2020-2021學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中、鐵一中學(xué)、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．1．（5分）（2021春?廣東期末）為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則　　A．0 B．1 C． D．22．（5分）（2021春?廣東期末）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是　　A．“”是“”的充分不必要條件 B．已知命題，，則， C．“”是“”的充分不必要條件 D．命題：“，”的否定是“，”3．（5分）（2021?濰坊三模）如圖，在平行四邊形中，，若，則　　A． B．1 C． D．4．（5分）（2021春?福建期末）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次次考試均沒(méi)有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過(guò)去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是　　A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1 B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1 C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2 D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于15．（5分）（2021?畢節(jié)市模擬）如圖，矩形中，，正方形的邊長(zhǎng)為1，且平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為　　A． B． C． D．6．（5分）（2021?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是　　A． B． C． D．27．（5分）（2021?新疆模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　A．6 B．12 C．8 D．148．（5分）（2021秋?新余期末）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為　　A． B． C． D．二、多選題：本大題4小題，每小題5分，共20分，選對(duì)得5，漏選得2分，錯(cuò)選得0分．9．（5分）（2021春?廣東期末）下列命題中正確的是　　A．， B．， C．， D．，10．（5分）（2020?全國(guó)模擬）正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為，，的中點(diǎn)．則　　A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行 C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等11．（5分）（2021春?廣東期末）將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是　　A． B．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．在，上的值域?yàn)?/span>， D．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱12．（5分）（2021春?廣東期末）設(shè)函數(shù)，，則下列命題中正確的有　　A．若，則 B．方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值三、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）（2017?楊浦區(qū)二模）小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為　 　．14．（5分）（2021春?廣東期末）如圖所示，在，，，，，則的長(zhǎng)是 　　．15．（5分）（2021春?廣東期末）在平行四邊形中，，，將此平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積是 　　．16．（5分）（2021?河南模擬）已知函數(shù)，若的圖象上有且僅有2個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的取值是 　　．四、解答題：本大題6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分。17．（10分）（2014?潁州區(qū)校級(jí)一模）在中，、為銳角，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，．（1）求的值；（2）若，求、、的值．18．（12分）（2021春?廣東期末）春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度隨時(shí)間變化近似滿足函數(shù)，，，且在每天凌晨2時(shí)達(dá)到最低溫度，在下午14時(shí)達(dá)到最高溫度，從2時(shí)到14時(shí)為半個(gè)周期．（1）求這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；（2）這段時(shí)間該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為？注：一晝夜指從凌晨0時(shí)（含到午夜24時(shí)（不含）．19．（12分）（2021春?廣東期末）如圖，在四棱錐中，正方形所在的平面與正三角形所在的平面垂直，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．（1）證明：平面；（2）若，點(diǎn)到的距離為，求的長(zhǎng)．20．（12分）（2021春?廣東期末）某游樂(lè)園為了吸引游客，推出了，兩款不同的年票，游樂(lè)園每次進(jìn)園門(mén)票原價(jià)為100元．年票前12次進(jìn)園門(mén)票每次費(fèi)用為原價(jià)，從第13次起，每次費(fèi)用為原價(jià)的一半，年票不需交開(kāi)卡工本費(fèi)．年票每次進(jìn)園門(mén)票為原價(jià)的9.5折，年票需交開(kāi)卡工本費(fèi)元．已知某市民每年至少去該游樂(lè)園11次，最多不超過(guò)14次．該市民多年來(lái)年進(jìn)園記錄如表：年進(jìn)園次數(shù)11121314頻率0.150.400.100.35（1）估計(jì)該市民年進(jìn)園次數(shù)的眾數(shù)；（2）若該市民使用年票，求該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)；（3）從該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)來(lái)看，若選擇年票比選擇年票更優(yōu)惠，求的最小值．21．（12分）（2021春?廣東期末）如圖1，在直角梯形中，，，，，，在上，且．將沿折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)的位置，且，如圖2．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．22．（12分）（2021春?廣東期末）已知函數(shù)，（其中在上是減函數(shù)，點(diǎn)，，，，，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：是鈍角三角形；（Ⅱ）試問(wèn)，能否是等腰三角形？若能，求面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2020-2021學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中、鐵一中學(xué)、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分．1．（5分）（2021春?廣東期末）為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則　　A．0 B．