一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知向量，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，夾角為，，，則（ ）
A. 2B. C. D. 5
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 某三棱錐的體積為，表面積為，則該三棱錐的內(nèi)切球的直徑為（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，并且滿(mǎn)足條件，.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D. 最大項(xiàng)為
7. 已知，直線(xiàn)，直線(xiàn)，若為的交點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A B. C. D.
8. 已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1
B. 數(shù)據(jù)13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23
C. 已知數(shù)據(jù)，，，的極差為6，方差為2，則數(shù)據(jù)，，，的極差和方差分別為12，8
D. 數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為90，方差為3；數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為85，方差為5，則，，，，，，，的平均數(shù)為87，方差為10.2
10. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
B. 的單調(diào)遞增區(qū)間為，
C. 在上的值域?yàn)?br>D. 將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則
11. 如圖，棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球?yàn)榍?，，分別是棱，的中點(diǎn)，在棱上移動(dòng)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. 該內(nèi)切球的球面面積為
B. 存在點(diǎn)，使得平面
C. 平面被球截得的截面圓的面積為
D. 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)，，的平面截該正方體所得截面的面積為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，，則_________．
13. 酒駕新規(guī)來(lái)了，2024年3月1日起實(shí)施，新國(guó)標(biāo)將酒駕的上限從降低到了，也就是說(shuō)，只要駕駛員血液中酒精含量超過(guò)了，就屬于違法行為.某人飲酒后，體內(nèi)血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，則按照新規(guī)他至少經(jīng)過(guò)__________小時(shí)后才能開(kāi)車(chē).（參考數(shù)據(jù)：）
14. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，定義：表示整數(shù)除以4的余數(shù)與整數(shù)除以4的余數(shù)相同，例.設(shè)，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小值為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，，已知．
（1）求；
（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．
16. 如圖，在四面體中，，，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且.
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知函數(shù)
（1）求的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）討論的單調(diào)區(qū)間.
18. 已知橢圓 的中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，以 的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為 ，直線(xiàn) 與橢圓 交于 兩點(diǎn)（ 不與橢圓的頂點(diǎn)重合）.
（1）求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證： 直線(xiàn) 與圓 相切；
（3）若動(dòng)直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，直線(xiàn) AD 與 軸的交點(diǎn)為 ，求 面積的最大值.
19. 生命的誕生與流逝是一個(gè)永恒的話(huà)題，就某種細(xì)胞而言，由該種細(xì)胞的一個(gè)個(gè)體進(jìn)行分裂，分裂后成為新細(xì)胞而原細(xì)胞不復(fù)存在，多次分裂后，由該個(gè)細(xì)胞繁殖而來(lái)的全部細(xì)胞均死亡，我們稱(chēng)該細(xì)胞“滅絕”.現(xiàn)已知某種細(xì)胞有的概率分裂為...（即死亡），...，有的概率分裂為個(gè)細(xì)胞.記事件：細(xì)胞最終滅絕，：細(xì)胞第一次分裂為個(gè)細(xì)胞.記該細(xì)胞第一次分裂后有個(gè)個(gè)體（分裂后的細(xì)胞互不影響），在概率論中，我們用的數(shù)學(xué)期望作為衡量生物滅絕可能性的依據(jù)，如果，則在理論上細(xì)胞就不會(huì)滅絕；相反，如果，則理論上我們認(rèn)為細(xì)胞在足夠多代的繁殖后會(huì)滅絕，而這兩種情況在生物界中都是普遍存在的.
（1）直接寫(xiě)出的數(shù)學(xué)期望.
（2）用只含和的概率式表示并證明該細(xì)胞滅絕的概率為關(guān)于方程：的最小正實(shí)根.
（3）若某種細(xì)胞發(fā)生基因突變，當(dāng)時(shí)
（?。┤舢?dāng)其分裂為兩個(gè)細(xì)胞后，有一個(gè)細(xì)胞具有與原細(xì)胞相同的活力，而另一細(xì)胞則在此后喪失分裂為兩個(gè)的能力（即只有可能分裂成個(gè)或個(gè)），求證：該細(xì)胞的滅絕是必然事件.
（ⅱ）受某種輻射污染，若當(dāng)其分裂為兩個(gè)細(xì)胞后分裂生成兩個(gè)細(xì)胞此后均喪失分裂為個(gè)的能力，并等可能分裂為個(gè)或個(gè)細(xì)胞.我們稱(chēng)為“泛濫型細(xì)胞”，已知：，求出一個(gè)該種泛濫型細(xì)胞經(jīng)過(guò)次分裂，得到個(gè)細(xì)胞的概率.

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