江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

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滿分：150分 考試時(shí)間：120（分鐘） 命題人：洪乃明 審題人：葉休
第一部分 選擇題（共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
2. 直線方向向量是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“兩條直線，平行”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 定義：通過小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（）來判斷降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一個(gè)圓錐形容器（如圖）接了小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（ ）

A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨
5. 直線關(guān)于x=1對(duì)稱直線，直線的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若P是所在平面外一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P在所在平面內(nèi)的射影O是的（ ）
A. 內(nèi)心B. 外心C. 重心D. 垂心
7. 四邊形ABCD是矩形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD繞旋轉(zhuǎn)至與四邊形重合，則直線所成角在旋轉(zhuǎn)過程中（ ）
A 逐步變大B. 逐步變小
C. 先變小后變大D. 先變大后變小
8. 半球內(nèi)放三個(gè)半徑為的小球，三小球兩兩相切，并且與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的半徑是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列命題中，正確的有（ ）
A. 若向量、與空間任意向量都不能構(gòu)成一組基，則
B. 若非零向量，，滿足，，則有
C. “傾斜角相等”是“斜率相等”的充要條件
D. 若是空間的一組基，則也是空間的一組基
10. 用一個(gè)平面去截正方體，所得截面不可能是（ ）
A 直角三角形B. 直角梯形C. 正五邊形D. 正六邊形
11. 如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直線平面
B. 三棱錐的體積為定值
C. 異面直線與所成角的取值范圍是
D. 直線與平面所成角的正弦值的最大值為
第二部分 非選擇題（共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)直線，的方向向量分別為，，若，則__________.
13. 有一根高為，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為________.
14. 如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長為，過其底面中心作動(dòng)平面，交線段于點(diǎn)，交，的延長線于，兩點(diǎn).則______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知直線．
（1）若直線不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時(shí)直線的方程．
16 如圖，平面，，，，，．

（1）求證：平面ADE；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
17. 如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，.

（1）若M為中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求直線與直線所成角的大??；
（3）設(shè)平面平面，試判斷l(xiāng)與平面能否垂直？并證明你的結(jié)論.
18. 如圖，平行六面體的所有棱長均為，底面為正方形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)．
（1）若為中點(diǎn)，求證：；
（2）若平面，求線段長度的最小值．
19. 在空間直角坐標(biāo)系中，若平面過點(diǎn)，且平面的一個(gè)法向量為n=a,b,c，則平面的方程為，該方程稱為平面的點(diǎn)法式方程，整理后為（其中），該方程稱為平面的一般式方程.如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，，，兩兩垂直，，，直線與平面所成的角為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別是，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
（1）求平面的一般式方程.
（2）求到直線的距離.
（3）在棱是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.