一、單選題（每小題5分，共40分）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（ ）
A．B．0C．D．
3．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
4．已知函數(shù)，則下列四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個零點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
5．已知，，若在向量上的投影為，則向量（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)，，，則（ ）．
A．B．C．D．
7．在遞增等差數(shù)列中有，，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，對任意，，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（每小題5分，共20分）
9．對于數(shù)列，若，，（），則下列說法正確的是（ ）
A．B．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列
C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列
10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．B．函數(shù)f(x)的最小正周期為
C．函數(shù)f(x)的對稱軸方程為
D．函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
11．下列說法正確的是（ ）．
A．函數(shù)（且）過定點(diǎn) B．是定義域上的減函數(shù)
C．的值域是
D．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
12．下列說法正確的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．“且”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件
C．“”是“”的必要不充分條件
D．已知，則的充要條件是
三、填空題（每小題5分，共20分）
13．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則 ．
14．已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最大值為
15．已知函數(shù)．若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則的取值范圍為 ．
16．已知數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式 .
四、解答題
17．（本小題10分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.
(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
(3)若關(guān)于的方程恰好有三個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（本小題12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且．
(1)求的大?。? (2)若，且的周長為，求的面積．
19．（本小題12分）在數(shù)列中，且成等比數(shù)列．
(1)求的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
20．（本小題12分）已知向量，，函數(shù)．
(1)若，求的值；
(2)若為銳角三角形，且，求的取值范圍．
21．（本小題12分）2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團(tuán)的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計(jì)了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費(fèi)及其他費(fèi)用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.
(1)寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.
(2)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？
22．（本小題12分）設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時，求的極值；(2)若在上為減函數(shù)，求a的取值范圍
2023--2024學(xué)年上學(xué)期期末考試卷
高三數(shù)學(xué)參考答案
1．A 【詳解】集合，，
則.
2．A 【詳解】由得，
所以，所以，所以，故.
3．A 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)BD，
當(dāng)時，，所以選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意.
4．C 【詳解】A選項(xiàng)，，A錯誤；
B選項(xiàng)，，B錯誤；
C選項(xiàng)．當(dāng)時，函數(shù)，
當(dāng)，，0，時，，
解得或或或，有4個零點(diǎn)，C正確；
D選項(xiàng)，由，，解得
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，
令，得，，得
所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，D錯誤．
5．D 【詳解】由題意.
6．A 【詳解】，，又，，，
，即，又，，，所以.
7．C 【詳解】設(shè)公差為，首項(xiàng)為，由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得，結(jié)合，
是遞增等差數(shù)列，解得，(另一組解舍)，
故，，，即，
令，則原式為求的前項(xiàng)和，
故原式，
8．D 【詳解】設(shè)，則，
對任意，，對任意，，在上單調(diào)遞減，
，，由，得，的解集為.
9．ACD 【詳解】對A，由題意，，故，故A正確；
對B，因?yàn)椋?，，故B錯誤；
對C，，故數(shù)列是等差數(shù)列，故C正確；
對D，，故數(shù)列是等差數(shù)列，故D正確.
10．ABC
【詳解】由
對于選項(xiàng)A,由上分析可知，A項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)B，因最小正周期,故B項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)C，由，可知其對稱軸可由求得，
故函數(shù)的對稱軸方程為，故C項(xiàng)正確；
對于選項(xiàng)D，由的圖象向左平移個單位長度得到而不是，故D項(xiàng)錯誤.
11．AD 【詳解】令，解得，將代入，可得，
即函數(shù)過定點(diǎn)，故A正確；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯誤；
函數(shù)，令，解得或，
則其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔆錯誤；
若，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故充分性滿足，
若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故必要性不滿足，
所以“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件，
12．BC 【詳解】對于選項(xiàng)A：例如，則，
即充分性不成立，故A錯誤； 對于選項(xiàng)B：若且，
可知一元二次不等式的解集為，即充分性成立；
若一元二次不等式的解集為，則且， 即必要性成立；
綜上所述：“且”是“一元二次不等式的解集為”的充要條件，故B正確； 對于選項(xiàng)C：若，不可以推出，例如，即充分性不成立，
若，可以推出，即必要性成立，
綜上所述：“”是“”的必要不充分條件，故C正確；
對于選項(xiàng)D：例如，可以推出，
即不可以推出，故D錯誤；
13． 【詳解】由題知，圓的圓心為，半徑為2，，
如圖，， 兩邊平方得，
所以，解得 故答案為:.
14． 【詳解】依題意，由解得，設(shè)，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)平移基準(zhǔn)直線到點(diǎn)時，
取得最大值為.
15． 【詳解】若函數(shù)有三個零點(diǎn)，即與的圖象有三個交點(diǎn)， 當(dāng)時，，當(dāng)時，在有最大值4，畫出函數(shù)的圖象，如下圖，
由圖可知，.故答案為：.
【詳解】由得，，又，則，
由此，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
故，.
17．【詳解】（1）解：當(dāng)時，則，
因?yàn)闀r，，且是上的奇函數(shù)，
可得，
又因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，滿足.
所以函數(shù)的解析式為.
（2）解：由（1）知，函數(shù)，其圖象如圖所示：
（3）解：由題意知，關(guān)于的方程恰好有三個不同的解，
即函數(shù)與的圖象僅有三個公共點(diǎn)， 由（2）中，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可以得到， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，由
，
由余弦定理可知：，所以，因?yàn)?，所以?br>（2）因?yàn)椋?所以有，
而的周長為，所以，于是有，
所以的面積為.
【詳解】（1）由，即，可知數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列．
因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，解得， 所以， 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2），
則
所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.
20．【詳解】（1）∵，∴，則；；
（2）
， 由，得，
∵，∴，∴，即,
因?yàn)殇J角三角形，可得，解得，
∴，故的取值范圍為．
21．【詳解】（1）當(dāng)時，.
當(dāng)時，.
所以
（2）當(dāng)時，，
則當(dāng)時，取得最大值，最大值為195；
當(dāng)時，，且單調(diào)遞減，
則當(dāng)時，取得最大值，最大值為271.
綜上，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件時，利潤最大，最大利潤為271萬元.
22．【詳解】（1）當(dāng)時，，定義域?yàn)?，?br>當(dāng)時，；當(dāng)或時，；
所以在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，
故的極小值為，的極大值為.
（2）由已知得在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得在恒成立，
令，則，且，所以在單調(diào)遞減，故，所以，
故a的取值范圍為.

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