本試卷共2頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng): 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。
用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上:如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。
4.考生必須保持答題卡的整潔。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)點(diǎn)M、N滿足，.若，則的最小值為（ ）
A．2B．1C．D．
4．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為，圓柱的表面積與球的表面積之比為，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．B．C．15D．20
6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（ ）
A．B．C．D．
7．在等差數(shù)列中，是的前項(xiàng)和，若，，則有限項(xiàng)數(shù)列中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．若，則
C．若，則D．若，則
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分
9．已知在某校高三年級(jí)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，1000名學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則對(duì)于該校學(xué)生成績(jī)，下列說(shuō)法正確的有(參考數(shù)據(jù)：①；②③（ ）
A．標(biāo)準(zhǔn)差為100 B．及格率超過(guò)
C．得分在內(nèi)的人數(shù)約為997
D．低于80分的人數(shù)和達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)大致相等
10．已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為，則（ ）
A． B．
C．若，則 D．若，則
11．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)和與一動(dòng)點(diǎn)，滿足，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列關(guān)于曲線的說(shuō)法正確的是（ ）
A．存在，使曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； B．曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱；
C．若三點(diǎn)不共線，則周長(zhǎng)最小值為；
D．曲線上與不共線的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為雙曲線C上一點(diǎn)．若當(dāng)與x軸垂直時(shí)，有，則雙曲線C的離心率為 ．
13．若曲線與有一條斜率為2的公切線，則 .
14．在n維空間中（，），以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ；定義：在n維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量X為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟
15．（13分）已知△ 的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．
（1）求；
（2）若，△ 的面積為，求的值．
16．（15分）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，均在軸上，面積為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與橢圓的面積比為，求直線的方程.
17．（15分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且．
(1)證明：平面；
(2)若三棱錐的體積為1，且二面角的余弦值為
，求的值．
18．（17分）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(2)若；求證：；
(3)設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.
19．（17分）若無(wú)窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì)．若無(wú)窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì)．
(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，且，請(qǐng)直接寫出的所有可能取值；
(2)若等差數(shù)列具有性質(zhì)，且，求的取值范圍；
(3)已知無(wú)窮數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)和性質(zhì)，，且不是數(shù)列的項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng).

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