一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 若，，，三點(diǎn)共線，則實數(shù)的值為（ ）
A. 1B. 3C. -1D. -3
【答案】B
【解析】由題意可得，則，
可得，解得.
故選：B.
2. 已知兩條平行直線與間的距離為，則的值為（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】D
【解析】由題意，根據(jù)平行線間的距離公式，，
即，解得或.
故選：D
3. 若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩條漸近線方程是，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因為雙曲線的漸近線方程為，設(shè)該雙曲線的方程為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，
即雙曲線的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為.
故選：A.
4. 圓：與圓：的位置關(guān)系是（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
【答案】C
【解析】圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，
所以兩圓圓心距為，所以，
因此兩圓的位置關(guān)系為相交.
故選：C.
5. 一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則該動圓圓心的軌跡是（ ）
A. 圓B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線
【答案】B
【解析】由可得，，圓心為，半徑；
由可得，圓心為，半徑.
設(shè)動圓的圓心為，半徑為，
由于動圓和外切，根據(jù)兩圓外切的性質(zhì)，，
由于動圓和內(nèi)切，根據(jù)兩圓內(nèi)切的性質(zhì)，，
于是，
即動點(diǎn)到的距離之和是，且大于兩定點(diǎn)間距離，
根據(jù)橢圓的定義，動圓圓心的軌跡是橢圓.
故選：B
6. 若直線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是，則的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)，由題意得，，
又的中點(diǎn)是，則，故，
又在上，則，故，
又，故，于是，
根據(jù)斜率公式，.故選：A
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)滿足到直線距離為1，且，則符合要求的點(diǎn)的個數(shù)有（ ）
A. 0個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】由點(diǎn)滿足到直線的距離為1，得，
即或，此時點(diǎn)在直線或上，
由，得，則，此時點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，
點(diǎn)到直線距離為0，該直線與圓有2個公共點(diǎn)；
點(diǎn)到直線的距離，該直線與圓有1個公共點(diǎn)，
所以符合要求的點(diǎn)的個數(shù)有3個.故選：C
8. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由拋物線，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，作圖如下：
由，垂足為，則，
在中，，則，
由圖可知當(dāng)與拋物線相切時，最小，
設(shè)過與拋物線切線的切點(diǎn)為，則，即，
由拋物線方程，可得，求導(dǎo)可得，
切線斜率，可得切線方程為，
將代入上式，可得，解得，
由圖可知切線的方程為，則，
此時取得最小值，則取得最大值2.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 設(shè)直線過兩點(diǎn)和，則（ ）
A. 直線的斜率為B. 直線的傾斜角為
C. 直線在軸上的截距為D. 直線在軸上的截距為
【答案】BC
【解析】根據(jù)斜率公式，，故A錯誤，
設(shè)直線傾斜角為，由傾斜角的定義，，且，則，B正確，
根據(jù)點(diǎn)斜式方程，直線的方程可寫作，即，
令，則，令，則，
故直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，C正確，D錯誤.
故選：BC
10. 已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，漸近線方程為，虛軸長為4，則（ ）
A. 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時，其實軸長為2
B. 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時，其共軛雙曲線為
C. 當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時，其離心率為
D. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2
【答案】BD
【解析】依題意，，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，可設(shè)雙曲線方程為，
則，解得，所以雙曲線方程為，
對于A，由于，所以雙曲線的實軸長為，所以A錯誤；
對于C，由，得離心率為，所以C錯誤；
對于B，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，可設(shè)雙曲線方程為，則
，解得，所以雙曲線方程為，
其共軛雙曲線中，所以雙曲線方程為，所以B正確，
對于D，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，由雙曲線的對稱性，不妨取焦點(diǎn)，
則其到漸近線的距離為，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，由雙曲線的對稱性，不妨取焦點(diǎn)，
則其到漸近線的距離為，所以D正確，
故選：BD
11. 已知曲線，則（ ）
A. 曲線關(guān)于直線對稱
B. 曲線的周長為
C. 曲線所圍成圖形的面積為
D 曲線與直線有3個公共點(diǎn)
【答案】ACD
【解析】曲線上任意點(diǎn)有：，該點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，又，
即由線上任意點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)仍在曲線上，
所以曲線關(guān)于直線對稱，故A正確；
因點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，也都在曲線 E上，
則曲線E關(guān)于軸，軸對稱，
當(dāng)時，曲線的方程為，
表示以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓在直線上方的半圓（含端點(diǎn))，
因此，曲線是四個頂點(diǎn)為，，2,0，0,2的正方形各邊為直徑向正方形外所作半圓圍成，如下圖所示，
所以曲線圍成的圖形面積是，故C正確;
曲線的周長為，故B錯誤；
因為直線過點(diǎn)，，且經(jīng)過第一、二、四象限，
又，
當(dāng)時，曲線的方程為，曲線過點(diǎn)0,2，2,0，
又圓心直線的距離，
結(jié)合圖象可得，此時曲線與直線有個公共點(diǎn)；
當(dāng)時，曲線的方程為，表示圓心為-1,1，半徑為的半圓（不包含端點(diǎn)），
又-1,1到直線的距離，所以直線與圓相切，
設(shè)過點(diǎn)-1,1且與直線垂直的直線方程為，
則，解得，即為，
由，解得，
所以直線與有且只有一個交點(diǎn)，
當(dāng)時，曲線方程為，
表示圓心為，半徑為的半圓（包含端點(diǎn)），顯然與直線沒有公共點(diǎn)；
當(dāng)時，曲線的方程為，表示圓心為，半徑為的半圓（不包含端點(diǎn)），
又點(diǎn)到直線的距離，
則曲線：與直線沒有公共點(diǎn)；
綜上可得：曲線與直線有個公共點(diǎn)，故D正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線過原點(diǎn)，且到直線的距離等于4，則直線的斜率為________.
