高一數(shù)學(xué)
一、單選題
1．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）.
A．B．C．D．
2．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
4．以下選項(xiàng)為“”的一個(gè)必要不充分條件的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函數(shù)由下表給出，則等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A． B．y＝0.957 6100x
C．y＝D．y＝1－
7．若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．C．0D．2
二、多選題
9．如圖為我國(guó)2020年2月至10月的同城快遞量與異地快遞量的月統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．異地快遞量逐月遞增
B．同城快遞量，9月份多于10月份
C．同城和異地的月快遞量達(dá)到峰值的月份相同
D．同城和異地的快遞量的月增長(zhǎng)率達(dá)到最大的月份相同
10．下列函數(shù)中，與是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
11．某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則（ ）

A．頻率分布直方圖中a的值為0.005B．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75
C．估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為225
12．設(shè)甲袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從甲袋中任取1球放入乙袋，再從乙袋中任取1球，記事件“從甲袋中任取1球是紅球”，記事件“從乙袋中任取1球是白球”，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．函數(shù)定義域?yàn)? ．
14．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 ．
15．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件“向上的點(diǎn)數(shù)超過4”，則概率 ．
16．已知函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
四、解答題
17．已知函數(shù).
（1）判斷的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．已知函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)求的值域.
19．從某臍橙果園隨機(jī)選取200個(gè)臍橙，已知每個(gè)臍橙的質(zhì)量（單位：）都在區(qū)間內(nèi)，將這200個(gè)臍橙的質(zhì)量數(shù)據(jù)分成這4組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)試問這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于的個(gè)數(shù)是多少？
(2)若每個(gè)區(qū)間的值以該區(qū)間的中間值為代表，估計(jì)這200個(gè)臍橙的質(zhì)量的平均數(shù).
20．為了備戰(zhàn)第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（2024法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)），中國(guó)奧運(yùn)健兒刻苦訓(xùn)練，成績(jī)穩(wěn)步提升．射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如下表：
求該選手射擊一次：
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；
(2)至少命中8環(huán)的概率；
(3)命中不足8環(huán)的概率．
21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).
(1)求的值；
(2)若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.
22．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
(1)求出函數(shù)的解析式，
(2)判斷并證明在的單調(diào)性；
(3)函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．
1
2
3
4
3
2
4
1
命中環(huán)數(shù)
10環(huán)
9環(huán)
8環(huán)
7環(huán)
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
參考答案：
1．D
【解析】先由對(duì)數(shù)與指數(shù)的性質(zhì)，判定，，再比較，，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，，?br>又，，所以，因此，
所以.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查比較對(duì)數(shù)與指數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題型.
2．A
【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?，所?
故選：A
3．A
【分析】根據(jù)圖象變換可得函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，由此可得出結(jié)論
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
而的圖象過點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，
所以的圖象過點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，
故選：A
4．A
【分析】解得對(duì)數(shù)不等式，利用包含關(guān)系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】因?yàn)?，則，解得，
結(jié)合選項(xiàng)可知只有使得是的真子集，
所以選項(xiàng)為“”的一個(gè)必要不充分條件的是，故A正確，BCD錯(cuò)誤.
故選：A.
5．D
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求函數(shù)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：由題干中表格可知
，
．
故選：D．
6．A
【分析】根據(jù)鐳的放射規(guī)律可知，設(shè)鐳的衰變率為，x，y的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，，可計(jì)算出的值，即可得到x，y的函數(shù)關(guān)系．
【詳解】設(shè)鐳的衰變率為，則x，y的函數(shù)關(guān)系是，
當(dāng)時(shí)，，即，解得．
即有．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，掌握鐳的放射規(guī)律選擇合適的函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．
7．B
【分析】依題意可得（），再令，求出的零點(diǎn)，即可判斷.
【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，
所以（），即，
對(duì)于，令，則，則，
即，解得或，
所以的兩個(gè)零點(diǎn)為和，故符合題意的只有B選項(xiàng).
故選：B
8．B
【分析】利用函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解函數(shù)值即可．
【詳解】根據(jù)題意得，，
又因?yàn)橐阎嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
，
故選：B.
9．BD
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)分析得到BD正確.
【詳解】由我國(guó)2020年2月至10月的同城快遞量與異地快遞量的月統(tǒng)計(jì)圖，知：
對(duì)于A，異地快遞量2月到6月逐月遞增，6月到7月遞減，7月到10月逐月遞增，故A正確；
對(duì)于B，月同城快遞量113215.1萬件，10月同城快遞量97454.2萬件，9月份多于10月份，故B正確；
對(duì)于C，同城的月快遞量達(dá)到峰值的月份是6月，異地的月快遞量達(dá)到峰值的月份是10月，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，同城和異地的快遞量的月增長(zhǎng)率達(dá)到最大的月份相同，都是3月，故D正確.
故選：BD.
10．AC
【解析】從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個(gè)方面判斷．
【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；
對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)，與解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)，且定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與函數(shù)定義域不相同，故不是同一函數(shù).
故選：AC．
【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同.
