2024-2025學(xué)年河北省滄州市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

這是一份2024-2025學(xué)年河北省滄州市高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題，共6頁(yè)。試卷主要包含了 冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”， 已知橢圓， 已知復(fù)數(shù)，，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 某地有8個(gè)快遞收件點(diǎn)，在某天接收到的快遞個(gè)數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（ ）
A. 290B. 295C. 300D. 330
2. 已知數(shù)列是無窮項(xiàng)等比數(shù)列，公比為，則“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
3. 已知圓與雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率是
A. B. C. D.
4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量為，則（ ）
A. B. C. 2D.
5. 冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國(guó)書法藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象?新夢(mèng)想.某同學(xué)查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學(xué)要求.該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD（如圖乙），測(cè)得，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（ ）

A B. C. D.
6. 2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場(chǎng)舉行．秉持杭州亞運(yùn)會(huì)“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡(jiǎn)約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 48
7. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，滿足，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，且滿足，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，，，則（ ）
A. B. 的實(shí)部依次成等比數(shù)列
C. D. 的虛部依次成等差數(shù)列
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（ ）
A. 的圖象關(guān)于中心對(duì)稱
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象
D. 將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象
11. 定義在R上的函數(shù)滿足，，.若，記函數(shù)的最大值與最小值分別為、，則下列說法正確的是（ ）
A. 為的一個(gè)周期B.
C. 若，則D. 在上單調(diào)遞增
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若集合，，，則的最小值為__________.
13. 甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.
14. 已知實(shí)數(shù)，滿足，，則__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15 已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；
（2）若直線是曲線一條切線，求的值.
16. “村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽，被大家簡(jiǎn)稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂.
某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
附.
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？
（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
17. 如圖，多面體由正四棱錐和正四面體組合而成.

（1）證明：平面；
（2）求與平面所成角的正弦值.
18. 已知拋物線為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線兩條切線，切點(diǎn)分別為（在軸兩側(cè)），與分別交軸于.
（1）若點(diǎn)在直線上，證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）若點(diǎn)在曲線上，求四邊形的面積的范圍.
19. 已知有窮數(shù)列中的每一項(xiàng)都是不大于的正整數(shù).對(duì)于滿足的整數(shù)，令集合.記集合中元素的個(gè)數(shù)為（約定空集的元素個(gè)數(shù)為0）.
（1）若，求及；
（2）若，求證：互不相同；
（3）已知，若對(duì)任意的正整數(shù)都有或，求的值.
喜歡足球
不喜歡足球
合計(jì)
男生
20
女生
15
合計(jì)
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828