考試說明：本試卷分第 = 1 \* ROMAN I卷（選擇題）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．
考試時間為120分鐘．
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚．
2．選擇題必須使用 2B 鉛筆填涂，非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚．
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．
4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．
第 = 1 \* ROMAN I卷 (選擇題, 共58分)
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）
A. B . C. D.
4．已知是單位向量，則“是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 菱形邊長為，為平面內(nèi)一動點，則的最小值為( )
A. B. C. D.
8 . 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（ ）

函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C．將向左平移個單位長度，得到函數(shù)
D．若方程在上有個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是
10．設(shè)正實數(shù)滿足，則（ ）
A．的最小值為B．的最大值為
C．的最小值為D．的最小值為
11.已知函數(shù),則下列說法中正確的是（ ）
A.方程有一個解
B.若有兩個零點，則
C.若存在極小值和極大值，則
D.若有兩個不同零點，恒成立，則
第Ⅱ卷 (非選擇題, 共92分)
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．
12. 中國冶煉塊鐵的起始年代雖然遲至公元前6世紀(jì)，約比西方晚900年，但是冶煉鑄鐵的技術(shù)卻比歐洲早2000年.現(xiàn)將一個軸截面為正方形且側(cè)面積為的實心圓柱鐵錠冶煉熔化后，澆鑄成一個底面積為的圓錐，則該圓錐的高度為 .
13．已知某種科技產(chǎn)品的利潤率為，預(yù)計5年內(nèi)與時間月滿足函數(shù)關(guān)系式其中為非零常數(shù). 若經(jīng)過12個月，利潤率為，經(jīng)過24個月，利潤率為，那么當(dāng)利潤率達到以上，至少需要經(jīng)過________________個月用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：
14. 已知為單位向量，滿足，則的最小值為
四、解答題:本題共5小題, 共77分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題13分）
在△ABC中，分別為角所對的邊，且
(1)求角B .
(2)若，求△ABC周長的最大值.
16. （本小題15分）
已知數(shù)列滿足
(1)求的通項公式；
(2)在和之間插入個數(shù)，使得這個數(shù)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和．
（本小題15分）
行列式在數(shù)學(xué)中是一個函數(shù)，無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用．將形如的符號稱二階行列式，并規(guī)定二階的行列式計算如下：，設(shè)函數(shù)．
(1)求的對稱軸方程及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在銳角中，已知,，，求
18. （本小題17分）
已知數(shù)列滿足（）.
(1)記（），證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)設(shè)（），且數(shù)列的前項和為，求證：（）.
（本小題17分）
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；
(2)若恒成立，求的范圍；
(3)若在內(nèi)有兩個不同零點，求證：

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