江西省宜春市豐城中學2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

12． 13． 14．/
15．(1) (2)
【詳解】（1）因為，所以，
整理得，解得或．
當時，，，符合題意，
當時，，，與重合，不滿足題意．
綜上，．
（2）由（1）得，，
所以兩直線之間的距離為，而，
所以直線與均垂直，
由于，所以，
故直線方程為
16．(1) (2)
【詳解】（1）因為，的中點為，且直線的斜率，
則線段的垂直平分線所在直線的方程為，
聯(lián)立方程，解得，
即圓心，，
所以，圓的方程為.
（2）因為直線被曲線截得弦長為，
則圓心到直線的距離，
由點到直線的距離公式可得，解得.
17．(1) (2)
【詳解】（1）由題意得解得，.
所以橢圓C的方程為.
（2）由得，，
設(shè)點，的坐標分別為，，則，.
所以，
又因為點到直線的距離，
所以的面積為.
18．(1)(2)證明見解析
【詳解】（1）拋物線：的焦點為，
，解得，
故拋物線的標準方程為：；
（2）點的橫坐標為，即，解得，
故點的坐標為，設(shè)，，
由已知設(shè)：，即，
代入拋物線的方程得，即，
則，故，
所以，
即，
設(shè)：，即，
同理可得，則，
即
直線的斜率，
所以直線的斜率為定值．
19．【小問1詳解】
設(shè)點，由題意可知，
即，
經(jīng)化簡，得的方程為，
當時，曲線是焦點在軸上的橢圓；
當時，曲線是焦點在軸上的雙曲線．
【小問2詳解】
設(shè)點，其中且，
（?。┯桑?）可知的方程為，
因為，所以，
因此，三點共線，且，
（法一）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，得，
則，
由（1）可知，
所以
，
所以為定值1；
（法二）設(shè)，則有，解得，
同理由，解得，
所以，
所以為定值1；
由橢圓定義，得，
，
解得，同理可得，
所以
．
因為，所以的周長為定值．
（ⅱ）當時，曲線的方程為，軌跡為雙曲線，
根據(jù)（?。┑淖C明，同理可得三點共線，且，
（法一）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立的方程，
得，
，（*）
因為，
所以
，
將（*）代入上式，化簡得，
（法二）設(shè)，依條件有，解得，
同理由，解得，
所以．
由雙曲線的定義，得，
根據(jù)，解得，
同理根據(jù)，解得，
所以
，
由內(nèi)切圓性質(zhì)可知，，
當時，（常數(shù)）．
因此，存在常數(shù)使得恒成立，且．
題號
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
A
D
B
A
A
B
C
BCD
AD
題號
11

答案
BCD