2021省哈爾濱師大附中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）參考答案：選擇題： D B C D A B BADACC 填空題： 13. 1 14.3 15. 16. 解答題： 17.解：（1）令，得令，得在遞減，在遞增， ----6 （2）在處的切線方程為即 ----12 18.解：（ 1）設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到‘注射疫苗’動(dòng)物“為事件，由，解得，由此能求出，，. ----3 （2）求出，從而有把握認(rèn)為注射此種疫苗有效. ----6 （3）抽出的感染病毒的小白鼠中共有8只為未注射疫苗的，有2只是注射疫苗的的可能取值為 ∴的分布列為：所以 ---12 19.解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解得x＝0.0075； ---2 （2）用頻率估計(jì)概率，可得從該市所有高三考生的理綜成績(jī)中隨機(jī)抽取1個(gè)，理綜成績(jī)位于[220，260）內(nèi)的概率為（0.0125+0.0075）×20＝0.4， ---4 所以隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布Y～B（3，0.4），故P（Y＝k）＝C3k0.4k0.63﹣k，k＝0，1，2，3， ---6 故Y的分布列為 ---10 則E（Y）＝3×0.4＝1.2； ---12 20.解: （1）因?yàn)閽佄锞€ x2=-43y 的焦點(diǎn)是 0,-3，所以 b=3．因?yàn)?ca=22，且 a2=b2+c2，所以 a=6，c=3．所以橢圓 C 的方程 x26+y23=1． ---3 ????（2）（i）設(shè)點(diǎn) Ax0,y0，那么點(diǎn) D 為 x0,-y0，因?yàn)?M 是線段 AN 的中點(diǎn)，所以 Ax0,2m，Dx0,-2m．所以 k1=2m-mx0=mx0，k2=-2m-mx0=-3mx0．所以 k1k2=-13； ---6 （ii）根據(jù)題意得：直線 AM 的斜率一定存在且 k>0，設(shè)直線 AM 的方程為 y=kx+m，則直線 DM 的方程為 y=-3kx+m 聯(lián)立 y=kx+m,x26+y23=1, 整理得：1+2k2x2+4kmx+2m2-6=0，利用韋達(dá)定理可知：x0?xB=2m2-61+2k2，所以 xB=2m2-61+2k2x0．所以同理可得 xG=2m2-61+2-3k2x0=2m2-61+18k2x0．所以 kBG=yB-yGxB-xG=kxB+m--3kxG+mxB-xG=kxB+3kxGxB-xG=k2m2-61+2k2x0+3k2m2-61+18k2x02m2-61+2k2x0-2m2-61+18k2x0=k1+2k2+3k1+18k211+2k2-11+18k2=k+18k3+3k+6k31+18k2-1-2k2=4k+24k316k2=14k+32k. 因?yàn)?k>0，所以 kBG=14k+32k≥214k?32k=62．當(dāng)且僅當(dāng) 14k=32k，即 k=66 時(shí)，等號(hào)成立，所以直線 BG 的斜率的最小值為 62． ---12 21.解：（1）因?yàn)?f?x=1-2lnxx-ax，所以 gx=xf?x=x-2lnx-a，x∈0,+∞ g?x=x-2x， x，g?x，gx 的變化如下： x0,222,+∞g?x負(fù)0正gx單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以 gx 單調(diào)遞減區(qū)間為 0,2，單調(diào)遞增區(qū)間為 2,+∞．極小值為 g2=2-2ln2-a，無(wú)極大值； ---3 ?（2）（i）hx=x-alnx， h?x=1-ax=x-ax， ①當(dāng) a≤0 時(shí)，h?x>0，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)， ②當(dāng) a>0 時(shí)，令 h?x0，且 a>e，hea=ea-a2>0，所以 hx 在（1,a)， a,ea 上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；綜上， a>e ---7 （ii）證明：xex-alnx+x=xex-alnxexx>0 有兩個(gè)實(shí)根，令 t=xex，gt=t-alnt 有兩個(gè)零點(diǎn) t1，t2，t1=x1ex1，t2=x2ex2，所以 t1-alnt1=0,t2-alnt2=0. 所以 alnt2-lnt1=t2-t1,???① alnt2+lnt1=t2+t1,???② 要證 ex1+x2>e2x1x2，只需證 x1ex1?x2ex2>e2，即證 lnx1ex1+lnx2ex2>2，所以只需證 lnt1+lnt2>2．由①②可得 lnt2+lnt1=t2+t1t2-t1lnt2-lnt1=t2t1+1lnt2t1t2t1-1，只需證 t2t1+1lnt2t1t2t1-1>2，設(shè) 02t-1t+1，即證 lnt+4t+1-2>0，令 ht=lnt+4t+1-2，t>1，則 h?t=1t-4t+12=(t-1)2tt+12>0， ht>h1=0．即當(dāng) t>1 時(shí)，lnt+4t+1-2>0，所以 lnt1+lnt2>2，即 x1ex1?x2ex2>e2，即 ex1+x2>e2x1x2． ---12 22. 解：（1）由直線 l 的參數(shù)方程 x=22-2t,y=2+t, （t為參數(shù)），得 x-22=-2t,y-2=t, 消去 t 得 x+2y-42=0，故 l 的直角坐標(biāo)方程為 x+2y-42=0，由 x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，結(jié)合由 ρ2=41+3sin2θ 得 ρ2+3ρ2sin2θ=4，又 x=ρcosθ,y=ρsinθ, 所以 ?x2+y2+3y2=4?x24+y2=1，故 C 的參數(shù)方程為 x=2cosα,y=sinα.(α為參數(shù)) ---5 ??（2）在曲線 C 上任意取一點(diǎn) P2cosα,sinα 到 l 的距離為 d=∣2cosα+2sinα-42∣5=22sinα+π4-425，則 ∣PA∣=dsin45°=455sinα+π4-2，當(dāng) sinα+π4=-1 時(shí)，∣PA∣ 取得最大值，最大值為 1255. ---10 23.解：（1）若不等式 fx≥m-1 有解，只需 fx 的最大值 fxmax≥m-1 即可．因?yàn)?x-1-x+2≤x-1-x+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x≤-2取等，所以 m-1≤3，解得 -2≤m≤4，所以實(shí)數(shù) m 的最大值 M=4． ---5 ??????（2）根據(jù)（Ⅰ）知正實(shí)數(shù) a，b 滿足 3a2+b2=4，由柯西不等式可知 3a2+b23+1≥3a+b2，所以 3a+b2≤16，因?yàn)?a，b 均為正實(shí)數(shù)，所以 3a+b≤4（當(dāng)且僅當(dāng) a=b=1 時(shí)取“=”） ---10 Y0123 P0.216 0.4320.2880.064

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