湖北省鄂州市梁子湖區(qū)梁湖初中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【詳解】解：，則，
∴，
故選：A．
2．D
【詳解】解：選項A、B、C不都能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：D．
3．A
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)為常數(shù)，，頂點坐標(biāo)是，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，
故選：A．
4．D
【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)這個航空公司共有個飛機(jī)場，根據(jù)題意，列出一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)這個航空公司共有個飛機(jī)場，根據(jù)題意，得
故選：D．
5．B
【詳解】∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，
∴∠AOC＝65°，
∵∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故選B．
6．C
【詳解】解：∵，
∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線，開口方向向上，
當(dāng)時，y隨x的增大而減小，且點均在此拋物線上，
，
∴．
故選：C．
7．C
【詳解】解：連接，CF，利用格點作線段，CF的垂直平分線，如圖，
交點N即為旋轉(zhuǎn)中心，
故選C．
8．B
【詳解】解：∵一次函數(shù)，二次函數(shù)。
∴圖象與軸的交點為同一點，故選項D不合題意，
當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸在軸右側(cè)時，，即、異號，，此時一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過二、四象限，故AC不正確；、
當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè)時，，即、同號，，此時一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三象限，故選項B可能，符合題意，
故選：B．
9．C
【詳解】解：①當(dāng)時，方程為，
解得，，
∴，
∵，且，
∴該方程是“友好方程”，故①正確；
②∵，
∴，
∴或，
∴，或，，
∵該方程是“友好方程”，
∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，
當(dāng)，時，
∵，
∴，
解得，
∵有且僅有個整數(shù)滿足要求，
∴此時的值不存在；
當(dāng)，時，，
解得，
又∵，
∴此時滿足要求的整數(shù)的值只有，?2兩個，故②錯誤；
綜上，結(jié)論①正確，②錯誤，
故選：．
10．A
【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)三角形的全等的判定與性質(zhì)可判斷②；由三角形的面積公式可以判斷；根據(jù)③的結(jié)論可判斷④的正誤；再由費馬點的性質(zhì)可以確定⑤正誤．
【解答】解：如圖，連接，
線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，
，
是正三角形，，
①正確，符合題意；
由①可得，
為正三角形，
，，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
無法判斷
∴②錯誤，不符合題意；
過點作垂直的延長線于點，如圖所示：
由①知
又，
在，，
③
③正確，合題意；
，
④錯誤，不合題意；
如圖所示，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到（點，的對應(yīng)點分別為點），連接，則，．
，
為等邊三角形，
，
，
當(dāng)四點在同一直線上時，的值最小，此時
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
又，
為等邊三角形，
，
，，
，
，
∴，
設(shè)交于點，則
∴，則
∴
∴，即
∴
則
⑤正確，符合題意．
故選：A．
11．x=±5
12．
13．．
【詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-h）2+k=a（x-3）2+5，
將點（9，0）代入上式并解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：，
令x=0，則，即
故答案為：
【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運(yùn)用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關(guān)鍵．
14．
【詳解】解：拋物線（，，是常數(shù)）的頂點在第四象限，且，
該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在軸右側(cè)，當(dāng)時，，
，，，
故結(jié)論錯誤，不符合題意；
，，，
，
故結(jié)論錯誤，不符合題意；
對于方程，
當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，
當(dāng)時，方程左邊，方程右邊，方程左邊方程右邊，
，能使方程左右兩邊相等，
，是方程的解，
又方程是一元二次方程，最多只有兩個解，
方程的解為，，
故結(jié)論正確，符合題意；
，
，
，
，
化簡可得：，
即：拋物線對稱軸，
又，
當(dāng)時，隨的增大而減小，
故結(jié)論正確，符合題意；
綜上所述，正確的結(jié)論是，
故答案為：．
15．//
【詳解】解：在中，，，
，
，
點在以為直徑的圓上，
設(shè)的中點為，連接，當(dāng)點在線段上時，的值最小，連接，
，，
，
點為的中點，
，
是等邊三角形，
，，
，
為等邊三角形，
，，
，
，
，，
，
，
∵，
，
，
的最小值是，
故答案為：．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：
∴
解得：
（2）解：
∴
∴或
解得：
17．(1)向上
(2)
(3)
(4)或
【詳解】（1）解：∵，
∴開口向上，
故答案為：向上；
（2）解：當(dāng)x=0時，，
∴與y軸的交點坐標(biāo)為，
故答案為：；
（3）解：對于，
可得對稱軸為直線：，
∵，開口向上
∴當(dāng)時，，
故答案為：；
（4）解：當(dāng)時，則，
解得：，
∴與拋物線的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為
如圖：
∴當(dāng)，自變量x的取值范圍為或．
18．30m，20m
【詳解】設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1﹣2x）m，
根據(jù)題意，得x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
當(dāng)x＝15時，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去；
當(dāng)x＝20時，70﹣2x＝30，符合題意．
答：這個茶園的長和寬分別為30m、20m．
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)
(4)見解析
【詳解】（1）解：如圖1，線段即為所求．
（2）如圖1，連接并延長，交線段于點，
則，
即點為所求．
（3）如圖2，分別作線段，的垂直平分線，相交于點，
線段是由線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
（4）如圖3，延長至點，使，過點作，且，再過點作的垂線，交于點，
點是點關(guān)于直線的對稱點，
連接，交于點，連接，
此時滿足最小，最小值為的長，
則點即為所求．
20. (1)25°
(2)4
21．(1)見解析
(2)或
【詳解】（1）證明：∵，
該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）解：方程的兩個實數(shù)根，，
由根與系數(shù)關(guān)系可知，，，

，
∴
即，
或，
∴或．
22．；未來40天內(nèi)，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；
【詳解】解：由題可設(shè)m與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得
解得故m與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；
設(shè)后20天的日銷售利潤為w元，
則有
當(dāng)時，w隨t的增大而減小
當(dāng)時，w最大，為．
故未來40天內(nèi)，后20天中第21天的日銷售利潤最大，為513元；
設(shè)前20天中，扣除捐贈后的日銷售利潤為L元，
則
要使當(dāng)時，L隨t的增大而增大，則，解得，
故a的取值范圍為．
23．證明體驗：見解析；思考探究：；拓展延伸：12
【詳解】解：（1）和都是等邊三角形
,,
，即
在和中
.
（2）如圖，以AD為邊作等邊，過點E作交CA的延長線于點F，則
，，
等邊，
，，
，即，
在和中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
.
（3）12
，
將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接CE，
則，，
；
，
；
；
；
，
；
過點A作于F，于G.
四邊形為矩形，
，
.
24．(1)，點，點；
(2)的最大值為；
(3)直線恒過定點2,?1．
【詳解】（1）對于，令，則，
∴，
∴點，點，
令，則，
∴點；
（2）過點P作軸于E，交于點F，如圖1：
設(shè)直線的解析式為，
將點代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴△OBC為等腰直角三角形.
∴∠OBC=45°，
∵軸，
∴軸，
∴=45°，
∵，
∴∠PDF=90°，
∴△DFP為等腰直角三角形，
∴PD=22PF，
∴，
∴當(dāng)時，最大為；
（3）證明：如圖2，設(shè)點，
直線，直線，直線，
整理得：，
則，，
同理：，，
∵，
∴，
∴，
，
聯(lián)立直線與直線的解析式得：，
解得：，
∵直線與直線的交點始終在直線上，
∴，
化簡得：，
∴，
∴直線，
∴不論為何值，均有時，，
即：直線恒過定點．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
B
C
C
B
C
A

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