【答案】
【解析】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)其為，則方程為，
由題意可得，解得
故答案為：.
13. 已知是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則________.
【答案】
【解析】由橢圓，則，，
所以，，設(shè)，
由的面積為，則，解得，
不妨設(shè)在第一象限，當(dāng)時，，解得，
.
故答案為：.
14. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為________.
【答案】
【解析】由，
令，
則．
由雙曲線的定義可知，．
由，所以，即，
得，解得．
則有，，， ．
因為，所以．
由余弦定理可得，
所以，得，所以雙曲線的離心率.
故答案為：．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知直線，點(diǎn)，求：
（1）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；
（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).
解：（1）由直線，可得其斜率為2，
所以可得與之垂直的直線的斜率為，
所以過點(diǎn)與垂直的直線的方程為，即
（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則直線是線段的中垂線，
所以 解得
所以的坐標(biāo)為
16. 已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.
解：（1）設(shè)所求圓的方程為，
因為點(diǎn)，，在所求的圓上，所以
解得
故所求圓的方程是 .
（2）當(dāng)直線垂直于軸時，直線：與圓相切，滿足條件；
當(dāng)直線不垂直于軸時，可設(shè)直線方程為
即，
所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，
從而，解得，
因此，所求切線方程是或
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，記的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.
解：（1）因為，由雙曲線定義可知的軌跡為雙曲線的右支，
設(shè)實軸長為，焦距為，虛軸長為，
，，
所以的軌跡方程為；
（2）設(shè)直線的方程為，，，
由化簡得，
則，，
，，
，
，，或.
，，
，，
所以的方程為．
18. 設(shè)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)到軸的距離為.
（1）求拋物線的方程；
（2）經(jīng)過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線的斜率為定值.
解：（1）設(shè)點(diǎn)，
由已知，
所以，
又點(diǎn)到軸的距離為，
即，
即，
由點(diǎn)在拋物線上，
所以，解得或（舍去），
故拋物線的方程為；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則直線的方程為，①
拋物線的準(zhǔn)線方程為，②
聯(lián)立①②，可解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
由（1）知焦點(diǎn)，
當(dāng)，即時，直線的方程為，
聯(lián)立消去，可得，
即，可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，于是直線的斜率為0，
當(dāng)時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
直線的方程為，與準(zhǔn)線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
此時直線的斜率為0，
當(dāng)時，同理可得直線的斜率為0，
綜上，直線的斜率為定值0.
19. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過兩點(diǎn).
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)的兩直線交于，兩點(diǎn)，直線,與軸的交點(diǎn)分別為，，且，的中點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).
解：（1）設(shè)橢圓的方程為，過，，
則，解得， 所以橢圓的方程為： .
（2）法1：設(shè)線
設(shè)直線的方程為，Px1,y1，Qx2,y2，
聯(lián)立，得，
由，
由韋達(dá)定理得，，
因為，則直線，
令，解得，即，同理可得，
則，即，
整理得，
，
即，所以，
解得或，
當(dāng)時，，過定點(diǎn)，舍，
當(dāng)時，，過定點(diǎn)，
所以直線過定點(diǎn)
法2：
設(shè)，，
因為，則直線，，
聯(lián)立，得，
聯(lián)立，得，
則
，
所以，
，
即，
所以直線過定點(diǎn).

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