基礎(chǔ)鞏固
1.(2024湖北卷)如圖所示,有五片荷葉伸出荷塘水面,一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi),a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng),若以最小的初速度完成跳躍,則它應(yīng)跳到( )
A.荷葉aB.荷葉b
C.荷葉cD.荷葉d
答案 C
解析 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。青蛙做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng),則有x=vt,h=12gt2,可得v=xg2h,可知水平位移越小、豎直高度越大,初速度越小,因此青蛙以最小的初速度跳躍應(yīng)跳到荷葉c上面。故選C。
2.(2024重慶沙坪壩模擬)如圖所示,一粗糙的水平木板以速度v1向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),一可視為質(zhì)點(diǎn)的煤塊從木板上的某點(diǎn)P以垂直于v1的速度v2滑上木板,則煤塊在木板上留下的痕跡可能是( )
答案 A
解析 由題意可知,木板以速度v1向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則煤塊在水平方向相對(duì)木板有向左運(yùn)動(dòng)的速度,與速度v2的合速度斜向左上方,又煤塊在木板上僅受摩擦力,摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反,因此煤塊相對(duì)木板做直線運(yùn)動(dòng),則煤塊在木板上留下的痕跡可能是A。
3.(2024浙江金華模擬)如圖所示,景觀噴泉噴出的水在空中劃出漂亮的拋物線,各噴水口的高度視為相同,則最高點(diǎn)越高的水柱,其( )
A.噴口處水的速度越大
B.噴出的水射得越遠(yuǎn)
C.噴出的水在空中上升時(shí)間越長(zhǎng)
D.噴口處的水柱與水平面的夾角越大
答案 C
解析 噴出去的水做斜拋運(yùn)動(dòng),可拆分為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的上拋運(yùn)動(dòng),則可知最高點(diǎn)越高的水柱,豎直分速度越大,在空中上升的時(shí)間越長(zhǎng),由于水平分速度未知,則無(wú)法判斷噴口處水速度的大小關(guān)系以及噴出的水射的距離大小,進(jìn)而無(wú)法判斷噴口處的水柱與水平面的夾角變化。故選C。
4.(2024云南昆明聯(lián)考)如圖為橙子簡(jiǎn)易篩選裝置,兩根共面但不平行的直桿傾斜放置,橙子沿兩桿向下運(yùn)動(dòng),大、中、小橙落入不同區(qū)域。橙子可視為球體,假設(shè)細(xì)桿光滑,不考慮橙子轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)的影響。某個(gè)橙子從靜止開(kāi)始下滑到離開(kāi)細(xì)桿的過(guò)程中,則( )
A.橙子受到每根桿的彈力不變
B.橙子在桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為零
C.離開(kāi)桿后,橙子在空中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D.離開(kāi)桿后,大橙的速度變化與小橙的一樣快
答案 D
解析 橙子受到每根桿的彈力的方向都與桿垂直,但由于兩桿不平行,所以彈力的作用點(diǎn)在變化,桿對(duì)橙子的彈力大小、方向都在變化,故A錯(cuò)誤;兩直桿傾斜放置,橙子垂直于桿方向上合力為零,沿兩桿向下方向上合力不為零,橙子在桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力不為零,故B錯(cuò)誤;離開(kāi)桿后,不計(jì)阻力,橙子僅受重力作用,加速度為重力加速度,橙子在空中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;加速度是表示速度變化快慢的物理量,離開(kāi)桿后,橙子的加速度相同,大橙的速度變化與小橙的一樣快,故D正確。
5.(2024山西太原一模)運(yùn)動(dòng)員某次發(fā)球,將球從離臺(tái)面高h(yuǎn)0處發(fā)出,球落在A點(diǎn)反彈后又落在B點(diǎn),兩次擦邊。AB間距離為L(zhǎng),球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)離臺(tái)面的高度為hh>h0,重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉(zhuǎn)、球與臺(tái)面碰撞時(shí)能量的損失,乒乓球離開(kāi)球拍的速度大小為( )
A.2gh+gL28h
B.2gh-h0+gL28h
C.2gh+h0+gL28h
D.2gh-h0-gL28h
答案 B
解析 設(shè)乒乓球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平方向的分速度為vx,發(fā)球點(diǎn)處豎直方向的分速度為vy1,反彈點(diǎn)處豎直方向的分速度為vy2,反彈后上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,發(fā)球點(diǎn)到反彈點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,則有h=12gt2,L=vx·2t,解得t=2hg,vx=Lg8h,球反彈后,從離臺(tái)面高h(yuǎn)0處到最高點(diǎn)的時(shí)間為t1,可得t1=2(h-h0)g,由對(duì)稱性可得t0=t-t1=2hg-2(h-h0)g,則在豎直方向上,根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系可得vy2=vy1+gt0,而vy2=gt=2gh,聯(lián)立解得vy1=2g(h-h0),由此可得發(fā)球速度v=vy12+vx2=2g(h-h0)+gL28h,故選B。
