1.(2024山東煙臺一模)“星下點”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點。如圖甲所示是人造地球衛(wèi)星A的運行圓軌道及“星下點”示意圖,衛(wèi)星A的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,M點是衛(wèi)星A某時刻的“星下點”,如圖乙所示是衛(wèi)星A的“星下點”在完整地球平面圖上一段時間內(nèi)的軌跡,已知地球同步衛(wèi)星B(圖中未畫出)的軌道半徑為r,則衛(wèi)星A的軌道半徑為( )
A.r5B.r3
C.r39D.r33
答案 C
解析 由圖乙可知,地球每自轉(zhuǎn)一圈衛(wèi)星運動3圈,衛(wèi)星做圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=m2πT2r,可得同步衛(wèi)星的周期為T=2πr3GM,衛(wèi)星A的周期為T'=2πr'3GM=T3,則衛(wèi)星A的軌道半徑r'=r39,故C正確。
2.(多選)(2024廣東二模)2024年,我國探月計劃第六個探測器嫦娥六號出征月球,飛往月球背面采集土壤并返回地球。如圖所示,O1為地球的球心、O2為月球的球心,圖中的P點為地—月系統(tǒng)的一個拉格朗日點,在該點的物體能夠保持和地球、月球相對位置關(guān)系不變,以和月球相同的角速度繞地球做勻速圓周運動。地球上的人總是只能看到月球的正面,嫦娥六號將要達到的卻是月球背面的M點,為了保持和地球的聯(lián)系,我國還將發(fā)射鵲橋二號中繼通信衛(wèi)星,讓其在以P點為圓心、垂直于地月連線的圓軌道上運動。下列說法正確的是( )
A.我們無法看到月球的背面,是因為月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同
B.發(fā)射嫦娥六號時,發(fā)射速度要超過第二宇宙速度,讓其擺脫地球引力的束縛
C.以地球球心為參考系,鵲橋二號中繼衛(wèi)星做勻速圓周運動
D.鵲橋二號中繼衛(wèi)星受到地球和月球引力的共同作用
答案 AD
解析 因為潮汐鎖定,月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同,所以我們無法看到月球的背面,故A項正確;嫦娥六號并沒擺脫地球引力的束縛,因此發(fā)射速度不會超過第二宇宙速度,故B項錯誤;以地球為參考系,鵲橋二號一方面繞地月系統(tǒng)共同的圓心做勻速圓周運動,另一方面繞P點做勻速圓周運動,因此以地心為參考系,它是兩個勻速圓周運動的合運動,故C項錯誤;鵲橋二號中繼衛(wèi)星受地球和月球共同引力的作用,故D項正確。
3.(2024浙江溫州二模)2024年1月17日,搭載“天舟七號”貨運飛船的運載火箭在文昌航天發(fā)射場發(fā)射。次日凌晨,“天舟七號”貨運飛船成功對接空間站“天和”核心艙,如圖所示。對接后,“天舟七號”與空間站組成組合體,運行在離地高度約為400 km的圓形軌道上,下列說法正確的是( )
A.組合體的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度
B.組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度
C.組合體的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D.“天舟七號”攜帶的一未開封貨物,在發(fā)射前與對接后所受的重力相等
答案 B
解析 設(shè)物體繞地球做半徑為r、周期為T的勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=m4π2rT2,解得T=2πr3GM,根據(jù)上式可知,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以同步衛(wèi)星的周期大于組合體的周期,而同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,所以組合體的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期,又根據(jù)ω=2πT,可知組合體的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r,解得v=GMr,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度,故B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=ma,解得a=GMr2,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以組合體的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度,故C錯誤;“天舟七號”攜帶的未開封貨物,發(fā)射前在地面上時r=R,得g=GMR2,對接后向心加速度為a'=GMr2,由于r>R,得a'

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