1 C． D．2【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，故．故選：．2．（5分）（2021春?廣東期末）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是　　A．“”是“”的充分不必要條件 B．已知命題，，則， C．“”是“”的充分不必要條件 D．命題：“，”的否定是“，”【解答】解：對(duì)于：把代入成立，所以“ “是“”的充分條件，的解為或，所以“ “是“”的不必要條件，故“ “是“”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于：命題，，則，，故正確；對(duì)于：不等式“”的解集為或，“”是“”的必要不充分條件，故不正確；對(duì)于：命題：“，”的否定是“，”，故正確；故選：．3．（5分）（2021?濰坊三模）如圖，在平行四邊形中，，若，則　　A． B．1 C． D．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，若，則．故選：．4．（5分）（2021春?福建期末）若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次次考試均沒(méi)有出現(xiàn)并列名次的情況）不低于第3名，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過(guò)去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是　　A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1 B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1 C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2 D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1【解答】解：記甲同學(xué)三次考試名次為，，，則，，若甲同學(xué)三次考試名次中低于第3名的，不妨設(shè)，則，與相矛盾，故正確，若三次考試名次為1，1，4，滿足平均數(shù)為2，眾數(shù)為1，故錯(cuò)，若三次考試名次為2，2，4，滿足中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，故錯(cuò)，若三次考試名次為2，2，4，滿足眾數(shù)為2，方差大于1，故錯(cuò)，故選：．5．（5分）（2021?畢節(jié)市模擬）如圖，矩形中，，正方形的邊長(zhǎng)為1，且平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為　　A． B． C． D．【解答】解：矩形中，，正方形的邊長(zhǎng)為1，且平面平面以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，0，，，0，，，，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則異面直線與所成角的余弦值為：．故選：．6．（5分）（2021?千陽(yáng)縣校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是　　A． B． C． D．2【解答】解：．故選：．7．（5分）（2021?新疆模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　A．6 B．12 C．8 D．14【解答】解：由題意，的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的零點(diǎn)即為的根，又是定義在上的偶函數(shù)，，，可得的周期為2，函數(shù)與的圖象都關(guān)于軸對(duì)稱，作出兩函數(shù)在上的部分圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)在上有6個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可得，的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12．故選：．8．（5分）（2021秋?新余期末）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為　　A． B． C． D．【解答】解：由正實(shí)數(shù)，滿足，可得，令，，可得，所求，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以答案為，故選：．二、多選題：本大題4小題，每小題5分，共20分，選對(duì)得5，漏選得2分，錯(cuò)選得0分．9．（5分）（2021春?廣東期末）下列命題中正確的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：對(duì)于：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象，如圖所示，；故錯(cuò)誤對(duì)于：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，如圖所示； ，；故正確；對(duì)于：根據(jù)函數(shù)的圖象，如圖所示：，，故錯(cuò)誤．對(duì)于：根據(jù)函數(shù)的圖象，如圖所示： ，，故正確．故選：．10．（5分）（2020?全國(guó)模擬）正方體的棱長(zhǎng)為1，，，分別為，，的中點(diǎn)．則　　A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行 C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等【解答】解：取中點(diǎn)，則為在平面上的射影，與不垂直，與不垂直，故錯(cuò)；取中點(diǎn)，連接，，可得平面平面，故正確；把截面補(bǔ)形為四邊形，由等腰梯形計(jì)算其面積，故正確；假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，連接交于，而不是中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故錯(cuò)．故選：．11．（5分）（2021春?廣東期末）將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是　　A． B．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．在，上的值域?yàn)?/span>， D．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱【解答】解：，將曲線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，故，故錯(cuò)誤；由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象，故正確；在，上，，，，，，，故正確；令，求得，故錯(cuò)誤，故選：．12．（5分）（2021春?廣東期末）設(shè)函數(shù)，，則下列命題中正確的有　　A．若，則 B．方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值【解答】解：對(duì)于，因?yàn)?/span>，，故正確；對(duì)于，令，，則，解得，2，，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由解析式，畫(huà)出圖像，可知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由解析式，畫(huà)出圖像．可得值域是，故函數(shù)在上沒(méi)有最值，故錯(cuò)誤．故選：．三、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）（2017?楊浦區(qū)二模）小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，則小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為　　．