本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
第I卷選擇題（60分）
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)（其中i為虛數(shù)單位），則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算作答.
【詳解】依題意，.
故選：D
2. 與向量平行的單位向量為（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】與向量平行的單位向量為，計(jì)算得到答案.
【詳解】與向量平行的單位向量為，
即或.
故選：C.
3. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦三角函數(shù)的定義可得答案.
【詳解】到原點(diǎn)的距離為，
則.
故選：D.
4. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）
A. B.
C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最值．
【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，則，表示直線縱截距的相反數(shù)，
根據(jù)圖象知：當(dāng)直線過點(diǎn)，即，時(shí)最小為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖象是解題的關(guān)鍵．
5. 在中，，則的值為（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理化角為邊，再利用余弦定理計(jì)算作答.
【詳解】在中，角所對的邊分別為，，
由正弦定理得，令，
由余弦定理得：.
故選：C.
6. 已知，，則（）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平方關(guān)系求出，再由二倍角公式計(jì)算．
【詳解】因?yàn)椋?，所以?br>所以．
故選：D．
7. 魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來.若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的體積（容器壁的厚度忽略不計(jì)）的最小值為（ ）
A. B. C. D. 以上結(jié)果都不對
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，可轉(zhuǎn)化為求該幾何體外接球的體積，即長、寬、高分別為4,2,8的長方體的外接球的體積.
【詳解】由題意，該球形容器的體積最小時(shí)，該球形容器為長、寬、高分別為4,2,8的長方體的外接球，其直徑為，
半徑為，體積為.
即該球形容器的體積的最小值為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查長方體的外接球的體積，結(jié)合傳統(tǒng)文化，考查學(xué)生對實(shí)際問題的理解能力，屬于中檔題.
8. 已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.
【詳解】由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，
，求導(dǎo)，令，得
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；
作出函數(shù)圖像，如圖所示，
由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：B
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
9. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）
A. 最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B. 在上單調(diào)遞增
C. 最小正周期為D. 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的最值、對稱性、單調(diào)性、最小正周期等知識(shí)確定正確答案.
【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，
得到.
A選項(xiàng)，的最大值是，
，所以直線不是的對稱軸，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
B選項(xiàng)，，
所以在上單調(diào)遞增，B選項(xiàng)正確.
C選項(xiàng)，的最小正周期，C選項(xiàng)正確.
D選項(xiàng)，，
所以圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，D選項(xiàng)正確.
故選：A
10. 設(shè)函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，滿足．當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱
B. 函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減
C. 當(dāng)時(shí)，有1012個(gè)零點(diǎn)
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
【答案】C
【解析】
【分析】通過賦值和函數(shù)的奇偶性，將轉(zhuǎn)化為與分別求出函數(shù)周期和對稱軸.
【詳解】對于，有，
即周期為4.又對于，
有，因是定義在R上的奇函數(shù).
則，故關(guān)于對稱.又當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可做出部分圖像如下.
對于A選項(xiàng)，結(jié)合圖像可知：圖像關(guān)于對稱，故A錯(cuò)誤.
對于B選項(xiàng)，因周期為4，故在上單調(diào)性與在上保持一致.
又當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤.
對于C選項(xiàng)，結(jié)合圖像可知：零點(diǎn)為，則令
解得：，故當(dāng)時(shí)，有1012個(gè)零點(diǎn)，故C正確.
對于D選項(xiàng)，結(jié)合圖像可知：圖像關(guān)于對稱，其中，故D錯(cuò)誤.
故選：C
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)奇偶性，周期性，涉及到相關(guān)結(jié)論有：
（1）若對定義域內(nèi)任意有，則圖像關(guān)于對稱.
（2）若對定義域內(nèi)任意有，則周期為.
