一、單選題（每小題4分，共48分）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．2024C．D．
2．是第五代移動通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，符合代數(shù)式書寫的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知有理數(shù)、在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，b都是有理數(shù)，若，則的值是（ ）
A．B．C．1D．2025
7．樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個有理數(shù)x，則可相應(yīng)的輸出一個結(jié)果y．若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果y為（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x為最大的負(fù)整數(shù)，則的值為（ ）
A．0B．1C．2D．
9．已知，且，則的值為（ ）
A．B．C．或D．或3
10．如圖，4個杯子疊起來高20厘米，6個杯子疊起來高26厘米．照這樣把n個杯子疊起來的高度可以用關(guān)系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
11．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
12．觀察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，的末位數(shù)字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．把數(shù)精確到十分位是_______．
14．一袋香菇上標(biāo)注：凈重（）克，表示這袋香菇最少不少于______克．
15．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖案需要棋子_____枚．
16．若代數(shù)式的最大值為a，最小值為b，則ab的值等于______．
三、解答題（6個小題，共56分）
17．（24分）計(jì)算：(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（6分）化簡與求值：
(1)化簡：；
(2)先化簡再求值：，其中，．
19．（6分）對于有理數(shù)，，我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定“※”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，例如：．
(1)求的值．(2)求的值．
20．（6分）出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬海┤缦拢?br>-2，，，，，-2，問：
(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？
(2)若汽車耗油量為，這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？
(3)若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？
21．（6分）某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價30元，茶杯每只8元．商店開展促銷活動，提供兩種優(yōu)惠方案：
①買一只茶壺贈一只茶杯；
②茶壺和茶杯都按定價的付款．
某客戶要購買茶壺20只，茶杯只．
(1)若該客戶按方案①購買，需付款______（用含的代數(shù)式表示）；
若該客戶按方案②購買，需付款______元（用含的代數(shù)式表示）；
(2)當(dāng)時，通過計(jì)算說明按哪一種方案購買較為合算？
(3)當(dāng)時，你能給出更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案及所需費(fèi)用．
22．（8分）數(shù)學(xué)問題的分析、解決離不開其中蘊(yùn)含的思想與方法，思想與方法可以說是數(shù)學(xué)的“靈魂”．整體思想就是一個很重要的數(shù)學(xué)思想．
【案例學(xué)習(xí)】
計(jì)算的值．
分析：算式中后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的3倍，因此，可以將原算式看作一個整體，記作，整體擴(kuò)大3倍后再解決問題．
解：設(shè)，①
則
得，②
②①得：，
，
，即．
【實(shí)踐操作】
（1）計(jì)算的值；
【遷移拓展】
（2）觀察分析，該算式中第56個加數(shù)為______（直接寫出結(jié)果）；
（3）計(jì)算的值；
【靈活運(yùn)用】
（4）現(xiàn)有一機(jī)器跳蚤從原點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸正方向按如下指令前進(jìn)：第1次前進(jìn)個單位長度，第2次前進(jìn)個單位長度，第3次前進(jìn)個單位長度依此類推，每一次前進(jìn)的長度是上次長度的一半．試判斷該跳蚤第50次前進(jìn)后，能否到達(dá)該數(shù)軸表示數(shù)1的點(diǎn)處？若能，請說明理由；若不能，用自己的語言描述該跳蚤在何處？
參考答案
1．C
【詳解】解：
∴的倒數(shù)是；故選：C．
2．B
【詳解】解：，故選：B．
3．A
【詳解】解：A、符合代數(shù)式的書寫格式，故A選項(xiàng)符合題意；
B、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、除法運(yùn)算要寫成分?jǐn)?shù)的形式，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、字母與字母相乘時，乘號一般要省略，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