11．AD
【分析】先根據(jù)頻率之和為1可得，進(jìn)而可求每組的頻率，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】由，可得，故A正確；
前三個(gè)矩形的面積和為，
所以這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第百分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；
由成績(jī)的頻率分布直方圖易知，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為，故C 錯(cuò)誤；
總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D正確.
故選：AD
12．ABD
【分析】根據(jù)古典概型公式及互斥事件概率加法公式逐項(xiàng)求解判斷即可.
【詳解】從甲袋中任取1球是紅球的概率為，故A正確；
，故C錯(cuò)誤；
，故D正確；
，故B正確.
故選：ABD.
13．
【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
14．
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題可知，
由于為奇函數(shù)，所以.
故答案為：
15．
【分析】確定事件的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.
【詳解】由題意可知拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)有共6種可能，
事件為“向上的點(diǎn)數(shù)是”，
故，
故答案為：
16．
【分析】分類討論為一次函數(shù)和二次函數(shù)，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)再分類討論存在一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)兩種情況，一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)滿足題意需用零點(diǎn)存在性定理求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的零點(diǎn)為，不滿足題意；
若二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中，則，解得
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即兩個(gè)零點(diǎn)異號(hào)
因此當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中
當(dāng)若二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中時(shí)
，無解，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中；
故答案為：
17．（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明見解析；（2）或．
【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義證明；
（2）由單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式后由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．
【詳解】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明如下：
設(shè)，則，
∵，∴，即，又，
∴，即，
∴是上的減函數(shù)．
（2）由已知，即為，
∵是上的減函數(shù)．∴，解得或．
18．(1)
(2).
【分析】（1）換元法求解析式；
（2）求復(fù)合函數(shù)的值域，先由內(nèi)層二次函數(shù)配方法求值域，再由冪函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域.
【詳解】（1）令，則，
所以，
故.
（2）由（1）知，
設(shè)，圖象開口向上，
由，
，的值域?yàn)椋?br>令，則的值域即函數(shù)的值域，
由函數(shù)在單調(diào)遞增，則，的值域?yàn)?
故的值域?yàn)?
19．(1)
(2)
【分析】（1）先求得頻率，進(jìn)而求得正確答案.
（2）根據(jù)平均數(shù)的求法求得正確答案.
【詳解】（1）不低于的頻率為，
所以這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于的個(gè)數(shù)是.
（2）平均數(shù)為.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果；
（2）根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果；
（3）根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.
【詳解】（1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，
由互斥事件的加法公式得 .
（2）設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，
由互斥事件概率的加法公式得.
（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對(duì)立事件，
即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得
.
21．(1)
(2).
【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得，代入函數(shù)式整理可得的值；
（2）將函數(shù)式變形，結(jié)合反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形，據(jù)單調(diào)性列不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以,即
所以，
則，即，解得，
則，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，
所以.
（2）由（1）得，，由解得，
所以的定義域?yàn)?
又，
而在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
不等式可變?yōu)椋?br>所以，解得，即，
所以的取值范圍是.
22．(1)；
(2)冪函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；
(3).
【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入求解即可；
（2）按照函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（3）由題意可得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，原不等式等價(jià)于，，求解即可.
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入解析式中得，解得，
所以所求冪函數(shù)的解析式為
（2）解：冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
證明：任取，，且，
則
，
因?yàn)椋?br>所以，
即冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，
所以在上是減函數(shù)．
，由，可得．
即，
所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為．
參考答案：
1．D
【解析】先由對(duì)數(shù)與指數(shù)的性質(zhì)，判定，，再比較，，即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?，?br>又，，所以，因此，
所以.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查比較對(duì)數(shù)與指數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題型.
2．A
【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.
【詳解】因?yàn)?，，所?
故選：A
3．A
【分析】根據(jù)圖象變換可得函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，由此可得出結(jié)論
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
而的圖象過點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，
所以的圖象過點(diǎn)，且在上是增函數(shù)，
故選：A
4．A
【分析】解得對(duì)數(shù)不等式，利用包含關(guān)系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】因?yàn)?，則，解得，
結(jié)合選項(xiàng)可知只有使得是的真子集，
所以選項(xiàng)為“”的一個(gè)必要不充分條件的是，故A正確，BCD錯(cuò)誤.
故選：A.
5．D
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)求函數(shù)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：由題干中表格可知
，
．
故選：D．
6．A
【分析】根據(jù)鐳的放射規(guī)律可知，設(shè)鐳的衰變率為，x，y的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)時(shí)，，可計(jì)算出的值，即可得到x，y的函數(shù)關(guān)系．
【詳解】設(shè)鐳的衰變率為，則x，y的函數(shù)關(guān)系是，
當(dāng)時(shí)，，即，解得．
即有．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，掌握鐳的放射規(guī)律選擇合適的函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，屬于基礎(chǔ)題．
7．B
【分析】依題意可得（），再令，求出的零點(diǎn)，即可判斷.
【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，
所以（），即，
對(duì)于，令，則，則，
即，解得或，
所以的兩個(gè)零點(diǎn)為和，故符合題意的只有B選項(xiàng).
