山東省濟寧市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月階段性學(xué)業(yè)檢測數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習網(wǎng)

2024.11
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．
4．本試卷考試時間為120分鐘，滿分為150分．
一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．命題“，使”的否定是（）
A．，使B．不存在，使
C．，使D．，使
2．圖中的是全集，是的兩個子集，則表示的陰影部分是（）
A．B．
C．D．
3．“函數(shù)的定義域為”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．函數(shù)的大致圖象是（）
A．B．C．D．
5．已知，且，則的最小值為（）
A．5B．6C．7D．9
6．設(shè)，則的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
7．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
8．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)時，總存在使得，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列說法正確的是（）
A．“”是“”的必要不充分條件
B．在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)的最大值是2
D．設(shè)，則方程有兩個負實數(shù)根的充要條件是
10．已知函數(shù)，則（）
A．B．的定義域為
C．的值域為D．的最小值為
11．對于任意的表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B．函數(shù)的值域為
C．對于任意的，不等式恒成立
D．不等式的解集為
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．______．
13．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______．
14．若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，都有：，當時，還滿足，則不等式的解集為______．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知集合．
（1）當時，求和；
（2）若是成立的充分不必要條件，這樣的實數(shù)是否存在？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
16．（15分）已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
（1）求的值；
（2）若，求的值；
17．（15分）已知函數(shù)．
（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式；
18．（17分）某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機，需另外投入成本萬元，其中，已知每部手機的售價為5000元，且生產(chǎn)的手機當年全部銷售完．
（1）求2024年該款手機的利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
19．（17分）設(shè)函數(shù)且．
（1）若，證明是奇函數(shù)，并判斷單調(diào)性（不需要證明）；
（2）若，求使不等式恒成立時，實數(shù)的取值范圍；
（3）若，且在上的最小值為-2，求實數(shù)的值．
濟寧市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年度階段性學(xué)業(yè)檢測
高一數(shù)學(xué)試題解析
1．【答案】D
【知識點】含有一個量詞的命題的否定的應(yīng)用
【分析】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即可得出答案．
【詳解】命題“，使”的否定是“，使”．
故選：D．
2．【答案】C
【知識點】交并補混合運算、利用Venn圖求集合
【分析】根據(jù)集合運算的定義，結(jié)合Venn圖分析即可得解．
【詳解】對于A，圖中陰影部分表示，故A錯誤；
對于B，圖中陰影部分表示，故B錯誤；
對于C，圖中陰影部分表示，故C正確；
對于D，圖中陰影部分表示，故D錯誤．
故選：C．
3．【答案】A
【知識點】判斷命題的充分不必要條件
【分析】由函數(shù)的定義域為，即對任意恒成立，可得的范圍，則可得“函數(shù)的定義域為”是“”的充分不必要條件．
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，
所以對任意恒成立，
①當時，對任意恒成立；
②當時，只需，解得：；
所以．
記集合．
因為是的真子集，所以“函數(shù)的定義域為”是“”的充分不必要條件．
故選：A．
4．【答案】C
【知識點】判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．
【詳解】易知函數(shù)定義域為，
且滿足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；
又當時，，因此排除A，
又，
利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在上單調(diào)遞增，即排除BD，
故選：C．
5．【答案】A
【知識點】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】將所求式子變形為，利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求解．
【詳解】，
則
，
當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為5．
故選：A．
6．答案】B
【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可依次判斷的大小即得．
【詳解】因為是增函數(shù)，所以，是減函數(shù)，所以，
故
又函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故，
又為減函數(shù)，故，
綜上可得．
故選：B．
7．【答案】C
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式
【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，判斷在上單調(diào)遞增，且，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．
【詳解】由題意可得，在上單調(diào)遞增，且，由，得，或，
時，，或，
又，即，或，
故，解得，
時，，或，
又，即，
故，解得，或，
則不等式的解集為：，故選：C．
8．【答案】B
【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值、由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
【詳解】由已知，得或．當時，，當時，．
又在單調(diào)遞增，在上的值域為在上的值域為，，即．故選B．
考點：1、冪函數(shù)的定義和性質(zhì)；2、函數(shù)的單調(diào)性及值域．
二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．【答案】CD
【知識點】判斷命題的必要不充分條件、充要條件的證明、求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的最值
