基礎(chǔ)鞏固
1.(2024浙江溫州模擬)用高壓電暈等方法可以把電荷永久固定在一些絕緣材料上形成駐極體。駐極體在生活中有著廣泛的應(yīng)用,如駐極體話筒、靜電貼膜和靜電吸附口罩等。如圖所示,某種口罩的吸附層便是把負(fù)離子注入到聚丙烯熔噴布(無紡布)上制成的,假設(shè)負(fù)離子均勻分布在熔噴布上,下列說法正確的是( )
A.若用手碰熔噴布,其內(nèi)的電荷會(huì)泄漏掉
B.若玻璃球外平整地貼上一層駐極體熔噴布,玻璃球內(nèi)的電場強(qiáng)度為零
C.口罩的靜電吸附作用只能吸附帶電的微小顆粒
D.若用力把熔噴布拉伸使其面積增大,這些駐極體電荷間的電勢能將增大
答案 B
解析 把電荷永久固定在一些絕緣材料上形成駐極體,所以用手碰熔噴布,其內(nèi)的電荷不會(huì)泄漏掉,A錯(cuò)誤;若玻璃球外平整地貼上一層駐極體熔噴布,玻璃球內(nèi)部處于靜電平衡狀態(tài),故玻璃球內(nèi)的電場強(qiáng)度為零,B正確;口罩的靜電吸附作用可以吸附微小顆粒,C錯(cuò)誤;若用力把熔噴布拉伸使其面積增大,駐極體電荷間的距離變大,這個(gè)過程中電場力做正功,故這些駐極體電荷的電勢能將減小,D錯(cuò)誤。
2.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),蜘蛛在沒有風(fēng)的情況下也能向上“起飛”。如圖所示,當(dāng)?shù)厍虮砻鎺в胸?fù)電荷、空氣中有正電荷時(shí),蜘蛛尾部的蛛絲也將帶電,在電場力的作用下牽引著蜘蛛實(shí)現(xiàn)向上“起飛”。在“起飛”過程中,下列說法正確的是( )
A.蜘蛛往電勢高處運(yùn)動(dòng)
B.電場力對蛛絲做負(fù)功
C.蛛絲的電勢能增大
D.蛛絲帶的是正電荷
答案 A
解析 由題意可知,蛛絲受到空氣中正電荷的吸引力和地球表面負(fù)電荷的排斥力,則蛛絲帶的是負(fù)電荷;離正電荷越近電勢越高,則蜘蛛往電勢高處運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程電場力對蛛絲做正功,蛛絲的電勢能減小。故選A。
3.(2024甘肅卷)一平行板電容器充放電電路如圖所示。開關(guān)S接1,電源E給電容器C充電;開關(guān)S接2,電容器C對電阻R放電。下列說法正確的是( )
A.充電過程中,電容器兩極板間電勢差增加,充電電流增加
B.充電過程中,電容器的上極板帶正電荷、流過電阻R的電流由M點(diǎn)流向N點(diǎn)
C.放電過程中,電容器兩極板間電勢差減小,放電電流減小
D.放電過程中,電容器的上極板帶負(fù)電荷,流過電阻R的電流由N點(diǎn)流向M點(diǎn)
答案 C
解析 充電過程中,隨著電容器帶電量的增加,電容器兩極板間電勢差增加,充電電流在減小,故A錯(cuò)誤;根據(jù)電路圖可知,充電過程中,電容器的上極板帶正電荷、流過電阻R的電流由N點(diǎn)流向M點(diǎn),故B錯(cuò)誤;放電過程中,隨著電容器帶電量的減小,電容器兩極板間電勢差減小,放電電流在減小,故C正確;根據(jù)電路圖可知,放電過程中,電容器的上極板帶正電荷,流過電阻R的電流由M點(diǎn)流向N點(diǎn),故D錯(cuò)誤。故選C。
4.(多選)(2023海南卷)如圖所示,正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷,其中A、B帶正電,C帶負(fù)電,O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
B.M、N兩點(diǎn)電勢相同
C.負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小
D.負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大
答案 BC
解析 根據(jù)場強(qiáng)疊加以及對稱性可知,M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等,但是方向不同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因A、B處的正電荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢相等,C點(diǎn)的負(fù)電荷在M、N兩點(diǎn)的電勢也相等,則M、N兩點(diǎn)電勢相等,選項(xiàng)B正確;負(fù)電荷從M到O,因A、B兩電荷的合力對負(fù)電荷的庫侖力從O指向M,則該力對負(fù)電荷做負(fù)功,C點(diǎn)的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功,可知三個(gè)電荷對該負(fù)電荷的合力做負(fù)功,則該負(fù)電荷的電勢能增加,即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)小,同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)小,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。故選B、C。
5.(多選)(2023全國乙卷)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點(diǎn)電荷靜電力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn),OP>OM,OM=ON,則小球( )
