選擇題:每小題4分,共20分
1.(2024江蘇南京一模)氣壓式電腦桌的簡(jiǎn)易結(jié)構(gòu)如圖所示。導(dǎo)熱性能良好的汽缸與活塞之間封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦運(yùn)動(dòng)。設(shè)氣體的初始狀態(tài)為A,將電腦放在桌面上,桌面下降一段距離后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)B。打開空調(diào)一段時(shí)間后,桌面回到初始高度,此時(shí)氣體狀態(tài)為C。下列說法正確的是( )
A.從A到B的過程中,內(nèi)能減小
B.從A到B的過程中,氣體會(huì)從外界吸熱
C.從B到C的過程中,氣體分子平均動(dòng)能增大
D.從B到C的過程中,氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積的碰撞次數(shù)變多
答案 C
解析 因?yàn)槠讓?dǎo)熱性能良好,所以從A到B的過程中,氣體溫度不變,內(nèi)能不變,但體積減小,外界對(duì)氣體做了功,由熱力學(xué)第一定律知?dú)怏w會(huì)向外界放熱,故A、B錯(cuò)誤;從B到C的過程中,壓強(qiáng)不變,但氣體體積增大,故應(yīng)是溫度升高,所以氣體分子平均動(dòng)能增大,氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)單位面積的碰撞次數(shù)變少,故C正確,D錯(cuò)誤。
2.(2024廣東廣州一模)如圖所示,港珠澳大橋人工島建設(shè)時(shí),起重機(jī)用8根對(duì)稱分布且長(zhǎng)度均為22 m的鋼索將直徑為22 m、質(zhì)量為5.0×105 kg的鋼筒勻速吊起,重力加速度g取10 m/s2,則此過程每根鋼索受到的拉力大小為( )
A.6.0×105 NB.7.2×105 N
C.8.8×105 ND.1.2×106 N
答案 B
解析 由于鋼筒的直徑為22 m,鋼索的長(zhǎng)度為22 m,則每?jī)筛裁驿撍髋c圓筒頂面相應(yīng)直徑構(gòu)成等邊三角形,所以每根鋼索與豎直方向的夾角為30°;設(shè)每根鋼索受到的拉力大小為F,豎直方向根據(jù)平衡條件可得8Fcs 30°=Mg,解得F=7.2×105 N,故選B。
3.(2024江西模擬預(yù)測(cè))如圖甲所示為我國(guó)研制的盾構(gòu)機(jī)刀盤吊裝場(chǎng)景,刀盤由繩索與長(zhǎng)方形鋼架組成的設(shè)備懸掛于空中,處于靜止?fàn)顟B(tài),四條相同繩索分別牽引住鋼架的四個(gè)頂點(diǎn),如圖乙所示。已知刀盤與鋼架總重力為G,每根繩索與豎直方向的夾角均為α,不計(jì)繩索重力,下列說法正確的是( )
A.每根繩索對(duì)鋼架的拉力大小為G4
B.刀盤所受的合力方向豎直向上
C.若每根繩索增加相同的長(zhǎng)度,每根繩索的拉力將變小
D.繩索對(duì)鋼架的拉力大于鋼架對(duì)繩索的拉力
答案 C
解析 刀盤處于平衡狀態(tài),對(duì)刀盤進(jìn)行受力分析有4Tcs α=G,故每根繩索對(duì)刀盤與鋼架的拉力大小為T=G4csα,故A錯(cuò)誤;刀盤所受的合力為零,故B錯(cuò)誤;若每根繩索增加相同的長(zhǎng)度,α變小,cs α變大,則每根繩索受到的拉力將變小,故C正確;根據(jù)牛頓第三定律,繩索對(duì)鋼架的拉力等于鋼架對(duì)繩索的拉力,故D錯(cuò)誤。
4.(2024福建龍巖二模)玉米是我國(guó)重要的農(nóng)作物。收割后脫粒玉米可用如圖甲所示的傳送帶裝置進(jìn)行轉(zhuǎn)移。如圖乙所示,將收割曬干的玉米投入脫粒機(jī)后,玉米粒從靜止開始被傳送到底端與脫粒機(jī)相連的順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上,一段時(shí)間后和傳送帶保持相對(duì)靜止,直至從傳送帶的頂端飛出,最后落在水平地面上,玉米被迅速裝袋轉(zhuǎn)運(yùn),提升了加工轉(zhuǎn)運(yùn)的效率。已知傳送帶與水平方向的夾角為θ、頂端的高度為h,玉米粒相對(duì)于傳送帶頂端的最大高度也是h,已知重力加速度為g,若不計(jì)風(fēng)力、空氣阻力和玉米粒之間的相互作用力,下列說法正確的是( )
A.玉米粒在傳送帶上時(shí),所受摩擦力始終不變
B.玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為(3+22)htanθ
