重慶市鳳鳴山中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置．
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．
3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．
一、單選題（每題5分，共40分）
1. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用全稱量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可.
【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
因此命題“，”的否定是，.
故選：A
2. 已知α：x>1，β：x≥2，則α是β的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的范圍判斷邏輯關(guān)系即可.
【詳解】α：x>1，β：x≥2，所以βα，，如x=1.5，則α是β的必要不充分條件，
故選：B．
3. 已知集合，集合，函數(shù)的值域?yàn)椋ㄆ渲校?，那么? ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)，求出值域，再利用集合的交并運(yùn)算求出最后結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，所以，?
,所以.
故選：A
4. 若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】命題“，使得”是假命題，它的否定為真，等價(jià)問題求解即可
【詳解】命題“，使得”是假命題，
等價(jià)于“，都有恒成立”是真命題，
所以
即，
故選：D．
5. 設(shè)f（x）＝，若f（a）＝，則a＝（）
A. B. C. 或D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)解析式分段討論可求出.
【詳解】解：∵，，
∴由題意知，或，
解得或.
故選：C．
6. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)已知可得函數(shù)的定義域需滿足：,
解得，
即函數(shù)定義域?yàn)?，故選B.
考點(diǎn)：求函數(shù)定義域
7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)锽，函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求得集合，利用分離常數(shù)法、基本不等式求得的取值范圍.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋矗?br>所以，所以的定義域，
由于，，
所以在區(qū)間上恒成立，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，即的取值范圍是.
故選：C
8. 若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可以推出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，
即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，不妨設(shè)，都有，
所以有，
所以函數(shù)是0,+∞上的減函數(shù)，
由的定義域?yàn)?,+∞，則在fx?2>fx2?4x+2中滿足x?2>0x2?4>0，解得，
當(dāng)x>2時(shí)， fx?2>fx2?4x+2?fx?2x?2>fx2?4x2?4，
則gx?2>gx2?4，所以，解得，
故不等式fx?2>fx2?4x+2的解集為．
故選：D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由已知條件去構(gòu)造函數(shù)，并結(jié)合已知求出不等式fx?2>fx2?4x+2中的范圍再解不等式即可.
二、多選題（每題6分，共18分．部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由集合與集合的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)依次辨析即可.
【詳解】對(duì)于A，時(shí)，，有，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，時(shí)，，有，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，時(shí)，，有，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D，時(shí)，，集合不滿足集合元素的互異性，故選項(xiàng)D不正確.
故選：ABC.
10. 下列結(jié)論正確的是（）
A. 若是奇函數(shù)，則必有且
B. 函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減
C. 是定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，
D. 若在R上是增函數(shù)，且，，則
【答案】CD
【解析】
【分析】檢驗(yàn)且時(shí)的奇偶性可判斷A，舉反例可判斷B，利用函數(shù)奇偶性求得的解析式，從而判斷C，利用作差法推得，進(jìn)而利用的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)且時(shí)，，其定義域?yàn)椋?br>又，則是奇函數(shù)，
所以當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，不一定有，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，對(duì)于，，，
則，所以不單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，?br>則，即，則，
因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，，
則，故D正確.
故選：CD.
11. 已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的值可以為（）
A. B. 7C. D. 5
【答案】AB
【解析】
【分析】利用“”的代換變形后，再利用基本不等式求出最小值，排除CD項(xiàng)，驗(yàn)證AB項(xiàng)可得.
【詳解】令，
由題意，且，
得，且，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
由，解得，此時(shí)，故A正確；
由，故CD錯(cuò)誤；
B項(xiàng)，由方程組，又，
解得，故B正確.
故選：AB.
三、填空題（每題5分，共15分）
12. 函數(shù)的定義域是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出不等式，求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得且，故該函數(shù)定義域?yàn)?
故答案為：.
13. 某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為，其中代表擬錄用人數(shù)，代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為160，則該公司擬錄用人數(shù)為________．
【答案】75
【解析】
【分析】這是已知函數(shù)值求自變量的問題，又是分段函數(shù)，所以分類討論求解即可．
【詳解】解：令y＝160，
若4x＝160，則x＝40＞10，不合題意；
若2x＋10＝160，則x＝75，滿足題意；
若1.5x＝160，則，不合題意．
故擬錄用人數(shù)為75．
故答案為：75．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分段函數(shù)問題，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題的特性、分段函數(shù)的知識(shí)以及問題轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是_____
【答案】
【解析】
【分析】由，判斷函數(shù)值的變化情況，作出函數(shù)的圖象，再確定所在的區(qū)間，求出臨界點(diǎn)即可求出結(jié)果．
【詳解】當(dāng),時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
所以，

由得到，可得當(dāng)圖象向右平移2個(gè)單位時(shí)，
最大值變?yōu)樵瓉淼谋?，最大值不斷變?。?br>由得到，可得當(dāng)圖象向左平移2個(gè)單位時(shí)，
最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，最大值不斷變大，
當(dāng),時(shí)，，
當(dāng),時(shí)，，
設(shè),，,，，
即，
由，解得或，
根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，
故答案為：．
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 已知集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合，再由交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.
（2）由，得，討論當(dāng)和，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，則，
故或
【小問2詳解】
由，得；
①當(dāng)時(shí)，有，解得；
②當(dāng)時(shí)，有，解得．
綜上解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
16. 已知函數(shù)．
（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）證明見詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）任取，作差，分析每一個(gè)因式的正負(fù)，進(jìn)而得到，可判斷單調(diào)性；
（2）根據(jù)第一問得到的函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域可列式，解不等式即可得到答案.
【小問1詳解】
任取，
則，
因?yàn)椋瑒t，，，
則，故在上單調(diào)遞減.
【小問2詳解】
由（1）得，在上單調(diào)遞減，
所以，，解得，
所以，即所求范圍是.
17. （1）已知，求最小值；
（2）已知，，且，求的最小值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由，利用基本不等式可求得最小值；
（2）將已知等式變?yōu)?，利用基本不等式可求得最小值，進(jìn)而求得結(jié)果.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），
的最小值為；
（2）由得：，
（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），
，即的最小值為.
18. 已知函數(shù) .
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為；當(dāng)時(shí)，不等式化為；求并集即可；
（2）畫出圖象，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根等價(jià)于與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，解不等式即可求解.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，由得，，
當(dāng)時(shí)，由得或，，
綜上所述，不等式的解集為；
【小問2詳解】
方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象：
由圖可知：，得：或
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）討論函數(shù)的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用賦值法即可得解；
（2）利用賦值法依次求得，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)方程組，解之即可得解；
（3）利用（2）中結(jié)論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置，從而得解.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>令，則，
又，有，故.
【小問2詳解】
令，有，
即，得，
令，有，
即，得，
令，有，
即，得，
令，有，
令，有，則，
聯(lián)立，解得，
所以.
【小問3詳解】
由（2）得，，
其圖象開口向上，對(duì)稱軸為，又，
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，
則；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；
當(dāng)，即時(shí)，
.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多