A.在運(yùn)動(dòng)過程中,電勢能先增加后減少
B.在P點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,靜電力始終不做功
答案 BC
解析 由圖可知,帶電小球從P點(diǎn)開始,下落時(shí)靜電力對其先做正功,后做負(fù)功,所以電勢能先減少后增加,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于OM=ON,所以帶電小球在N點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢能相等。因?yàn)橛蒔到M靜電力對小球做正功,電勢能減少,所以小球在P點(diǎn)的電勢能大于在M點(diǎn)的電勢能,在P點(diǎn)的電勢能也大于在N點(diǎn)的電勢能,選項(xiàng)B正確。小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有靜電力和重力做功,所以只有電勢能、動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,其中動(dòng)能和重力勢能之和為機(jī)械能。由于帶電小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢能相等,所以在這兩點(diǎn)的機(jī)械能也相等,選項(xiàng)C正確。從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中,因?yàn)橛兄亓ψ饔?所以雖然M點(diǎn)和N點(diǎn)離O點(diǎn)距離相等,但軌跡MN不是以O(shè)為圓心的圓弧,軌跡MN不在等勢面上,靜電力會(huì)做功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
6.(多選)(2024甘肅卷)某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實(shí)線所示,虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N分別是運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢面b、a的交點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.粒子帶負(fù)電荷
B.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小
C.粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上存在動(dòng)能最小的點(diǎn)
D.粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能
答案 BCD
解析 根據(jù)粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側(cè)可知,帶電粒子帶正電,故A錯(cuò)誤;等差等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度越大,故M點(diǎn)的電場強(qiáng)度比N點(diǎn)的小,故B正確;粒子帶正電,因?yàn)镸點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢,故粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能,故D正確;由于帶電粒子僅在電場作用下運(yùn)動(dòng),電勢能與動(dòng)能總和不變,故可知當(dāng)電勢能最大時(shí)動(dòng)能最小,故粒子在運(yùn)動(dòng)軌跡上到達(dá)最大電勢處時(shí)動(dòng)能最小,故C正確。故選B、C、D。
綜合提升
7.(多選)(2024山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)如圖所示,真空中有一正方體ABCD-A1B1C1D1,在正方體的頂點(diǎn)A、C1處分別固定一個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷,則下列說法正確的是( )
A.B點(diǎn)和D1點(diǎn)的電勢相等
B.B點(diǎn)和D1點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
C.若有一個(gè)質(zhì)子以某一初速度射入該空間中,可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D.若有一個(gè)電子以某一初速度射入該空間中,可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
答案 AD