C.傳送帶的速度大小為3ghsinθ
D.玉米粒從飛出到落地所用的時(shí)間為3hg
答案 B
解析 玉米粒剛到傳送帶上時(shí),受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)玉米粒與傳送帶共速后,受到沿傳送帶向上的靜摩擦力,所受摩擦力發(fā)生改變,故A錯(cuò)誤;設(shè)傳送帶速度為v,玉米粒脫離傳送帶后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),所以vx=vcs θ,vy=vsin θ,到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)h=vy22g,解得v=2ghsinθ,故C錯(cuò)誤;玉米粒從飛出到落地過程,豎直方向上根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有-h=vyt-12gt2,解得t=(2+2)hg,故D錯(cuò)誤;玉米粒從脫離傳送帶頂端到落地,水平位移為x1=vxt,所以落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為x=x1+htanθ=(3+22)htanθ,故B正確。
5.(多選)(2024廣東三模)如圖所示,配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國(guó)的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為m的小碗(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平轉(zhuǎn)盤邊緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng),若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,轉(zhuǎn)盤的半徑為r,餐桌的半徑為R,重力加速度為g,轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計(jì),下列說法正確的是( )
A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至μg2r時(shí),小碗相對(duì)轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)
B.小碗由靜止到即將滑動(dòng)的過程中,轉(zhuǎn)盤對(duì)小碗做的功為12μmgr
C.若R=2r,小碗最終會(huì)從桌面滑落
D.若小碗未滑離桌面,則R不會(huì)小于52r
答案 BD
解析 小碗即將滑動(dòng)時(shí)有μmg=mv2r=mω2r,解得v=μgr,ω=μgr,故A錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理可得W=12mv2=12μmgr,故B正確;小碗滑動(dòng)后沿轉(zhuǎn)盤邊緣滑出,若未能滑到桌面邊緣,根據(jù)牛頓第二定律可得μmg=ma,由小碗在餐桌上移動(dòng)的距離s=v22a=12r1)在平直路面上做勻速行駛時(shí),某一時(shí)刻開始剎車,前階段阻力的大小與速度的大小成正比,即F阻=kv,后階段阻力恒為車重的μ倍,汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),重力加速度為g。
(1)如果此次剎車的過程中,油電混動(dòng)汽車動(dòng)能減小量的η倍被轉(zhuǎn)化為電能,那么此次剎車儲(chǔ)存多少電能?
(2)油電混動(dòng)汽車從剎車到停止的位移的大小是多少?
(3)在一次性能檢測(cè)中,檢測(cè)機(jī)構(gòu)讓油電混動(dòng)汽車在平直的路面上勻速行駛(速度小于v0)一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),測(cè)繪了汽車只開啟“機(jī)械制動(dòng)”和“機(jī)械制動(dòng)”“再生制動(dòng)”同時(shí)開啟兩種設(shè)定下汽車的動(dòng)能與位移關(guān)系的圖線①和②,如圖所示。若檢測(cè)時(shí)忽略測(cè)試路面的阻力差異和空氣阻力,則“機(jī)械制動(dòng)”“再生制動(dòng)”同時(shí)開啟測(cè)試中汽車被回收的動(dòng)能是多少?