【詳解】對于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；
對于B，在上單調(diào)遞減，此處不能用“”連接，故B錯誤；
對于C，，當且僅當時取等號，而函數(shù)在R上遞減，則，所以函數(shù)在處取得最大值2，故C正確；
對于D，若方程有兩個負實數(shù)根，則，解得：，故D正確；
故選：CD．
10．【答案】BC
【知識點】抽象函數(shù)的定義域、復(fù)雜（根式型、分式型等）函數(shù)的值域、已知求解析式、求二次函數(shù)的值域或最值
【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法求出函數(shù)的解析式，再逐項判斷即得答案．
【詳解】由，而，
所以，故A錯誤；
在函數(shù)中，，即，
所以函數(shù)的定義域為，故B正確；
，由，即，
所以，所以的值域為，故C正確．
當時，，因此的最小值為0，故D錯誤；
故選：BC．
11．【答案】BCD
【知識點】函數(shù)新定義、全稱命題的否定及其真假判斷、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式
【分析】結(jié)合取整函數(shù)的定義，利用奇偶性的定義可判斷A選項；由取整函數(shù)的定義得到，進而可判斷B，C選項；先解一元二次不等式，然后取整函數(shù)的定義可判斷D選項．
【詳解】對于A：當時，，當時，，
所以不是奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象不是關(guān)于原點對稱，故A錯誤；
對于B：由取整函數(shù)的定義知，，所以，
函數(shù)的值域為，故B正確；
對于C：由取整函數(shù)的定義知，，
所以，故C正確；
對于D：由得，解得，所以，
結(jié)合取整函數(shù)的定義可得，故D正確．故選：BCD．
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．【答案】
【知識點】指數(shù)冪的化簡、求值
【分析】利用冪的運算法則化簡計算即得．
【詳解】
．
13．【答案】
【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由奇偶性求函數(shù)解析式、求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值
【分析】考查分段函數(shù)奇偶性，先根據(jù)函數(shù)奇偶性求出函數(shù)解析式即可求出函數(shù)值．
【詳解】令，則由題意為奇函數(shù)，
所以當時，，
此時，
故，所以．故答案為：．
14．【答案】
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
【分析】先用賦值法得到，判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，然后利用判斷單調(diào)性，最后分類討論計算的解集即可．
【詳解】因為對任意的，都有：
令，可知
令，可知
令，得
故函數(shù)為偶函數(shù)，
令
要使
則
顯然函數(shù)為偶函數(shù)；
因為當時，
所以當時函數(shù)單調(diào)遞減，
此時也單調(diào)遞減
因為需要
故
因為為偶函數(shù)
所以當時，的解為
故不等式的解集為
故答案為：
【點睛】做一些抽象函數(shù)相關(guān)的習題時，我們一定需要去找抽象函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性；然后再利用他們的關(guān)系來求解；通常還需要用賦值法得到一些函數(shù)值．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．【答案】（1）
（2）存在實數(shù)，實數(shù)的取值范圍是
【知識點】交并補混合運算、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、分式不等式
【分析】（1）解不等式得到，再計算交集和補集即可．
（2）確定，故集合是集合的真子集，得到不等關(guān)系，解得答案．
【詳解】（1）得，故集合，
把代入得，解得，故集合，
故；
（2），且，得集合，
是成立的充分不必要條件，故集合是集合的真子集，
則有解得，故實數(shù)的取值范圍是．
16．【答案】（1）；（2）0．
【知識點】求冪函數(shù)的值、根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)值、求與冪函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)值域、由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得，再利用在上單調(diào)遞增，即可求解；
（2）根據(jù)（1）可知，將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的式子即可求解
【詳解】（1）由已知，得或，
又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．
（2），
，
又，
又，所以，所以，
所以．
17．【答案】（1）
（2）答案見解析
【知識點】一元二次不等式的恒成立問題，解含有參數(shù)的一元二次不等式
【分析】（1）
（2）先把二次不等式化為，然后分類討論解不等式即可；
【詳解】（1）由，即對一切實數(shù)恒成立，當時，，有，即，不滿足題意；
當時，則滿足，即，解得．
綜上所述，的取值范圍為
（2）由．
得，所以，
若，即，上式可化為：，解得；
若，即，上式可化為：，解得；
若，即，上式可化為：，
當，所以，所以：或；
當時，，所以：；
當時，，所以，所以：或；
綜上可知：當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為．
18．【答案】（1）
（2）當年產(chǎn)量為52（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是5842萬元．
【分析】（1）根據(jù)利潤等于收入減去成本即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式直接求最大值即可．
【詳解】（1）當時，，
當時，，
所以．
（2）當時，，
當時，，
當時，
，
當且僅當，即時，，
因此當年產(chǎn)量為52（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是5842萬元
19．【答案】（1）證明見解析，是減函數(shù)；（2）；（3）2．
【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問題、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
【分析】（1）定義域為R關(guān)于原點對稱，判斷與的關(guān)系，以此確定奇偶性；的單調(diào)性可以通過單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷；
（2）利用條件，得到．在R上單調(diào)遞減，從而將轉(zhuǎn)化為，進而得，研究二次函數(shù)得到結(jié)論；
（3）令，得到二次函數(shù)，分類討論研究得到，得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
且，
為奇函數(shù)，
遞減，遞減，故是減函數(shù)；
（2）且，
，
又，且，
，
故在R上單調(diào)遞減，
不等式化為，
，即恒成立，
，
解得，
故的取值范圍是．
（3），即，
解得或（舍去），
，
令遞增，遞增，故是增函數(shù)；
，
令，
若，當時，；
若時，當時，，解得，不符合題意；
綜上，．

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