(1)玻璃體的折射率n;
(2)O、E之間的距離。
答案 (1)102 (2)22R
解析 (1)當光線經球心O入射時,光路圖如圖甲所示
甲
根據折射定律n=sinisinr
其中sin r=ABOA2+AB2
解得n=102。
(2)如圖乙所示,入射光束平移到過E點時,在D點發(fā)生全反射,則sin ∠EDO=1n
乙
在△EDO內,有ODsin(90°-r)=OEsin∠EDO
聯(lián)立得OE=22R。
2.(14分)(2024陜西寶雞二模)某同學在操場練習籃球的控球能力。他單手托著籃球,使籃球由靜止隨手一起豎直向上運動h1=0.3 m的高度后豎直拋出,籃球離開手上升h2=1.2 m的高度到達最高點?；@球落回拋出點時再單手接住,籃球隨手一起向下運動h3=0.2 m的高度后速度減為零。已知籃球質量m=0.6 kg,重力加速度g取10 m/s2,空氣阻力忽略不計,手和籃球一起的運動近似看作勻變速直線運動。求:
(1)拋球過程和接球過程手對籃球的作用力之比;
(2)拋球過程和接球過程手對籃球的沖量之比。
答案 (1)5∶7 (2)15∶14
解析 (1)設拋球過程和接球過程手對籃球的作用力分別為F1、F2,兩過程籃球運動的加速度大小分別為a1、a2,拋出瞬間球的速度大小為v,由勻變速直線運動規(guī)律可得
v2=2gh2
v2=2a1h1
由于籃球運動過程中不計空氣阻力,拋球和接球速度大小相等,所以
v2=2a2h3
聯(lián)立解得a1=40 m/s2,a2=60 m/s2
由牛頓第二定律可得
F1-mg=ma1
F2-mg=ma2
解得F1∶F2=5∶7。
(2)設拋球和接球過程中手對籃球的沖量分別為I1、I2,籃球運動時間分別為t1、t2,由題意可得
I1=F1t1
I2=F2t2
v=a1t1=a2t2
解得I1∶I2=15∶14。
3.(16分)如圖所示,一足夠長的長方體O1a1b1c1-O3a3b3c3被正方形O2a2b2c2分成上下兩個長方體空間Ⅰ和空間Ⅱ,以O1為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系O1-xyz,其中O1a1=O1c1=O2O3=4L。整個長方體空間存在沿z軸負方向的勻強電場(圖中未畫出),另外空間Ⅱ內同時還存在沿z軸正方向的勻強磁場(圖中未畫出),一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O3c3邊的中點P以初速度v0平行于y軸正方向射入長方體區(qū)域,粒子恰好經過正方形O2a2b2c2的中心點Q,且粒子在空間Ⅱ內運動的過程中,恰好未從長方體側面飛出長方體區(qū)域,不計粒子重力,求:
(1)勻強電場的電場強度大小;
(2)粒子經過Q點時的動能;
(3)勻強磁場的磁感應強度大小。
答案 (1)2mv02qL (2)172mv02 (3)mv02qL
解析 (1)帶正電粒子在空間Ⅰ中做類平拋運動,運動軌跡如圖甲所示
甲
則2L=v0t1,4L=12at12
由牛頓第二定律qE=ma
聯(lián)立可得,勻強電場的電場強度大小為E=2mv02qL。
(2)在空間Ⅰ中,由動能定理qE×4L=Ek-12mv02
解得,粒子經過Q點時的動能為Ek=172mv02。
(3)粒子進入空間Ⅱ時速度為v=2Ekm=17v0
將v分解為沿y軸方向的速度vy=v0和沿z軸方向的速度v=4v0,由于vz方向與磁場方向平行,不受洛倫茲力,如圖乙所示,在xO1y平面內的分運動由洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02r
由幾何關系可知r=2L
可得勻強磁場的磁感應強度大小為B=mv02qL。
乙

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