一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={x|2x≥4},B={x|00，且a2n+1=b2n+1，則下列關(guān)系式中正確的是( )
A. an+1bn+1
5.已知A，B均為鈍角，sinB= 1010，且sin2A2+cs(A+π3)=5? 1510，則A+B=( )
A. 3π4B. 5π4C. 7π4D. 7π6
6.已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個袋子中隨機抽取一個袋子，設(shè)事件A為“所抽袋子里有紅球”，事件B為“所抽袋子里有白球”，事件C為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是( )
A. 事件A與事件B互斥B. 事件A與事件B相互獨立
C. 事件A與事件B∪C相互對立D. 事件A與事件B∩C相互獨立
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)=0，當(dāng)x>0時，有xf′(x)?f(x)>0成立，則不等式xf(x)>0的解集是( )
A. (?∞,?2)∪(2,+∞)B. (?2,0)∪(2,+∞)
C. (?∞,?2)∪(0,2)D. (2,+∞)
8.已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在a1，a2之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d1，在a2，a3之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為d2，…，在an，an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列，公差為dn，則( )
A. 當(dāng)0d2時，數(shù)列{dn}單調(diào)遞減D. 當(dāng)d10，且S18=S25，則下列說法正確的是( )
A. a10時，n的最小值為44
10.如圖，某工藝品是一個多面體PABCD，AC=BD=4 2cm,AB=BC=CD=DA=2 13cm，點E∈AD，F(xiàn)∈BC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且P，D位于平面ABC的異側(cè)，則下列命題正確的有( )
A. 異面直線AD與BC所成角的余弦值為913
B. 當(dāng)點E為AD的中點時，線段EF的最小值為4cm
C. 工藝品PABCD的體積為48cm3
D. 工藝品PABCD可以完全內(nèi)置于表面積為64πcm2的球內(nèi)
11.對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f′′(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′(x)=0有實數(shù)解x0，則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.若函數(shù)f(x)=23x3?x2?12x+496，則下列說法正確的是( )
A. f(x)的極大值為1376
B. f(x)有且僅有2個零點
C. 點(12,2)是f(x)的對稱中心
D. f(12024)+f(22024)+f(32024)+…f(20232024)=4046
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l：y=kx是曲線f(x)=ex+1和g(x)=lnx+a的公切線，則實數(shù)a= ______．
13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點為A，F(xiàn)(c,0)是雙曲線C的右焦點，點P在直線x=2c上，且tan∠APF的最大值是 66，則雙曲線C的離心率是______．
14.對于?b∈R，函數(shù)f(x)=e3x?(2x+b)ex?a有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，已知平面四邊形ABCD存在外接圓，且AB=5，BC=2，cs∠ADC=45．
(1)求△ABC的面積；
(2)求△ADC的周長的最大值．
16.(本小題15分)
數(shù)列{an}的首項a1=52,an+1=3an?4an?1．
(1)證明{1an?2}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn=9n(an?2)×10n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
17.(本小題15分)
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一點到兩焦點F1，F(xiàn)2距離之和為4 2，離心率為 32．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l的斜率為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點．點P(2,1)為橢圓上一點，求△PAB的面積的最大值．
18.(本小題17分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x2?(a+2)x+alnx(a∈R)．
(1)若x=3是f(x)的極值點，求a的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)討論f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(x)≥1，求a的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an∈D，若點A0(a,f(a))(a∈D)與An(an,f(an))所在直線的斜率存在，且與f(x)的圖象在x=an+1處的切線斜率相等，則稱{an}為f(x)的“a?和諧數(shù)列”．
(1)若f(x)= x，D=(0,+∞)，{an}是f(x)的“1?和諧數(shù)列”，且a1=4，求an；
(2)若f(x)=x3+6sinx，D=(0,+∞)，
①判斷f(x)在D上的單調(diào)性；
②若{an}是f(x)的“a?和諧數(shù)列”，且an+1∈(a,an)，求證：an+1?aan?a>12．
參考答案
1.C
2.B
3.B
4.B
5.C
6.B
7.A
8.D
9.ABD
10.BC
11.ACD
12.3
13.2+ 7
14.[4 39,+∞)
15.解：(1)因為平面四邊形ABCD存在外接圓，cs∠ADC=45，AB=5，BC=2，
所以∠ABC=π?∠ADC，cs∠ABC=?45，
又∠ABC∈(0,π)，所以sin∠ABC=35，
所以△ABC的面積S△ABC=12AB?BCsin∠ABC=12×5×2×35=3；
(2)在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cs∠ABC=52+22?2×5×2×(?45)=45，
解得AC=3 5；
在△ADC中，由余弦定理得AC2=DA2+DC2?2DA?DC?cs∠ADC，
即45=(DA+DC)2?2DA?DC?85DA?DC=(DA+DC)2?185DA?DC≥(DA+DC)2?185?(DA+DC2)2=(DA+DC)210，當(dāng)且僅當(dāng)DA=DC時，取等號，
解得AD+DC≤15 2，
即DA+DC的最大值為15 2，
故△ADC的周長AC+DC+DA的最大值為3 5+15 2．
16.
17.解：(1)由條件得：2a=4 2e=ca= 32a2=b2+c2，解得a=2 2,c= 6,b= 2，
所以橢圓的方程為x28+y22=1
(2)設(shè)l的方程為y=12x+m，點A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=12x+mx28+y22=1消去y得x2+2mx+2m2?4=0．
令△=4m2?8m2+16>0，解得|m|0時，?(x)>?(0)=0，
所以g′(x)>0，所以g(x)，即f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f′(x)>f′(0)=6>0，
所以f(x)在D上單調(diào)遞增．
②證明：由題意可得，f(an)?f(a)an?a=f′(an+1)，
設(shè)F(x)=f(x)?f(an)?f(a)an?ax(x>0)，則F(a)=F(an)，
F′(x)=f′(x)?f(an)?f(a)an?a，F(xiàn)′(an+1)=0，
因為f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以F′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x∈(0,an+1)時，F(xiàn)′(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增．
設(shè)G(x)=F(x)?F(2an+1?x)，x∈(0,an+1)，x∈(0,an+1)，則2an+1?x>an+1，
所以G′(x)=F′(x)+F′(2an+1?x)，
令H(x)=G′(x)，則H′(x)=[F′(x)]′+[F′(2an+1?x)]′=[f′(x)]′+[f′(2an+1?x)]′
由①知H′(x)=g′(x)?g′(2an+1?x)，且g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
0an，即an+1?a>12(an?a)，
所以an+1?aan?a>12．

相關(guān)試卷

廣東省廣州市第一一三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份廣東省廣州市第一一三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

2024學(xué)年第二學(xué)期廣州市鐵一中學(xué)高一3月月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2024學(xué)年第二學(xué)期廣州市鐵一中學(xué)高一3月月考數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

廣東省廣州市鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份廣東省廣州市鐵一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）
廣東省廣州市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市鐵一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
[數(shù)學(xué)]廣東省廣州市鐵一中學(xué)2024～2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試卷(有答案)

[數(shù)學(xué)]廣東省廣州市鐵一中學(xué)2024～2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試卷(有答案)
2021-2022學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)高二下學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部