4．B
【詳解】解：A、結(jié)果是﹣8，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、|﹣|＞﹣10，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，兩式不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．C
【詳解】由數(shù)軸可得：，且，
A、∵，∴，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，且，∴，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，且，∴，故C選項(xiàng)符合題意；
D、∵，且，∴，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
6．B
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，，
所以，，
所以，故選：．
7．A
【詳解】解：依題意得：
第一次：，
第二次： ，
∴輸出的結(jié)果y為，故選：A．
8．D
【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x為最大的負(fù)整數(shù)，
∴，
∴
，故選：D．
9．C
【詳解】解：，
，，
，
，
當(dāng)，時，，不符合題意；
當(dāng)，時，，則；
當(dāng)，時，，不符合題意；
當(dāng)，時，，則；
綜上可知，的值為或，故選：C．
10．A
【詳解】解：
（厘米），
（厘米），
所以n個杯子疊起來的高度是：（厘米），故選：A．
11．D
【詳解】解：原式
．
12．B
【詳解】解：∵，，，，，，，，
，
以此類推，這一列數(shù)的其結(jié)果的末位數(shù)字每次運(yùn)算尾數(shù)2、4、8、6循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴的末尾數(shù)字與的尾數(shù)相同為，
∵，，，，，，，，
，
以此類推，這一列數(shù)的其結(jié)果的末位數(shù)字每次運(yùn)算尾數(shù)3、9、7、1循環(huán)出現(xiàn)，
∵
∴的末尾數(shù)字與的尾數(shù)相同為，
∵，
∴的末位數(shù)字是5．故選：B．
13．
【詳解】解：把數(shù)精確到十分位是．故答案為：．
14．
【詳解】解：（克），（克）
∵一袋香菇上標(biāo)注：凈重（）克，
∴表示這袋香菇最多不多于克，最少不少于克．故答案為：
15．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：圖案：，
圖案：，
圖案：，故答案為：．
16．-9
【詳解】解：當(dāng)x≥1時，|x-1|-|x+2|=x-1-x-2=-3；
當(dāng)-2＜x＜1時，|x-1|-|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1；
當(dāng)x≤-2時，|x-1|-|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3．
∵代數(shù)式|x-1|-|x+2|的最大值為a，最小值為b，
∴a=3，b=-3．∴ab=-9．故答案為：-9．
（用絕對值的幾何意義解釋更簡單）
17．(1)1；(2)；(3)；(4)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)；(2)，
【詳解】（1）解：
；
（2）解∶
，
當(dāng)，時，原式．
19．(1)；(2)18
【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：
；
（2）解：根據(jù)題中的新定義得：
．
20．(1)小李最終在初始位置向西處；(2)出租車耗油升；(3)小李這天上午共得車費(fèi)54元．
【詳解】（1）解：，
答：小李最終在初始位置向西處；
（2）解：（升）
答：出租車耗油升；
（3）解：第一段里程是，收費(fèi)8元，
第二段里程是，收費(fèi)元，
第三段里程是，收費(fèi)8元，
第四段里程是，收費(fèi)8元，
第五段里程是，收費(fèi)元，
第六段里程是，收費(fèi)8元，
總收費(fèi)為（元），
答：小李這天上午共得車費(fèi)54元．
21．(1)；；(2)故方案②更為合算；(3)能，見解析
【詳解】（1）解：由題可知，
按方案①：（元）；
按方案②：（元）．
故答案為：；．
（2）解：當(dāng)時，按照方案①：（元）；
按照方案②：（元）．
∵，∴方案②更為合算；
（3）解：能，新方案如下：
先按方案①購買20只茶壺，再按方案②購買茶杯60只，
（元），
答：我的購買方案所需的費(fèi)用是984元．
22．（1）；（2）；（3）；（4）該跳蚤第50次前進(jìn)后，不能到達(dá)該數(shù)軸表示數(shù)1的點(diǎn)處，此時它在數(shù)1的左側(cè)，且與之距離為個單位長度．
【詳解】（1）解：設(shè)，①
則
得，②
②①得：，
，即；
（2）解：觀察可知，該算式中第1個加數(shù)為，
該算式中第2個加數(shù)為，
該算式中第3個加數(shù)為，
該算式中第4個加數(shù)為，
……
即該算式中第個加數(shù)為，
該算式中第56個加數(shù)為，
故答案為：；
（3）設(shè)，①
則，
則，②
②①得：，
，
，即；
（4）解：由題意可知，第1次前進(jìn)個單位長度，
第2次前進(jìn)個單位長度，
第3次前進(jìn)個單位長度，
……
即第50次前進(jìn)個單位長度，
該跳蚤第50次前進(jìn)后的長度為，
設(shè)，①
則，
則，②
②①得：，
，
，
即該跳蚤第50次前進(jìn)后，不能到達(dá)該數(shù)軸表示數(shù)1的點(diǎn)處，此時它在數(shù)1的左側(cè)，且與之距離為個單位長度．題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
C
B
A
D
C
A
題號
11
12
答案
D
B

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