答案 (1)12mv02η(n2-1)
(2)mv0(n-1)k+v022μg
(3)5×105 J
解析 (1)設(shè)油電混動(dòng)汽車在剎車的過程中儲(chǔ)存的電能為E,依題意
E=η12mn2v02-12mv02=12mv02η(n2-1)。
(2)設(shè)油電混動(dòng)汽車“再生制動(dòng)”階段運(yùn)動(dòng)的位移為s1,由動(dòng)量定理得
-F阻Δt=mΔv
又F阻=kv
即-kvΔt=mΔv
所以在“再生制動(dòng)”階段有
-ks1=mv0-mnv0
解得s1=mv0(n-1)k
在“機(jī)械制動(dòng)”階段,油電混動(dòng)汽車做勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律可得
F阻'=ma
又F阻'=μmg
解得a=μg
設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為s2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
-v02=2(-a)s2
解得s2=v022μg
所以油電混動(dòng)汽車從剎車到停止的位移為
s=s1+s2=mv0(n-1)k+v022μg。
(3)對(duì)于減速過程,因斜率的絕對(duì)值表示阻力的大小,由圖線①得
F阻″=ΔEkΔs1
代入解得F阻″=8×105-0(11-7)×102 N=2 000 N
由圖線②,回收的動(dòng)能為
ΔEk=8×105 J-2 000×(8.5-7)×102 J=5×105 J。
9.(14分)(2024吉林白山二模)智能機(jī)器人自動(dòng)分揀快遞包裹系統(tǒng)被賦予“驚艷世界的中國(guó)黑科技”稱號(hào)。分揀機(jī)器人工作效率高,落袋準(zhǔn)確率達(dá)99.9%。供包臺(tái)工作人員將包裹放在機(jī)器人的水平托盤上,智能掃碼讀取包裹目的地信息,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析后生成最優(yōu)路線,包裹自動(dòng)送至方形分揀口。如圖甲所示,當(dāng)機(jī)器人抵達(dá)分揀口時(shí),速度恰好減速為零,翻轉(zhuǎn)托盤使托盤傾角緩慢增大,直至包裹滑下,投入分揀口中(最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2)。如圖乙所示,機(jī)器人A把質(zhì)量m=1 kg的包裹從供包臺(tái)沿直線運(yùn)至相距L=45 m的分揀口處,在運(yùn)行過程中包裹與水平托盤保持相對(duì)靜止。已知機(jī)器人A運(yùn)行最大加速度a=3 m/s2,運(yùn)行最大速度v0=3 m/s,機(jī)器人運(yùn)送包裹途中,看作質(zhì)點(diǎn)。
(1)求機(jī)器人A從供包臺(tái)運(yùn)行至分揀口所需的最短時(shí)間t;
(2)若包裹與水平托盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33,則在機(jī)器人A到達(dá)投遞口處,要使得包裹開始下滑,托盤的最小傾角θ應(yīng)該是多少;
(3)若機(jī)器人A投遞完包裹后返回供包臺(tái)途中發(fā)生故障,機(jī)器人A立刻制動(dòng),制動(dòng)時(shí)速度為3 m/s,由于慣性,機(jī)器人A在地面滑行4.5 m后停下來,此時(shí)剛好有另一機(jī)器人B,以最大速度3 m/s與機(jī)器人A發(fā)生彈性正碰,碰撞后機(jī)器人A滑行了2 m停下來(其加速度與制動(dòng)后滑行加速度相等,機(jī)器人A、B均看作質(zhì)點(diǎn))。則機(jī)器人A的總質(zhì)量是機(jī)器人B的多少倍?
答案 (1)16 s
(2)30°
(3)2倍
解析 (1)當(dāng)機(jī)器人A先以運(yùn)行最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速至3 m/s,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),最后同樣以運(yùn)行最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至零時(shí),機(jī)器人A從供包臺(tái)運(yùn)行至分揀口所需時(shí)間最短。做勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可得
t1=v0a=1 s
s1=12at12=1.5 m
勻減速直線運(yùn)動(dòng)階段根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式得
t2=v0a=1 s
s2=12at22=1.5 m
勻速直線階段根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式得
t3=L-s1-s2v0=14 s
運(yùn)行總時(shí)間t=t1+t2+t3=16 s。
(2)要使包裹剛開始下滑,托盤的最小傾角θ,對(duì)包裹,受力分析得
N=mgcs θ
f=mgsin θ
其中f=μN(yùn)
解得托盤的最小傾角θ=30°。
(3)設(shè)機(jī)器人A制動(dòng)后滑行過程中的加速度大小為a,機(jī)器人A制動(dòng)后滑行4.5 m后停下來,則有
0-v02=-2a1s3
設(shè)機(jī)器人A被碰后瞬間的速度為vA,滑行2 m后停下來,則有
0-vA2=-2a1s4
聯(lián)立可得vA=v0s4s3=2 m/s
設(shè)機(jī)器人A、B的質(zhì)量分別為M1、M2,碰撞后機(jī)器人B的速度為vB,A、B發(fā)生彈性碰撞,A和B組成的系統(tǒng)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有
M2v0=M2vB+M1vA
12M2v02=12M2vB2+12M1vA2
解得vA=2M2M1+M2v0
由于vA=2 m/s,v0=3 m/s,可得M1M2=2
故機(jī)器人A的質(zhì)量是機(jī)器人B的2倍。

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