備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)物理（湖南版）計(jì)算題專項(xiàng)練6（Word版附解析）

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(1)運(yùn)動員在擲球過程中對保齡球做的功W;
(2)在撞上球瓶前的瞬間,保齡球的速度v1的大小;
(3)碰撞后,球瓶的速度v2的大小。
答案 (1)22.4 J
(2)4 m/s
(3)163 m/s
解析 (1)運(yùn)動員在擲球過程中,根據(jù)動能定理可得
W+m0gh=12m0v02-0
解得運(yùn)動員對保齡球做的功為W=22.4 J。
(2)保齡球從B到C的過程,根據(jù)動量定理可得-120m0gt=m0v1-m0v0
解得在撞上球瓶前的瞬間,保齡球的速度大小為v1=4 m/s。
(3)球與球瓶的碰撞過程時(shí)間極短,碰撞中沒有能量損失,可知碰撞過程滿足動量守恒和機(jī)械能守恒,則有m0v1=m0v3+mv2
12m0v12=12m0v32+12mv22
聯(lián)立解得碰撞后,球瓶的速度大小為v2=163 m/s。
2.(14分)某醫(yī)用氧氣瓶容積為40 L,瓶內(nèi)貯有壓強(qiáng)為9.6×106 Pa的氧氣,可視為理想氣體。廣泛用于野外急救的氧氣袋容積為5 L。將氧氣瓶內(nèi)的氧氣分裝到氧氣袋,充氣前袋內(nèi)為真空,充氣后袋內(nèi)壓強(qiáng)為1.2×106 Pa。分裝過程不漏氣,環(huán)境溫度不變。
(1)最多可分裝多少個氧氣袋?
(2)若將醫(yī)用氧氣瓶內(nèi)的氧氣依次分裝到原為真空、容積為5 L的若干個便攜式鋼瓶內(nèi),每次分裝后,鋼瓶內(nèi)氣體壓強(qiáng)與氧氣瓶內(nèi)剩余氣體壓強(qiáng)相等,求分裝30次后醫(yī)用氧氣瓶內(nèi)剩余氧氣的壓強(qiáng)與分裝前氧氣瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)之比。
答案 (1)56 (2)8930
解析 (1)選取氧氣瓶內(nèi)的氧氣整體作為研究對象,初狀態(tài)氧氣壓強(qiáng)p=9.6×106 Pa,設(shè)充滿n個氧氣袋后,氧氣瓶內(nèi)的氧氣壓強(qiáng)也為p'=1.2×106 Pa時(shí),無法再給氧氣袋充氣,分裝過程是等溫變化,根據(jù)玻意耳定律得pV0=p'(V0+nV1)
代入V0=40 L,V1=5 L,解得n=56。
(2)根據(jù)玻意耳定律,分裝一次有
pV0=p1(V0+ΔV)
分裝兩次p1V0=p2(V0+ΔV)
分裝三次p2V0=p3(V0+ΔV)
……
依次類推,第n次分裝后pn-1V0=pn(V0+ΔV)
可得p30=pV0V0+ΔV30
代入數(shù)據(jù)解得p30p=8930。
3.(16分)(2024江蘇連云港一模)如圖甲所示,立方體空間的邊長為L,側(cè)面CDHG為熒光屏,能完全吸收打在屏上的帶電粒子并發(fā)光,三維坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O位于底面EFGH的中心,Ox∥FG,Oy∥GH。已知原點(diǎn)O有一粒子源,能向xOy平面內(nèi)各個方向均勻持續(xù)發(fā)射速率為v0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。
(1)若在立方體空間內(nèi)存在方向平行于z軸的勻強(qiáng)磁場,沿y軸正方向射出的粒子恰好打在熒光屏上的H點(diǎn),求該勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1;
(2)若磁場與(1)問中的相同,求粒子從原點(diǎn)O運(yùn)動到熒光屏的最長時(shí)間t1和最短時(shí)間t2;
(3)若在立方體空間內(nèi)平行y軸加如圖乙所示隨時(shí)間t按余弦規(guī)律變化的磁場,同時(shí)平行z軸加如圖丙所示隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化的磁場,圖中峰值B2=8mv05qL,粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場變化周期,不計(jì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象影響。求沿x軸正方向射出的粒子打在熒光屏上落點(diǎn)的痕跡長度l。
答案 (1)2mv0qL (2)πL4v0 πL6v0 (3)πL4
解析 (1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由幾何關(guān)系可得r1=L2
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B1=mv02r1
解得B1=2mv0qL。
(2)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的周期為T=2πr1v0=πLv0
根據(jù)半徑一定時(shí),弦長越長,圓心角越大,粒子運(yùn)動時(shí)間越長,即當(dāng)粒子從H處射出時(shí)弦OH最長,圓心角最大為90°,運(yùn)動時(shí)間最長為t1=90°360°T=πL4v0
當(dāng)粒子從x軸上的點(diǎn)L2,0,0射出時(shí),弦長最短為L2,圓心角最小,由幾何關(guān)系知圓心角為60°,運(yùn)動的最短時(shí)間為t2=60°360°T=πL6v0。
(3)根據(jù)題中兩個方向上的正弦和余弦磁場變化規(guī)律可知By=B2cs 2πTt
Bz=B2sin 2πTt
故可知y和z軸方向的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=By2+Bz2=B2
故可知合磁場大小始終不變,方向垂直于x軸勻速改變,沿x軸正方向射出的粒子速度始終與該合磁場方向垂直,故粒子軌跡為一個固定大小的圓,當(dāng)磁場旋轉(zhuǎn)時(shí)可知粒子的運(yùn)動軌跡圓繞著Ox軸旋轉(zhuǎn),與右側(cè)屏的交點(diǎn)是個圓,又因?yàn)橛覀?cè)屏只在z≥0處存在,故痕跡為一個半圓
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv0B2=mv02r2
粒子的運(yùn)動軌跡半徑為r2=mv0qB2=58L
沿x軸正方向射出的粒子,粒子分別在兩個截面的軌跡如圖所示,設(shè)粒子射出點(diǎn)距x的距離分別為y和z,由幾何關(guān)系知(r2-y)2+L22=r22
(r2-z)2+L22=r22
解得y=L4,z=L4
故可得痕跡圓的半徑為r=L4
故粒子打在熒光屏上落點(diǎn)的痕跡長度為l=πr=πL4。