生能排3排。
【點睛】根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息“每排人數(shù)相同”、“每排最多”確定是求24和18的最大公因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
24．16和36
【分析】把4分解質(zhì)因數(shù)，一定是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)；把144分解質(zhì)因數(shù)，含有這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)和各自的獨有質(zhì)因數(shù)。
【詳解】52÷4＝13
144÷4＝36＝4×9
4×4＝16
4×9＝36
答：這兩個數(shù)分別是16和36。
【點睛】此題考查了將合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)和求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的乘積是最小公倍數(shù)。
25．4分米；70塊
【詳解】40＝2×2×2×5
28＝2×2×7
40和28的最大公因數(shù)是：2×2＝4
所以瓷磚的邊長最大是4分米。
40÷4＝10（塊）
28÷4＝7（塊）
一共：10×7＝70（塊）
答：正方形瓷磚的邊長最大是4分米，共需要這樣的瓷磚70塊。
26．13：15
【分析】此題主要考查了最小公倍數(shù)的應用，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法：分別把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，從質(zhì)因數(shù)中，先找到兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，再找到兩個數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)，它們相乘的積，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，也就是間隔噴水的時間，然后用中午同時噴水的時刻＋間隔時間＝下次同時噴水的時刻，據(jù)此列式解答。
【詳解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍數(shù)是2×3×5＝30，即間隔30分鐘同時噴水，所以12時45分＋30分鐘＝13時15分。
【點睛】理解好題意并掌握求最小公倍數(shù)是解決此題的關(guān)鍵。
27．123人
【分析】先求出12和8在100至140之間的公倍數(shù)，再根據(jù)余數(shù)的性質(zhì)加3即可求得六年級的學生人數(shù)。
【詳解】根據(jù)題意，這個數(shù)是12和8的公倍數(shù)，在100－140之間這個數(shù)是120。
120＋3＝123（人）
答：這個學校六年級學生有123人。
28．120個
【詳解】〔8,12,20〕=120 120個
29．（1）262平方分米；（2）280升；（3）220升
【分析】（1）求至少需要鐵皮多少平方分米，就是求這個長方體水箱的表面積，利用公式求解即可；
（2）這個水箱的容積，用從里面量得的長寬高相乘即可；
（3）求水箱內(nèi)水的體積，用容器的長乘寬再乘水的高度即可，水的高度等于水箱的深度減去水面距上沿的高度。
【詳解】（1）（8×5＋5×7＋7×8）×2
＝（40＋35＋56）×2
＝131×2
＝262（平方分米）
答：至少需要鐵皮262平方分米。
（2）8×5×7＝280（立方分米）＝280升
答：這個水箱的容積是280升。
（3）8×5×（7－1.5）
＝8×5×5.5
＝220（立方分米）＝220升
答：水箱內(nèi)水的體積是220升。
【點睛】考查了長方體表面積、體積和容積的實際應用。讀懂題意，理解要求的是什么是解題關(guān)鍵。

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小學數(shù)學北京版五年級下冊電子課本

整理與復習

版本： 北京版

年級： 五年級下冊

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