解析 電勢為標(biāo)量,電場強(qiáng)度為矢量,在等量同種電荷產(chǎn)生的電場中,根據(jù)對稱性可知B、D1兩點(diǎn)電勢相等,電場強(qiáng)度大小相等,方向不同,故A正確,B錯(cuò)誤;兩個(gè)等量正電荷形成的電場不是勻強(qiáng)電場,若粒子在該電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡上各處的電場強(qiáng)度一定大小相等,根據(jù)對稱性,該軌跡一定在直線AC1的中垂面上,且圓心一定在直線AC1的中點(diǎn)處,若有一個(gè)電子以某一初速度射入該處,兩個(gè)正電荷對它的引力的合力提供向心力,可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而如果射入的是正電荷,將受到排斥力,受力方向不可能指向直線AC1的中點(diǎn),因此不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤,D正確。故選A、D。
8.(2024山東棗莊一模)磷脂雙分子層是構(gòu)成細(xì)胞膜的基本支架,分子層之間具有彈性,可近似類比成勁度系數(shù)為k'的輕質(zhì)彈簧。細(xì)胞膜上的離子泵可以輸運(yùn)陰、陽離子,使其均勻地分布在分子層上,其結(jié)構(gòu)示意如圖所示。已知兩片無限大均勻帶電薄板間的電場為勻強(qiáng)電場,靜電力常量為k,介質(zhì)的相對介電常數(shù)為εr,細(xì)胞膜的面積S?d2。當(dāng)內(nèi)外兩膜層分別帶上電荷量Q和-Q后,關(guān)于兩分子膜層之間距離的變化情況,下列說法正確的是( )
A.分子層間的距離增加了2πkQ2εrSk'
B.分子層間的距離減小了2πkQ2εrSk'
C.分子層間的距離增加了4πkQ2εrSk'
D.分子層間的距離減小了4πkQ2εrSk'
答案 B
解析 內(nèi)外兩膜層分別帶上電荷量Q和-Q后,兩膜層之間的電場力為引力,在該引力作用下,分子層之間的距離減小,設(shè)距離減小量為Δx,分子層之間具有彈性,可近似類比成勁度系數(shù)為k'的輕質(zhì)彈簧,由于兩片無限大均勻帶電薄板間的電場為勻強(qiáng)電場,細(xì)胞膜的面積S?d2,則兩膜層間的電場也可近似視為勻強(qiáng)電場,設(shè)電場強(qiáng)度為E,可知單獨(dú)一個(gè)極板產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為12E,則有k'Δx=Q·12E,根據(jù)電容的表達(dá)式有C=QU,C=εrS4πkd,根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系有E=Ud,結(jié)合上述解得Δx=2πkQ2εrSk',即分子層間的距離減小了2πkQ2εrSk',故選B。
9.(多選)(2024浙江紹興一模)某絕緣空心球的示意圖如圖所示,a、b、c、d、E、F是球面與過球心O的水平截面交線的六個(gè)等分點(diǎn),分別在a、d和b、c固定等量的正、負(fù)電荷,即qa=qd=+q、qb=qc=-q,而AB是球的某一直徑且與水平面垂直,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零,則( )
A.E、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同
B.A、O、B三點(diǎn)的電勢分別記為φA、φO、φB,則φA=φB>φO=0
C.將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿圓弧AEB移到B點(diǎn)的過程中電場力先做正功再做負(fù)功
D.若b、c、d處的電荷固定不動(dòng),將a處的電荷移到O處,則電荷qa的電勢能將減小
答案 AD
解析 畫出在a、b、c、d四點(diǎn)的電荷在E、F兩點(diǎn)處的電場如圖所示,由圖可知,E、F兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同,選項(xiàng)A正確;由等量異種電荷周圍的電勢分布可知,A、O、B三點(diǎn)在等量異種電荷的連線的中垂面上,則各點(diǎn)電勢均為零,即φA=φB=φO=0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;將一正的試探電荷從A點(diǎn)沿圓弧AEB移到B點(diǎn)的過程中,電勢先升高后降低,則正電荷的電勢能先增加后減小,則電場力先做負(fù)功再做正功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若b、c、d處的電荷固定不動(dòng),將a處的電荷移到O處,因b處的電荷在O、a兩點(diǎn)的電勢相等,則b處的電荷不使a處的電荷移到O處前后的電勢能改變,則主要考慮d、c兩處的電荷對電荷a的影響,d、c兩處的電荷在a點(diǎn)的電勢為正,則在此處qa的電勢能為正,d、c兩處的電荷在O點(diǎn)的電勢為零,則qa在O點(diǎn)的電勢能為零,可知將a處的電荷移到O處qa的電勢能將減小,選項(xiàng)D正確,故選A、D。
10.(2024全國甲卷)在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中,將無限遠(yuǎn)處的電勢規(guī)定為零時(shí),距離該點(diǎn)電荷r處的電勢為kQr,其中k為靜電力常量,多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中某點(diǎn)的電勢,等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在該點(diǎn)的電勢的代數(shù)和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的等勢線如圖中曲線所示(圖中數(shù)字的單位是伏特),則( )
