山東省菏澤市東明縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

這是一份山東省菏澤市東明縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（時間：120分鐘 分數(shù)：120分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.
1.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論：
①當(dāng)時，它是菱形；②當(dāng)時，它是菱形；
③當(dāng)時，它是矩形；④當(dāng)時，它是正方形.
四個結(jié)論中正確的是（ ）
A.僅①正確B.①②正確C.①②③正確D.①②③④都正確
2.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A.B.C.D.
3.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A.B.且C.D.
4.將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.已知點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（ ）
A.B.C.D.
7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能確定與相似的是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點.的頂點都在小正方形的格點上，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點；分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點；畫射線交于點，設(shè).點為線段上的動點.則下列結(jié)論：①；②若分別連接，，則；③當(dāng)時，；④的最小值為.其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。
11.某林業(yè)部門統(tǒng)計某種樹苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計這種樹苗移植成活的概率為________.（精確到0.1）
12.順次連接矩形四條邊的中點，所得到的四邊形一定是________形.
13.如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，點在軸上，的面積為2，則的值為________.
14.若是一元二次方程一個根，則的值為________.
15.點，點分別是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的兩個交點，則點的坐標為________.
16.如圖，在矩形中，是邊的中點，，垂足為點，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；其中正確的結(jié)論有________.（填序號）
三、解答題：本題共7小題，共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).
17.（本題每小題5分，共10分）解下列方程：
（1）；（2）.
18.（本小題滿分9分）如圖，，平分交于點，點在上且，連接.求證：四邊形是菱形.
19.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點都在格點上.
（1）以原點為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的位似圖形；
（2）已知的面積為，則的面積是多少？
20.（本小題滿分10分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根，滿足，求的值.
21.（本小題滿分10分）某中學(xué)做了如下表的調(diào)查報告：
結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：
（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________度；
（2）補全劉家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校七年級學(xué)生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；
（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率.
22.（本小題滿分12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
23.（本小題滿分12分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點、運動的時間是秒，過點作于點，連接，.
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請說明理由.
2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測試
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每道題3分，共30分）
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 0.9 12.菱 13. 4 14. 2027 15. 16.①②③
三、解答題（本題共7小題，共72分）
17.解：（1），
，
，
則或，
解得，；（5分）
（2）方程整理，得：，
，
則，即，
，
，.（5分）
18.證明：，
，
平分，
，
，
，
又，
（4分）
，即，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形.（9分）
19.解：（1）如圖，為所作；（畫圖正確給5分）
（2）和關(guān)于原點位似，
.
故答案為14.（9分）
20.（1）證明：.
，
，即，
無論為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（5分）
（2）解：，是方程的兩個實數(shù)根，
，.
，
，即，
，
解得：，，
的值為0或.（10分）
21.解：（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名）.
在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.
故答案為：100；126.（4分）
（2）劉家條勞動時間是③2～2.5的人數(shù)為（人）.
補全劉家務(wù)勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.（6分）
劉家務(wù)勞動時間頻數(shù)直方圖
（3）（人）.
估計最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)約176人.（8分）
（4）列表如下：
共有25種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，
兩人恰好選到同一門課程的概率為.（10分）
22.解：（1）設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去）.
答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為；（6分）
（2）設(shè)該零件的實際售價應(yīng)定為元，則每個的銷售利潤為元，月銷售量為個，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要盡可能讓車企得到實惠，
.
答：該零件的實際售價應(yīng)定為50元.（12分）
23.證明：（1）由題意得：，，
，
，
，
，
；
，
，
，
四邊形是平行四邊形.（6分）
（2）四邊形能夠成為菱形，理由是：
由（1）得：，
，
，
四邊形為平行四邊形，
若為菱形，則，
，，
，
，
，
當(dāng)時，四邊形能夠成為菱形.（12分）移植的棵數(shù)
300
700
1000
5000
15000
成活的棵數(shù)
280
622
912
4475
13545
成活的頻率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
調(diào)查目的
了解本校學(xué)生：（1）劉家務(wù)勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程
調(diào)查方式
隨機問卷調(diào)查
調(diào)查對象
隨機問卷調(diào)查部分七年級學(xué)生（該校所有學(xué)生劉家務(wù)勞動時間都在范圍內(nèi)）
調(diào)查內(nèi)容
（1）你的劉家務(wù)勞動時間（單位，）是
①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5
（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）
A.家政B.烹飪C.剪紙D.園藝E.陶藝
調(diào)查結(jié)果
劉家務(wù)勞動時間頻數(shù)直方圖
劉家務(wù)勞動時間扇形統(tǒng)計圖
勞動課程條形統(tǒng)計圖
素材1
隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.
素材2
該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，
問題解決
任務(wù)1
該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；
任務(wù)2
為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應(yīng)定為多少元？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E