?2022-2023學(xué)年江西省宜春市豐城市拖船中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）
一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 若命題“?x∈(?1,1)，x2?2x?a>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(????)
A. a≤?1 B. a0且a+b=6，則ab的最大值為(????)
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
4. 下列各圖象表示的函數(shù)中，存在反函數(shù)的只能是(????)
A. B.
C. D.
5. 如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，OP=xOA+yOB，且BP=2PA，則(????)


A. x=23,?y=13 B. x=13,?y=23 C. x=14,?y=34 D. x=34,?y=14
6. 已知函數(shù)f(x)的圖象是由y= 2sin(ωx+π3)(ω>0)的圖象向右平移π3個單位得到的，若f(x)在[π2,π]上僅有一個零點，則ω的取值范圍是．(????)
A. [0,52) B. [1,3) C. [1,52) D. [1,4)
7. 天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家梅文鼎，為清代“歷算第一名家”和“開山之祖”，在其著作《平三角舉要》中給出了利用三角形的外接圓證明正弦定理的方法.如圖所示，在梅文鼎證明正弦定理時的構(gòu)圖中，O為銳角三角形ABC外接圓的圓心.若sin∠BAC= 33，則cos2∠OBC=(????)


A. 2 23 B. ?2 23 C. 13 D. ?13
8. 已知四邊形ABCD的對角線AC，BD的長分別為2 3和6，且BD垂直平分AC，把△ACD沿AC折起，使得點D到達(dá)點P，則三棱錐P?ABC體積最大時，其外接球半徑為(????)
A. 2 B. 5 C. 10 D. 3 22
9. 設(shè)有下面四個命題，其中的真命題為(????)
A. 若復(fù)數(shù)z1=z2?，則z1z2∈R
B. 若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|，則z1=z2或z1=?z2
C. 若復(fù)數(shù)z滿足Z2∈R，則?Z∈R
D. 若復(fù)數(shù)Z1，Z2滿足z1+z2∈R，則z1∈R，z2∈R
二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）
10. 光明學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機器人五個社團，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個社團，校團委在全校學(xué)生中隨機選取一部分學(xué)生(這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù))進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：則(????)

A. 選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人
B. 合唱社團的人數(shù)占樣本總量的40%
C. 選取的學(xué)生中參加機器人社團的學(xué)生數(shù)為78人
D. 選取的學(xué)生中參加合唱社團的人數(shù)比參加機器人社團人數(shù)多125
11. 如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC，下列命題正確的有(????)
A. A1B⊥CC1
B. A1B//B1C
C. 平面A1BD⊥平面AA1C1C
D. 平面A1BD//平面CB1D1


12. 如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，AD=23AC，且點P在以AD的中點O為圓心，OA為半徑的半圓上，若BP=xBA+yBC，則(????)
A. BD=13BA+23BC
B. BD?BO=812
C. BP?BC存在最大值
D. x+y的最大值為1+ 77


第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 函數(shù)f(2x)=x2?2x，則f(1)= ?????????? ．
14. 已知非零向量a，b的夾角為π3，|a|=3，a⊥(a?b)，則|b|= ______ ．
15. 已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 3cos2x? 3，則函數(shù)f(x)的最小正周期為______．
16. 如圖，在△ABC中，AB=12，BC=13，AC=5，DB⊥平面ABC，且AE//FC//BD，BD=3，F(xiàn)C=4，AE=5，則此幾何體的體積為______ ．


四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
已知復(fù)數(shù)z=m2+m?2+(m2?1)i，m∈R．
(1)當(dāng)實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)；
(2)當(dāng)m=2時，z為方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．
18. (本小題12.0分)
甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有4道不同的題目，其中選擇題2道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道(不重復(fù))．
(1)甲抽到選擇題且乙抽到判斷題的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
19. (本小題12.0分)
在斜△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A≠B，2sin(2A?2B)=sin2A?sin2B．
(1)求tanAtanB的值；
(2)求1tanA+1tanB+1tanC的最小值．
20. (本小題12.0分)
某果園新采摘了一批雪梨，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，將重量按照[120,140)，[140,160)，[160,180)，[180,200]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表)．
(1)計算頻率分布直方圖中a的值，并估計這批雪梨的重量的第70百分位數(shù)；
(2)該果園準(zhǔn)備將這批雪梨分揀成兩類銷售給一家超市，每分揀1000個雪梨，果園需要支付4元分揀費，重量不小于180克的雪梨的銷售價格為3元/千克，重量小于180克的雪梨的銷售價格為2元/千克.根據(jù)樣本估計總體，估算果園銷售10000個雪梨的收入．

21. (本小題12.0分)
已知在圓錐SO中，底面⊙O的直徑AB=12，△SAB的面積為48．
(1)求圓錐SO的表面積；
(2)一球剛好放進(jìn)該圓錐體中，求這個球的半徑以及此時圓錐體剩余空間．

22. (本小題12.0分)
已知在△ABC中，D為邊AB上的點，且AD=13DB，BC=2．
(1)若AB=4，sin∠CDB=23，求邊AC的長；
(2)若CDDB=23，設(shè)∠CDB=θ，θ∈(0,π)，試將△ABC的面積S表示為θ的函數(shù)，并求函數(shù)y=S(θ)的最大值．
答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：由命題“?x∈(?1,1)，x2?2x?a>0”為真命題，即不等式a0)在[π6,2π3]上僅有一個零點，
所以T=2πω>2π3?π6=π2，
所以0

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