【解答】解：小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行，基本事件總數(shù)，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3包含的基本事件個(gè)數(shù)：，小明擲出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為：．故答案為：．14．（5分）（2021春?廣東期末）如圖所示，在，，，，，則的長(zhǎng)是 　　．【解答】解：在中，由正弦定理知，，，，，，在中，由余弦定理知，，．故答案為：．15．（5分）（2021春?廣東期末）在平行四邊形中，，，將此平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積是 　　．【解答】解：如圖，平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，同理可證，在中，，所以，取中點(diǎn)為，連接，，由直角三角形的性質(zhì)可知，，，又，即到，，，四點(diǎn)的距離相等，為三棱錐外接球的球心，，球的體積，故答案為：．16．（5分）（2021?河南模擬）已知函數(shù)，若的圖象上有且僅有2個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的取值是 　2　．【解答】解：直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，由，可得不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，遞增，且；當(dāng)時(shí)，先遞增，后遞減，可得，，結(jié)合圖像，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)為，即．故答案為：2．四、解答題：本大題6小題，第17題10分，其余各題12分，共70分。17．（10分）（2014?潁州區(qū)校級(jí)一模）在中，、為銳角，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，．（1）求的值；（2）若，求、、的值．【解答】解：（1）中，、為銳角，，又，，，，，．（2），，由正弦定理得：，，又，，．又，．．綜上所述，，，．18．（12分）（2021春?廣東期末）春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度隨時(shí)間變化近似滿足函數(shù)，，，且在每天凌晨2時(shí)達(dá)到最低溫度，在下午14時(shí)達(dá)到最高溫度，從2時(shí)到14時(shí)為半個(gè)周期．（1）求這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；（2）這段時(shí)間該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為？注：一晝夜指從凌晨0時(shí)（含到午夜24時(shí)（不含）．【解答】解：（1）由題意可知，，解得，，因?yàn)閺?/span>2時(shí)到14時(shí)為半個(gè)周期，所以，則，解得，由，又，所以，故；（2）由，可得，則或，因?yàn)?/span>，解得或，所以在每天的6時(shí)或22時(shí)的氣溫為．19．（12分）（2021春?廣東期末）如圖，在四棱錐中，正方形所在的平面與正三角形所在的平面垂直，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上．（1）證明：平面；（2）若，點(diǎn)到的距離為，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，為棱的中點(diǎn)，，且．又為棱的中點(diǎn)，四邊形為正方形，，且．從而，且，于是四邊形為平行四邊形，則．平面，平面，平面．（2）解：過(guò)作于，平面平面，平面，過(guò)作于，連接，則．，，，，過(guò)作于，易知，則，，．20．（12分）（2021春?廣東期末）某游樂(lè)園為了吸引游客，推出了，兩款不同的年票，游樂(lè)園每次進(jìn)園門(mén)票原價(jià)為100元．年票前12次進(jìn)園門(mén)票每次費(fèi)用為原價(jià)，從第13次起，每次費(fèi)用為原價(jià)的一半，年票不需交開(kāi)卡工本費(fèi)．年票每次進(jìn)園門(mén)票為原價(jià)的9.5折，年票需交開(kāi)卡工本費(fèi)元．已知某市民每年至少去該游樂(lè)園11次，最多不超過(guò)14次．該市民多年來(lái)年進(jìn)園記錄如表：年進(jìn)園次數(shù)11121314頻率0.150.400.100.35（1）估計(jì)該市民年進(jìn)園次數(shù)的眾數(shù)；（2）若該市民使用年票，求該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)；（3）從該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)來(lái)看，若選擇年票比選擇年票更優(yōu)惠，求的最小值．【解答】解：（1）由頻率分布表知，該市民年進(jìn)園次數(shù)的頻率最大是0.40，對(duì)應(yīng)的次數(shù)是眾數(shù)，為12；（2）該市民使用年票時(shí)，在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)為：；（3）使用年票時(shí)該市民在進(jìn)園門(mén)票上年花費(fèi)的平均數(shù)為，所以，解得，的最小值是23.25，若選擇年票比選擇年票更優(yōu)惠，的最小值是23.25．21．（12分）（2021春?廣東期末）如圖1，在直角梯形中，，，，，，在上，且．將沿折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)的位置，且，如圖2．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，則，故，取的中點(diǎn)，連接，則，故，連接，因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，又，，平面，所以平面，又平面，則，在平面內(nèi)，與相交，因此平面，又平面，故平面平面；（2）解：由（1）可知，平面，連接，則，，故，連接，則，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，故，所以，故二面角的正弦值為．22．（12分）（2021春?廣東期末）已知函數(shù)，（其中在上是減函數(shù)，點(diǎn)，，，，，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：是鈍角三角形；（Ⅱ）試問(wèn)，能否是等腰三角形？若能，求面積的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)?/span>，所以恒成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)．因?yàn)?/span>，，，，，且，所以，，可得，，，，，三點(diǎn)不共線所以，，，，所以，因?yàn)?/span>，，，，所以，所以，，所以是鈍角三角形．（Ⅱ）解：假設(shè)為等腰三角形，則只能是，即：，因?yàn)?/span>，所以即①，而②，由于，故②式等號(hào)不成立，這與①式矛盾．所以不可能為等腰三角形．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/13 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32，廣東省廣州市鐵一中學(xué)、廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、廣大附中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)：

這是一份32，廣東省廣州市鐵一中學(xué)、廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、廣大附中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共4頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等三校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共4頁(yè)。

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