滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部與虛部之和為（ ）
A. B. C. 1D.
3. 已知等差數(shù)列前6項(xiàng)和為60，且，則（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，若的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，四邊形表示水平放置的四邊形根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，，，，，則（ ）
A. B. C. 6D.
6. 若曲線的一條切線方程是，則（ ）
A. B. 1C. D. e
7. 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為（ ）
A B. C. D.
8. 在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于“等差×等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解．例如，故數(shù)列的前項(xiàng)和．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，利用上述方法求（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知平面向量，的夾角為，且，若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 與可以作為平面內(nèi)向量的一組基底
C. D. 在上的投影向量為
10. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，為線段上一點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A. 為鈍角三角形
B. 的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍
C. 若為中點(diǎn)，則
D 若，則
11. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，若，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)積為，則有最大值，無最小值
C. 數(shù)列中沒有最大項(xiàng)
D. 若對任意，成立，則或
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若，且為第二象限角，則___________.
13. 已知函數(shù)在處取得極大值，則_________．
14. 已知數(shù)列an滿足，，則______；設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，則______．（第二個(gè)空結(jié)果用指數(shù)冪表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．
16. 數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17. 在中，角的對邊分別是，已知．
（1）求角；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，求面積的最大值．
18. 南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”．在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式．如圖，“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……第層球數(shù)是第n層球數(shù)與的和，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，
（3）若數(shù)列bn滿足，對于，證明：．
19. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個(gè)常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù)．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，判斷否為極值可差比函數(shù)，若是求極值差比系數(shù)，若不是說明理由；
（2）是否存在使的極值差比系數(shù)為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若，求極值差比系數(shù)的取值范圍．
哈爾濱市第九中學(xué)2024—2025學(xué)年度高三上學(xué)期
期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷
滿分150分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】0
【14題答案】
【答案】 ①. 60 ②.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）是極值可差比函數(shù)，；
（2）不存在，理由見解析；
（3）

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