注意事項：
1．試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘
2．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
第Ⅰ卷選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1．在2024年巴黎奧運會上，中國代表團取得了優(yōu)異成績．下列巴黎奧運會項目的圖標(biāo)中，在文字上方的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．小林在家打掃衛(wèi)生，為方便拆取窗簾，拿來一個人字梯，在打開梯子時發(fā)現(xiàn)中間有一根拉桿（如圖），這樣設(shè)計所蘊含的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形兩邊之和大于第三邊
3．下列四位同學(xué)所畫的中BC邊上的高AE，正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明將一根14厘米長的木棒截成三段，首尾相連圍成一個等腰三角形．如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截斷，那么第二次可以在（ ）處截斷．
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．③或④
5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形上，若正五邊形有兩個頂點恰好落在直尺的邊上，且，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
6．放風(fēng)箏在中國有著悠久的歷史，是中國文化、傳統(tǒng)習(xí)俗的重要組成部分．在校內(nèi)勞動課上，小明所在小組的同學(xué)們設(shè)計了如圖所示的風(fēng)箏框架．已知，的周長為，，則制作該風(fēng)箏框架所需材料的總長度至少為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，，D，E分別是AB，AC上的點，要使，下列條件能作為補充條件的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，在BC上分別取點D，E，使，，圖中等腰三角形共有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
9．小明在學(xué)完《全等三角形》這章后，自己進行小結(jié)．如圖，他的畫圖過程說明（ ）
A．兩個三角形的兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等
B．兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等
C．兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等
D．兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等
10．如圖，在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜同側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，現(xiàn)要在直線l上選取一點M，分別向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．若下圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)為___________．
12．如圖是某商場一部手扶電梯的示意圖，若，BC長為8米，則乘電梯從點B到點C上升的高度_______米．
13．如圖是公園內(nèi)由兩種地磚所鋪路面的一部分，分別是邊長為的兩塊正六邊形和一塊正方形地磚．若再用一塊邊長為的正多邊形地磚無縫隙、不重疊地鋪在處，則這塊正多邊形地磚的周長為_______cm．
14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，是格點三角形（每個頂點都是格點），格點與全等（點D與點C不重合），滿足條件的共有_____個．
15．如圖，將等邊三角形ABC和等腰直角三角形DEF重疊擺放，，點D，E分別在邊AB，BC上，且．若，則的面積等于_______．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（本題8分）如圖，點B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，，試探究AC與EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
17．（本題7分）如圖，要測量小河兩岸B，M兩點之間的距離，測出的度數(shù)，如果，則量出BC的長就可得到BM的長．試說明這樣做的理由．
18．（本題9分）如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組為了測量一幢樓AB的高度，在旗桿CD與樓AB之間選定一點P（點D，P，B在一直線上），測得PC與地面的夾角，PA與地面的夾角，點P到樓底的距離PB為，旗桿CD的高度為．若旗桿CD與樓AB之間的距離BD為，請你計算樓AB的高．
19．（本題8分）如圖，的高AD，CE相交于點O，，求的度數(shù)．
20．（本題10分）如圖1，在中，，CD平分，垂足E在CD的延長線上，則線段BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系為________．
理由：如圖2，分別延長BE，CA兩線交于點F，
……
（請將解答過程補充完整）
21．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點A，B的坐標(biāo)分別為．
（1）在圖中畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段；
（2）若點是線段AB上的任意一點，則點P在線段上的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________；
（3）點C是平面內(nèi)一點，若是以為腰的等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)為_______．
22．（本題14分）數(shù)學(xué)實驗?zāi)茉黾訉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也是提高動手能力和發(fā)展創(chuàng)新意識的手段之一．八年級1班同學(xué)在運用數(shù)學(xué)實驗研究角平分線時提出了如下問題，請你解答．
（1）“行知”小組開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，作圖痕跡如下圖：
其中射線OP為的平分線的共有______
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（2）如圖1，“善思”小組嘗試制作可以用來平分角的儀器ABCD，其中，將儀器上的點A與的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，則AE就是的平分線．請說明理由．
（3）如圖2，“智慧”小組嘗試制作可以用來三等分角的儀器，儀器是一個直角角尺，圖中的點A，B，C在一條直線上，且．
小組同學(xué)給出儀器三等分的步驟：
第一步，將儀器如圖3放置，使NA落到的邊OF所在的直線上，畫出此時MB所在直線GH；
第二步，將儀器如圖4放置，使BM所在直線過的頂點O，且點A，C分別落在直線GH，射線OE上；
第三步，在圖4中分別作射線OA，射線OB，得到圖5．
下面是小組同學(xué)展示的部分推理過程：
①“▲”處的推理依據(jù)是_________﹔
②補全推理過程．
23．（本題11分）綜合與實踐
【問題情境】
三角尺是我們生活中常用的工具，一副三角尺由如圖1所示兩塊三角尺構(gòu)成，內(nèi)角分別為，，和，，．八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了關(guān)于三角尺的項目化學(xué)習(xí)活動．下面是他們的探究過程，請你仔細閱讀，共同解決相關(guān)問題!
