一、單選題：（共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.）
1. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的虛軸上，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C. 6D.
2. “”是“方程表示的曲線為橢圓”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（ ）
A. 48B. 81C. 93D. 243
4. 已知拋物線焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)M（M在第一象限），，垂足為N，直線NF交x軸于點(diǎn)D，則（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 過直線上一點(diǎn)P作⊙M：兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若使得的點(diǎn)P有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 在形狀、大小完全相同4個(gè)小球上分別寫上4位學(xué)生的名字，放入袋子中，現(xiàn)在4位學(xué)生從袋子中依次抽取球，每次不放回隨機(jī)取出一個(gè)，則恰有1位學(xué)生摸到寫有自己名字的小球的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在直三棱柱中，分別為線段的中點(diǎn)，，平面平面，則四面體的外接球的體積為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：（共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.）
9. 函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)，則下列四個(gè)命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)在上是增函數(shù)
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱
C. 不存在斜率小于且與數(shù)的圖象相切的直線
D. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不存在極小值
11. 著名的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在19世紀(jì)提出了這樣一個(gè)“奇怪的”函數(shù)：定義在上的函數(shù).后來數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在其定義域上處處不連續(xù)、處處不可導(dǎo)．根據(jù)該函數(shù)，以下是真命題的有（ ）
A.
B. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
C. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
D. 存在一個(gè)正三角形，其頂點(diǎn)均在的圖象上
三、填空題：（共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）
12. 等差數(shù)列中是函數(shù)的極值點(diǎn)，則______.
13. 若，是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，，為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的外接圓的面積為，則______．
14. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（n為正整數(shù)），則_________；記，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．
四、解答題：（5題，共計(jì)77分．）
15. 公差不為0的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和記為Sn．若a1＝1，且S1，2S2，4S4成等比數(shù)列，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)n項(xiàng)和Tn．
16. 如圖，在三棱柱中，，，D，E分別是CB，CA的中點(diǎn)，.
（1）若平面平面，求點(diǎn)到平面ABC的距離；
（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.
17. 如圖所示，一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)沿棱爬行，記螞蟻從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)為一次爬行，每次爬行的方向是隨機(jī)的，螞蟻沿正方體上、下底面上的棱爬行的概率為，沿正方體的側(cè)棱爬行的概率為．
（1）若螞蟻爬行次，求螞蟻在下底面頂點(diǎn)的概率；
（2）若螞蟻爬行5次，記它在頂點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
18. 如圖，一張圓形紙片的圓心為點(diǎn)E，F(xiàn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)F與P重合，折痕與直線PE相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到點(diǎn)Q的軌跡，記為曲線C．建立適當(dāng)坐標(biāo)系，點(diǎn)，紙片圓方程為，點(diǎn)在C上．
（1）求C的方程；
（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，過F且不與x軸重合直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線，與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，記直線的傾斜角分別為，，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．
19. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：；
（3）求證：．

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