A.Q10,Q1Q2=-2
C.Q10,Q1Q2=-3
答案 B
解析 根據(jù)題圖中等勢線的分布特點(diǎn)可知,Q1帶正電,設(shè)每個(gè)小格的邊長為a,又根據(jù)電場中某點(diǎn)距離點(diǎn)電荷r處的電勢為kQr,在圖中選電勢為零的位置,得kQ12a=-kQ2a,解得Q1Q2=-2,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
11.(2024山東日照一模)如圖甲所示,在絕緣光滑的水平面上建立x軸,在x=0處和x=6 m處分別固定點(diǎn)電荷Q1和Q2。兩點(diǎn)電荷連線上的電勢φ與位置x之間的關(guān)系圖像如圖乙所示,圖中x=4 m處的電勢最低。已知點(diǎn)電荷q在某點(diǎn)的電勢φ=kqr(r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離,k為靜電力常量),若空間存在幾個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),則某點(diǎn)的電勢為各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。在x=1 m處由靜止釋放一個(gè)帶正電荷的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),下列判斷正確的是( )
A.Q1帶正電,Q2帶負(fù)電
B.Q1=16Q2
C.小球?qū)⒃趚=1 m與x=407 m之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
D.小球的最大加速度為在x=1 m處加速度的4倍
答案 C
解析 根據(jù)題意,由φ-x圖像可知,x=4 m處電場強(qiáng)度為0,0~4 m電場方向沿x軸正方向,4~6 m電場方向沿x軸負(fù)方向,則Q1、Q2均帶正電,且有kQ142=kQ26-42,解得Q1=4Q2,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由φ=kqr可得,x=1 m處電勢為φ=kQ11+kQ26-1=21kQ25,設(shè)x=r處電勢與x=1 m處電勢相等,則有kQ1r+kQ26-r=21kQ25,解得r1=1 m(舍),r2=407 m,由動(dòng)能定理可知,小球運(yùn)動(dòng)到x=407 m時(shí),速度減小到0,即小球?qū)⒃趚=1 m與x=407 m之間往復(fù)運(yùn)動(dòng),故C正確;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到x=407 m處時(shí),加速度最大,此處的電場強(qiáng)度為E2=kQ26-4072-kQ14072=4 851400kQ2,x=1 m處的電場強(qiáng)度為E1=kQ112-kQ26-12=9925kQ2,則有a2a1=E2E1=4 851400×2599=49160)、質(zhì)量為m,A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U,重力加速度大小為g,求:
(1)電場強(qiáng)度E的大小。
(2)小球在A、B兩點(diǎn)的速度大小。
答案 (1)UL
(2)Uq-mgLm 3(Uq-mgL)m
解析 (1)在勻強(qiáng)電場中,根據(jù)公式可得電場強(qiáng)度E=UL。
(2)在A點(diǎn)細(xì)線對小球的拉力為0,根據(jù)牛頓第二定律得Eq-mg=mvA2L,從A到B過程,根據(jù)動(dòng)能定理得qU-mgL=12mvB2-12mvA2,解得vA=Uq-mgLm,vB=3(Uq-mgL)m。
14.(15分)地表附近存在著環(huán)境電場,該電場可視為電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,蜘蛛可以通過向空中釋放帶電蛛絲實(shí)現(xiàn)飛行。如圖所示,在無風(fēng)的天氣里,質(zhì)量為m的蜘蛛,從地面向空中釋放4根蛛絲,恰好可以使它脫離地面;在有水平風(fēng)的情況下,t=0時(shí)蜘蛛從地面向空中釋放n(n>4且為偶數(shù))根蛛絲,T時(shí)刻咬斷一半蛛絲,經(jīng)過一段時(shí)間后落到地面完成“遷徙”,假設(shè)蜘蛛釋放的每根蛛絲都相同,且電荷集中在蛛絲頂端,蜘蛛自身始終不帶電;已知重力加速度為g,水平風(fēng)力大小恒為Ff=16mg,忽略空氣對蜘蛛的其他作用力。
(1)判斷蛛絲的電性,求每根蛛絲所帶的電荷量q;
(2)求蜘蛛能實(shí)現(xiàn)空中“遷徙”時(shí)的n的值;
(3)求蜘蛛“遷徙”一次飛行的水平距離x(計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào))。
答案 (1)負(fù)電 mg4E
(2)6
(3)5+264·gT2
解析 (1)以蜘蛛和蛛絲整體為研究對象,蜘蛛所受重力大小與蛛絲所受電場力大小相等方向相反,所以蛛絲帶負(fù)電。由二力平衡知mg=4qE
解得q=mg4E。
(2)依題意,蜘蛛要完成起飛,則n>4;咬斷一半蛛絲后,能夠降落,則n2

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