故選：B
8．B
【分析】利用函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解函數(shù)值即可．
【詳解】根據(jù)題意得，，
又因?yàn)橐阎嵌x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
，
故選：B.
9．BD
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)分析得到BD正確.
【詳解】由我國(guó)2020年2月至10月的同城快遞量與異地快遞量的月統(tǒng)計(jì)圖，知：
對(duì)于A，異地快遞量2月到6月逐月遞增，6月到7月遞減，7月到10月逐月遞增，故A正確；
對(duì)于B，月同城快遞量113215.1萬件，10月同城快遞量97454.2萬件，9月份多于10月份，故B正確；
對(duì)于C，同城的月快遞量達(dá)到峰值的月份是6月，異地的月快遞量達(dá)到峰值的月份是10月，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，同城和異地的快遞量的月增長(zhǎng)率達(dá)到最大的月份相同，都是3月，故D正確.
故選：BD.
10．AC
【解析】從函數(shù)的定義域是否相同及函數(shù)的解析式是否相同兩個(gè)方面判斷．
【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，故是同一函?shù)；
對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)，與解析式、值域均不同，故不是同一函數(shù)；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)，且定義域?yàn)椋适峭缓瘮?shù)；
對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與函數(shù)定義域不相同，故不是同一函數(shù).
故選：AC．
【點(diǎn)睛】本題考查同一函數(shù)的概念，解答的關(guān)鍵點(diǎn)在于判斷所給函數(shù)的定義域、解析式是否相同.
11．AD
【分析】先根據(jù)頻率之和為1可得，進(jìn)而可求每組的頻率，再結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可.
【詳解】由，可得，故A正確；
前三個(gè)矩形的面積和為，
所以這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第百分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；
由成績(jī)的頻率分布直方圖易知，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為，故C 錯(cuò)誤；
總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故D正確.
故選：AD
12．ABD
【分析】根據(jù)古典概型公式及互斥事件概率加法公式逐項(xiàng)求解判斷即可.
【詳解】從甲袋中任取1球是紅球的概率為，故A正確；
，故C錯(cuò)誤；
，故D正確；
，故B正確.
故選：ABD.
13．
【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.
【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且，
因此，函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
14．
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題可知，
由于為奇函數(shù)，所以.
故答案為：
15．
【分析】確定事件的可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案.
【詳解】由題意可知拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)有共6種可能，
事件為“向上的點(diǎn)數(shù)是”，
故，
故答案為：
16．
【分析】分類討論為一次函數(shù)和二次函數(shù)，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)再分類討論存在一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)兩種情況，一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)滿足題意需用零點(diǎn)存在性定理求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，若二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得，此時(shí)的零點(diǎn)為，不滿足題意；
若二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中，則，解得
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即兩個(gè)零點(diǎn)異號(hào)
因此當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中
當(dāng)若二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中時(shí)
，無解，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間中；
故答案為：
17．（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明見解析；（2）或．
【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義證明；
（2）由單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式后由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論．
【詳解】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明如下：
設(shè)，則，
∵，∴，即，又，
∴，即，
∴是上的減函數(shù)．
（2）由已知，即為，
∵是上的減函數(shù)．∴，解得或．
18．(1)
(2).
【分析】（1）換元法求解析式；
（2）求復(fù)合函數(shù)的值域，先由內(nèi)層二次函數(shù)配方法求值域，再由冪函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域.
【詳解】（1）令，則，
所以，
故.
（2）由（1）知，
設(shè)，圖象開口向上，
由，
，的值域?yàn)椋?br>令，則的值域即函數(shù)的值域，
由函數(shù)在單調(diào)遞增，則，的值域?yàn)?
故的值域?yàn)?
19．(1)
(2)
【分析】（1）先求得頻率，進(jìn)而求得正確答案.
（2）根據(jù)平均數(shù)的求法求得正確答案.
【詳解】（1）不低于的頻率為，
所以這200個(gè)臍橙中質(zhì)量不低于的個(gè)數(shù)是.
（2）平均數(shù)為.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果；
（2）根據(jù)互斥事件概率加法得結(jié)果；
（3）根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.
【詳解】（1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，
由互斥事件的加法公式得 .
（2）設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，
由互斥事件概率的加法公式得.
（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對(duì)立事件，
即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得
.
21．(1)
(2).
【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得，代入函數(shù)式整理可得的值；
（2）將函數(shù)式變形，結(jié)合反比例函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形，據(jù)單調(diào)性列不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以,即
所以，
則，即，解得，
則，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，
所以.
（2）由（1）得，，由解得，
所以的定義域?yàn)?
又，
而在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
不等式可變?yōu)椋?br>所以，解得，即，
所以的取值范圍是.
22．(1)；
(2)冪函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；
(3).
【分析】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入求解即可；
（2）按照函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（3）由題意可得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，原不等式等價(jià)于，，求解即可.
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)冪函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入解析式中得，解得，
所以所求冪函數(shù)的解析式為
（2）解：冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
證明：任取，，且，
則
，
因?yàn)?，?br>所以，
即冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
（3）解：當(dāng)時(shí)，，
而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)．
又因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，
所以在上是減函數(shù)．
，由，可得．
即，
所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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