考試時間:120分鐘 試卷總分：120分
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是
A. B. C. D.
“垃圾分類，利國利民”.鄂州市碧石渡鎮(zhèn)積極創(chuàng)建生活垃圾分類試點鎮(zhèn)，已實現(xiàn)“鎮(zhèn)-村-灣”生活垃圾分類全覆蓋．以下垃圾分類標(biāo)志的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A. 可回收物B. 有害垃圾C. 廚余垃圾D. 其他垃圾
如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫出射線OB，則∠AOB=
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
將拋物線平移得到拋物線，則這個平移過程是
A. 向上平移1個單位長度B. 向下平移1個單位長度
（第3題）
C. 向左平移1個單位長度 D. 向右平移1個單位長度
近年來，隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展，鄂州市花大力氣先后修成了江灘公園、西山公園、洋瀾湖濕地公園、青天湖公園等各種主題公園，給廣大市民提供了外出郊游的良好環(huán)境．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年郊游人數(shù)約為20萬人次，2021年郊游人數(shù)約為30萬人次，設(shè)郊游人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是
A. B.
C. D.
如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩
點，其中，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值大于的函數(shù)值時，
x的取值范圍是
（第6題）
B.
C. 或 D. 或
如圖，在矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(1，0)，且C，D兩點在函數(shù)的圖象上. 若在矩形ABCD內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率是
A. B. C. D.
如圖所示的圓形暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船S不進(jìn)入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須
A. 大于60°B. 小于60°C. 大于30°D. 小于30°
如圖，已知二次函數(shù)的圖象交x軸于（-3，0），對稱軸為直線x=-1．下列結(jié)論：①；②；③；④若（-，），（，）是圖象上的兩點，則；⑤若，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 2B. 3C. 4D. 5
正三角形ABC的邊長為6，E是邊AC上一動點，A，D兩點關(guān)于直線BE對稱，連接DC并延長交直線BE于 F，連接AF，在點E運動過程中，AF+CF的最大值是
A. 6 B. C. D.
（第10題）
（第9題）
（第8題）
（第7題）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
若關(guān)于x的方程的一個根為3，則k的值為 ▲ ．
現(xiàn)有某種產(chǎn)品100件，其中5件次品，從中隨意抽出1件，恰好抽到次品的概率是 ▲ ．
如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P的度數(shù)是 ▲ ．
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC(圖中陰影部分)圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是 ▲ ．
如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B（0，3），與反比例函數(shù)的圖象交于點D（m，n），以BD為對角線作矩形ABCD，使頂點A，C落在x軸上（點A在點C的右邊），BD與AC交于點E，則k= ▲ ．
如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，AF⊥DE于點F，已知AE=2，過點C，D，F(xiàn)的⊙O與邊AD交于點G，若⊙O的半徑是5，則DG= ▲ ．
（第16題）
（第15題）
（第14題）
（第13題）
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
（本題滿分8分）解下列方程：
(1)（4分）；(2)（4分）.
（本題滿分8分）某校組織讀書征文比賽，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：
(1)（2分）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)（2分）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇
形的圓心角度數(shù)；
(3)（4分）學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲
得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣
傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出
恰好抽到甲和乙的概率．
（第18題）
（本題滿分8分）關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，．
(1)（4分）求實數(shù)k的取值范圍；
(2)（4分）若，滿足，求k的值．

（本題滿分8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都
是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐
標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上．
(1)（3分）將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，
請畫出△A1B1C1；
(2)（3分）畫出與△A1B1C1關(guān)于點O對稱的△A2B2C2；
(3)（2分）若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請
直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中點A到點A2所經(jīng)過的路徑長度．
（第20題）
（本題滿分9分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．
(1)（3分）求證：PB是⊙O的切線；
(2)（3分）求⊙O的半徑；
(3)（3分）連接BE，求BE的長．
（第21題）
（本題滿分9分）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查，該商品的日銷量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價、日銷量、日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表． [注：日銷售利潤=日銷量×(銷售單價－進(jìn)價)]
(1)（3分）根據(jù)下表信息填空：該商品的進(jìn)價是 ▲ 元/件，表中a的值是 ▲ ，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ▲ ；
(2)（3分）求該商品日銷售利潤的最大值；
(3)（3分）由于某種原因，該商品進(jìn)價降低了m元/件（m＞0），商店規(guī)定，在今后的銷售中，該商品的銷售單價不能低于68元，日銷量與銷售單價之間仍滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤為6 600元，求m的值．
（本題滿分10分）請仔細(xì)閱讀以下材料：
定理一：一般地，如圖23-1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對角線后形
成的 ∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點共圓．
我們由定理一可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，
∠ACD=∠ABD．
（圖23-1）
定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
溫馨提示：下面問題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請直接運用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
探究問題：如圖23-2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=
∠ECF=90°，連接BF，AE交于點D，BF交AC于點H，連接CD.
(1)（3分）求證BF=AE；
(2)（4分）請直接寫出∠ADB= ▲ 度，∠BDC= ▲ 度；
(3)（3分）若∠DBC=15°，求證AH=2CD.
（圖23-2）

（本題滿分12分）
(1)（4分）如圖24-1，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（x1，y1）,B(x2，y2)，過A，B兩點分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，直線AF與BD相交于點G，則線段,,所以……①，我們把①式稱作A，B兩點間的距離公式．請根據(jù)此公式，求出A(-1，2)，B(2，-4)兩點之間的距離；
(2)（4分）如圖24-2，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點都在拋物線上，且AB∥x軸，∠ACB=90°，過點C作CE⊥AB，垂足為E，請直接運用第一問的結(jié)論求出CE的長；
(3)（4分）如圖24-3，Rt△ABC的三個頂點都在拋物線上，且直角頂點C在該拋物線的頂點處，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，試證明該直線必過一定點．
（圖24-1）
（圖24-3）
（圖24-2）
梁子湖區(qū)2022年秋期末質(zhì)量監(jiān)測
九年級數(shù)學(xué)答案
一、選擇題
1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C
二、填空題
1 , 12. 120(或5%均可) , 13. 50°, 14. 1/2 , 15. 272 , 16. 6
解答題
解：(1)∵3x2?2x?1=0，
∴(x?1)(3x+1)=0，
∴x=1或x=?13；分
(2)∵(x?1)2?16=0，
∴(x?1)2=16，
∴x?1=±4，
∴x=5或x=?3 分
答案正確均給分
(1)本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人)，分
所以二等獎人數(shù)為40?(4+24)=12(人).
圖略分
(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×1240=108°；分
∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種等可能的結(jié)果，恰好是甲和乙的有2種可能，
∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是212=16． 分
樹狀圖略分
(1)根據(jù)題意得Δ=(2k+1)2?4(k2+2)≥0，
解得k≥74；分
(2)根據(jù)題意得x1+x2=?(2k+1)0，
∴x1

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