11. 如圖1，在菱形中，，是其對角線，是上一點(diǎn)，且，將沿直線翻折，形成四棱錐（如圖2），則在翻折過程中，下列結(jié)論中正確的是（）
A. 存在某個(gè)位置使得B. 存在某個(gè)位置使得
C. 存在某個(gè)位置使得D. 存在某個(gè)位置使得
【答案】B
【解析】
【分析】選項(xiàng)A，在翻折過程中，與夾角始終不變，，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，轉(zhuǎn)化為判斷和是否會(huì)垂直，由圖觀察翻折過程中和夾角的變化范圍可得解；選項(xiàng)C，由圖觀察翻折過程中和夾角的變化范圍可得解；選項(xiàng)D，由于平行于翻折前的，故只需觀察翻折過程中與翻折前的的夾角變化范圍可得解.
【詳解】對于選項(xiàng)A，沿翻折，在翻折過程中，與夾角始終不變，，故A錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)B，，轉(zhuǎn)化為判斷和是否會(huì)垂直，由圖觀察翻折過程中和夾角變化范圍是，故存在某個(gè)位置使得，故B正確；
對于選項(xiàng)C，由圖觀察翻折過程中和夾角的變化范圍是，故不存在某個(gè)位置使得，故C錯(cuò)誤；
對于選項(xiàng)D，由于平行于翻折前的，故只需觀察翻折過程中與翻折前的的夾角變化范圍，由圖觀察翻折過程中與的夾角變化范圍是，所以不存在某個(gè)位置使得，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
12. 已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，若球的體積為，則該三棱錐的體積的最大值是（）
A. B. 5C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將三棱錐放入長方體內(nèi)，得到為球直徑，由基本不等式求出，從而求出三棱錐的體積的最大值.
【詳解】因?yàn)?，易知三角形為等腰直角三角形?br>又平面，所以為三棱錐的高，
則可將三棱錐放入長方體內(nèi)，如圖，
長方體的體對角線即為外接球直徑，即為球直徑，
，
解得，
又，
解得，
，所以
所以三棱錐的體積，
故選：A
【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對于外切的問題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑
第II卷非選擇題
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13. 設(shè)，若，則的值組成的集合為__________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出集合中的取值,再代入集合中求的值,注意當(dāng)為空集時(shí)也滿足.
【詳解】由題, 中解得或.
當(dāng)時(shí),代入得,；
當(dāng)時(shí),代入得,；
當(dāng)為空集時(shí), .
故答案為 .
【點(diǎn)睛】集合則集合中任意元素都能在集合中找到.特別的,當(dāng)時(shí)也成立.
14. 已知函數(shù)，若，則________
【答案】2
【解析】
【分析】分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量，分段代入函數(shù)值，討論即可.
【詳解】若，則，可得無解；
若，則，求得或（舍去）.故答案為2.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，已知函數(shù)值求解自變量時(shí)，要根據(jù)分段情況進(jìn)行討論求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
15. 將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】化簡函數(shù)、的解析式，并求出平移后的函數(shù)解析式，可得出關(guān)于的等式，由此可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，
再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，可得到函?shù)的圖象，
因?yàn)椋?br>所以，，可得，
故的一個(gè)可能取值為.
故答案為：（答案不唯一）.
16. 中，若，則周長最大值為______．
【答案】.
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)正弦定理，將邊長轉(zhuǎn)化為角的表示形式，利用差角公式和輔助角公式，得到關(guān)于角A的表達(dá)式，然后根據(jù)角A的取值范圍確定最值．
詳解：由正弦定理
，
所以
所以周長
因?yàn)?br>所以當(dāng)時(shí)，
所以周長最大值為
點(diǎn)睛：本題考查了正弦定理的綜合應(yīng)用，通過邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大值，屬于中檔題．
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21.題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17. 已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；
（2）已知銳角滿足，求的值.
【答案】17. 最小正周期為；當(dāng)時(shí)，最大值為3.
18.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由三角恒等變換化簡，即可得到，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由條件可得，結(jié)合二倍角公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
，
則函數(shù)的最小正周期為，令，，解得，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3.
【小問2詳解】
由于，即，解得，則，解得，又為銳角，即，則，所以，即，所以.
18. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.
（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若時(shí)，方程有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)極值的定義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【小問1詳解】
由，則，
因?yàn)闀r(shí)，取到極值，所以，解得.
又當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，符合題意.