6.(2024湖北武漢期末)“筋膜槍”利用其內(nèi)部特制的高速電機(jī)帶動(dòng)槍頭,產(chǎn)生的高頻振動(dòng)可以作用到肌肉深層,以達(dá)到緩解疼痛、促進(jìn)血液循環(huán)等作用。如圖為某款筋膜槍的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖,連桿OB以角速度ω繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),帶動(dòng)連桿AB,使套在橫桿上的滑塊左右滑動(dòng),從而帶動(dòng)槍頭振動(dòng)。已知AB桿長(zhǎng)為L(zhǎng),OB桿長(zhǎng)為R,當(dāng)AB⊥OB時(shí),滑塊的速度大小為( )
A.ωRB.ωRL2+R2L
C.ωLL2+R2RD.ωRLL2+R2
答案 B
解析 當(dāng)AB⊥OB時(shí),桿AB的速度等于B點(diǎn)的速度,為vB=ωR,滑塊沿桿AB方向的速度等于桿AB的速度,則有vB=vcs θ=vLL2+R2,聯(lián)立解得此時(shí)滑塊的速度大小為v=ωRL2+R2L,故選B。
綜合提升
7.(2024浙江金麗衢十二校二模)如圖所示,在水平地面上放置一邊長(zhǎng)為0.8 m的正方形水箱,一水管可在ABCD面內(nèi)繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ(θ≤90°),已知出水口截面積為5 cm2,出水速率為2.5 m/s,不計(jì)水管管口長(zhǎng)度及一切阻力,水落至液面或打至側(cè)壁不再?gòu)椘?則( )
A.任何方向噴出的水柱都能打到DCGH或CGFB側(cè)面
B.水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為0.322 s
C.空中運(yùn)動(dòng)的水的質(zhì)量最大值為0.5 kg
D.若保持θ不變,則隨著液面上升,水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)逐漸縮短
答案 C
解析 根據(jù)平拋知識(shí),如果全都落在水平面上,則在豎直方向上h=12gt2,水平方向上x(chóng)=v0t,求得t=0.4 s,x=1 m,由幾何關(guān)系可知lAC=0.82 m>1 m,所以不是所有方向噴出的水都能打到DCGH或CGFB側(cè)面,水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為t=0.4 s,A、B錯(cuò)誤;水的流量為Q=v0S=2.5×5×10-4 m3/s=1.25×10-3 m3/s,空中運(yùn)動(dòng)的水的質(zhì)量最大值為m=ρQt=1.0×103×1.25×10-3×0.4 kg=0.5 kg,C正確;若保持θ與AD邊一個(gè)較小的角或者與AB邊一個(gè)較小的角不變,使噴出的水打到側(cè)面一個(gè)較高位置處,則隨著液面上升,水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)先不變,然后再減小,D錯(cuò)誤。
8.如圖所示,在某次風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中,一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球,在恒定的風(fēng)力作用下先后以相同的速度大小v經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn),速度方向與a、b連線的夾角α、β均為45°。已知a、b連線長(zhǎng)為d,小球的重力忽略不計(jì)。則小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.風(fēng)力方向與a、b連線平行
B.所用時(shí)間為2dv
C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D.風(fēng)力大小為2mv2d
答案 B
解析 由題意可知小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),根據(jù)加速度的定義可知加速度方向和速度變化量的方向相同,根據(jù)幾何關(guān)系可知,加速度方向垂直于a、b連線,如圖所示,所以風(fēng)力方向垂直于a、b連線,故A錯(cuò)誤;小球的速度沿a、b連線方向的分速度為v1=vcs α=22v,所以a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間為t=dv1=d22v=2dv,故B正確;小球受到恒定風(fēng)力的作用,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;沿風(fēng)力的方向從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的速度變化量為Δv風(fēng)=vsin β-(-vsin α)=vsin 45°+vsin 45°=2v,則加速度為a=Δv風(fēng)t=2v2dv=v2d,根據(jù)牛頓第二定律,從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的風(fēng)力為F=ma=mv2d,故D錯(cuò)誤。
9.(2024湖南長(zhǎng)沙一模)將扁平的石子向水面快速拋出,石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方,俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果,石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”,某同學(xué)將一石子從距水面高度為h處以速度v0水平拋出,觀察到石子在水面跳了n次,第n+1次已不能從水面跳起。石子每次與水面接觸后水平方向的速度方向不變、大小減為接觸前的一半,豎直方向的速度反向、大小減為接觸前的四分之三。不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力,重力加速度大小為g,則( )
A.32n-22ghtanθ≤v0

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