1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
第I卷
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 函數(shù)的圖象是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，滿足，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 若在用二分法尋找函數(shù)y=ex?2x+1x(x>0)零點的過程中，依次確定了零點所在區(qū)間為，，，則實數(shù)和分別等于（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標(biāo)為，則（ ）
A. 函數(shù)的最大值為1B. 函數(shù)的最小值為1
C. 函數(shù)的最大值為1D. 函數(shù)的最小值為1
7. 已知橢圓：的左、右焦點分別為，，P是上一點，且，H是線段上靠近的四等分點，且，則的離心率為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)有唯一零點，則的值為（ ）
A. 2B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知冪函數(shù)（m，，m，n互質(zhì)），下列關(guān)于的結(jié)論正確的是（ ）
A. m，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是奇函數(shù)
B. m是奇數(shù)，n是偶數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)
C. m是偶數(shù)，n是奇數(shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)
D. 時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)
10. 已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，，，給出下列四個命題，其中真命題為（ ）
A. 存在實數(shù)k，使得方程恰有兩個根；
B. 存在實數(shù)k，使得方程恰有三個根；
C. 任意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)，使得；
D. 任意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)，使得．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若代數(shù)式有意義，則_________．
13. 函數(shù)y=fx的定義域為R，若對滿足的任意、，均有fx2?fx1>t，則稱函數(shù)y=fx具有“性質(zhì)”，已知，且函數(shù)y=fx具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍為______．
14. 已知拋物線的焦點為，Ax1,y1，Bx2,y2，為拋物線上的任意三點（異于坐標(biāo)原點），，且，若直線AB，AD，BD的斜率分別為，，，則的值為______；______．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，且．
（1）求；
（2）若，面積為，求，．
16. 已知數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，，
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和．
17. 已知，．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）討論是否存在，使函數(shù)有極小值？并說明理由．
18 已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的定義域；
（2）若，若有2個不同實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在定義域內(nèi)具有單調(diào)性？若存在，求出a的取值范圍．
19. 在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．雙曲線的左、右焦點分別為、，其離心率為，且點為雙曲線右支上一動點，直線與曲線相切于點，且與的漸近線交于、兩點，且點在點上方．當(dāng)軸時，直線為的等線．已知雙曲線在其上一點處的切線方程為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若是四邊形的等線，求四邊形的面積；
（3）已知為坐標(biāo)原點，設(shè)，點的軌跡為曲線，證明：在點處的切線為的等線．

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