要使在上為增函數(shù)，則或，所以或.
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問2詳解】
令，由（1）得，且，
故，，則，
當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，
所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，
故，而，，故.
要使有兩個(gè)根，則.
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
19. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求角的大?。?br>（2）若是的中點(diǎn)，，且的面積為，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）應(yīng)用正弦邊角關(guān)系得，再由余弦定理求角；
（2）由，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，應(yīng)用三角形面積公式、正余弦定理求邊長，進(jìn)而求的值.
【小問1詳解】
由正弦邊角關(guān)系知：，則，
又，故.
【小問2詳解】
如下圖，，且，
所以，
又①，且，即為銳角，
所以，則，且，即，
所以②，
由①②可得：或4，即或2，
當(dāng)，則，，不合題意；
所以，則，，故.
20. 如圖一,等腰梯形,,,,分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn),若把等腰梯形沿虛線,折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖二.
(1)求證:平面平面.
(2)求四棱錐P-ABEF的表面積.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】
（1）推導(dǎo)出BE⊥EF，BE⊥PE，從而BE⊥面PEF，由此能證明平面PEF⊥平面ABEF（2）分別計(jì)算四棱錐的各面面積，求和即可.
【詳解】（1）∵等腰梯形分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，
∴ABEF是正方形,
∴BE⊥EF,
∵BE⊥PE，且PE∩EF=E，∴BE⊥面PEF，
又BF?平面ABEF,
∴平面PEF⊥平面ABEF．
（2）在等腰梯形中，由（1）知,
,
即折起后,
中,
,
中，，
，
表面積
【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直、線面垂直的證明，四棱錐的表面積，屬于中檔題．
21. 已知函數(shù)，．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）答案見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求導(dǎo)后根據(jù)正負(fù)情況分類討論求得單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，遞減，抓住得到在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)的極值點(diǎn)與的大小關(guān)系分兩種情況求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【小問1詳解】
解：的定義域?yàn)?，?br>① 當(dāng)時(shí)，，則在上遞增．
② 當(dāng)時(shí)，由；
由．
∴ 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．
綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．
【小問2詳解】
解：由已知得，，則．
① 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
由得時(shí)，恒成立．
∴ 在內(nèi)無零點(diǎn)．
② 當(dāng)時(shí)，令，得．
若，即時(shí)，則在上遞減，又時(shí)，．
要使在內(nèi)無零點(diǎn)，只需，即；
若，即時(shí)，則在上遞減，在上遞增．
∴ ．
令，則，
∴ 在上遞減，．
即，∴ 在上一定有零點(diǎn)，不合題意，舍去．
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是在（2）中當(dāng)時(shí)，抓住函數(shù)過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要善于利用極值點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，從而探究不同情況下函數(shù)的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化成由求的范圍．
（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
[選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線N的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線M，N的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線與曲線M交于點(diǎn)A（異于極點(diǎn)），與曲線N交于點(diǎn)B，且，求.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先化成直角坐標(biāo)方程，然后由即可化為極坐標(biāo)方程.
（2）把分別代入（1）中所求得的表達(dá)式得，結(jié)合已知即可求解.
【小問1詳解】
由題意曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），
可得，即，
又由，可得，
所以曲線M極坐標(biāo)方程為，
由，可得，即，
即曲線N的極坐標(biāo)方程為.
【小問2詳解】
將代入，可得，
將代入，可得
則，
因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>[選修 4-5：不等式選講]
23. 設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，成立，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法解不等式可得出函數(shù)的定義域；
（2）由可得可得出，然后解不等式可得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)有意義，需滿足.
當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，則有，即，不合乎題意；
當(dāng)時(shí)，則有，即，解得，此時(shí).
綜上所述，不等式的解集為.
因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>（2）當(dāng)時(shí)，由可得，則，可得
由可得，解得
，，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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四川省瀘縣2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考文試題含解析：

這是一份四川省瀘縣2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考文試題含解析，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省宜賓市敘州區(qū)2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考文題含解析：

這是一份四川省宜賓市敘州區(qū)2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考文題含解析，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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