【初步探究】
（1）將兩個三角尺如圖2（左圖）重疊擺放，點D為含角的三角尺斜邊的中點，小組同學(xué)將其繪制成如圖2（右圖）所示的圖形．若含角的三角尺的直角邊長為，那么兩個三角尺重疊部分的面積等于________；
【深入探究】
（2）該小組同學(xué)繼續(xù)探究，將兩個三角尺如圖3（左圖）重疊擺放，若點D仍為含角的三角尺斜邊的中點，其直角邊的長還等于，圖3（右圖）是此時的示意圖，請計算兩個三角尺重疊部分的面積；
【拓展延伸】
（3）如圖4，是等腰直角三角形，D是斜邊的中點．是直角三角形，，邊EF恰好經(jīng)過點A，連接BF．若，請直接寫出線段BF，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系：______．
2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11． 12．4 13．240 14．3 15．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（本題8分）解：．證明如下： 2分
∵，∴． 3分
∵，∴，即 4分
在和中，，∴ 6分
∴ 8分
17．（本題7分）
解：∵是的外角，∴． 2分
∵，∴，∴． 4分
∴． 5分
∴只要測得及BC的長，就可得到BM的長． 7分
18．（本題9分）
解：由題可知，∴ 1分
∵，∴ 2分
∵，∴． 3分
∵，∴． 4分
在和中，，∴ 6分
∴． 7分
∵，∴． 8分
∴．
答：樓AB高為． 9分
19．（本題8分）
解：∵AD，CE為的兩條高，∴．
∴
在和中，，∴． 4分
∴． 5分
∵，∴ 6分
∴ 7分
∴ 8分
20．（本題10分）解： 2分
∵CD平分，∴． 3分
∵，∴ 4分
在和中，，
∴．∴． 5分
∵，∴．∴．
∵，∴．
∴，即． 7分
在和中，，
∴． 8分
∴． 9分
∴． 10分
21．（本題8分）解：（1）如圖：
線段即為所求； 2分
（說明：畫對線段得1分，正確標(biāo)記兩個頂點字母再得1分，不寫結(jié)論不扣分）
（2）； 4分
（3） 8分（每寫對1個得1分，有錯寫的一共扣1分）
解析：滿足條件的點C如圖中點
22．（本題14分）解：（1）D 3分
（2）理由如下：在和中，，
∴ 5分
∴．
∴沿AC畫一條射線AE，則AE就是的平分線． 6分
（3）①角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 9分
②∵點A，B，C在一條直線上，，
∴，∴． 10分
∵BM所在直線過的頂點O，∴．
在和中，
∴． 12分
∴．
又∵點C在OE上，∴．
∴．
∴射線OA和射線OB將三等分． 14分
23．（本題11分）解：（1）16 2分
（2）如圖，連接AD． 3分
∵是等腰直角三角形，，∴ 4分
∵D是BC中點，即AD是BC邊上的中線，∴
∴，
∴．∴ 5分
∵，∴，即 6分
∴． 7分
∴ 8分
（3） 11分
如圖5，過點A作，垂足為D，連接AB．由儀器特征和操作過程可知，且．∴（ ）．
……
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
C
B
A
D
A
B

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