一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設(shè)集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x1},?RB={x|x≥-2},A∪(?RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).
故選C.
2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地,在某試驗區(qū)種植了某農(nóng)作物.為了解該品種農(nóng)作物苗的長勢,在試驗區(qū)隨機(jī)選取了100株農(nóng)作物苗,經(jīng)測量,其高度(單位:cm)分布在區(qū)間[10,20]內(nèi),按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖.若高度不低于16 cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”,則估計所選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”的株數(shù)為( )
A.20B.30C.60D.88
答案C
解析由頻率分布直方圖知,農(nóng)作物苗的高度不低于16 cm的頻率為(0.20+0.10)×2=0.60,估計選取的農(nóng)作物樣本苗中,“優(yōu)質(zhì)苗”的株數(shù)為100×0.60=60.故選C.
3.(2024山東威海二模)已知正項等比數(shù)列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差數(shù)列,則a2=( )
A.2B.3C.4D.6
答案A
解析因為-a5,a4,a6成等差數(shù)列,所以2a4=-a5+a6,因為{an}是正項等比數(shù)列,所以2a4=-a4q+a4q2,即2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.
4.(2024遼寧大連一模)若α∈π2,π,且5cs 2α=2sinπ4-α,則tan α=( )
A.-43B.-34C.-13D.1
答案A
解析由5cs 2α=2sinπ4-α,得5(cs2α-sin2α)=222cs α-22sin α,即5(cs α-sin α)(cs α+sin α)=cs α-sin α,因為α∈π2,π,所以cs α0,cs α-sin α≠0,所以cs α+sin α=15,
聯(lián)立cs2α+sin2α=1,解得cs α=-35,sin α=45,所以tan α=sinαcsα=-43.故選A.
5.(2024湖南常德一模)已知三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,則該三棱錐外接球的表面積為( )
A.196π3B.244π3C.196π5D.244π5
答案B
解析如圖,設(shè)△BCD的外心為M,過M作底面的垂線MO,與線段AB的中垂線交于點(diǎn)O,則OM∥AB,OM=12AB=2,且O為三棱錐外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cs∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32,設(shè)△BCD的外接圓半徑為r,則r=12×732=73.
∵OM∥AB,AB⊥平面BCD,
∴OM⊥平面BCD.
又BM?平面BCD,∴OM⊥BM.
在Rt△BOM中,BM=r=73,OM=2,
∴OB2=732+22=613=R2.
∴三棱錐外接球的表面積為4πR2=4π×613=244π3.故選B.
6.已知函數(shù)f(x)=sin(12x+π6),x≤2π3,lg1ex,2π3

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