注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分150分；
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上；
3．請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效，請(qǐng)勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知集合，集合，則(?RA)∩B=
A．B．C．D．
2．直線的傾斜角為
A．B．C．D．
3．設(shè)，向量，，，且，，則等于
A．B．C．3D．4
4．空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則
A．
B．
C．
D．
5．已知直線，，則過(guò)和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為
A．B．C．D．
6．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為
A．B．C．D．
7．已知曲線，曲線上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為
A．B．
C．D．
8．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，離心率為，過(guò)其左焦點(diǎn)傾斜角為30°的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若△的周長(zhǎng)為16，則的方程為
A．B．C．D．
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）
9．下列說(shuō)法正確的是
A．直線的傾斜角為
B．若直線經(jīng)過(guò)第三象限，則，
C．點(diǎn)在直線上
D．存在使得直線與直線垂直
10．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是
A．
B．直線與所成角的余弦值為
C．三棱錐的體積為
D．存在實(shí)數(shù)使得
11．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)滿(mǎn)足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則
A．軌跡的方程為
B．在軸上存在異于的兩點(diǎn)，使得
C．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線
D．在軌跡上存在點(diǎn)，使得
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12．已知直線，若，則實(shí)數(shù) .
13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．若平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離是 ．
14．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則 .

四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
15．（13分）已知△ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的高．
(1)求所在直線的方程；
(2)求高所在直線的方程.
16．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.
17．（15分）在四棱錐中，，，平面平面，，且.
(1)求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.
18．（17分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，過(guò)點(diǎn)作兩條直線，直線與交于兩點(diǎn)，△的周長(zhǎng)為．
(1)求的方程；
(2)若△的面積為，求的方程；
(3)若與交于兩點(diǎn)，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．
19．（17分）人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；
(2)若點(diǎn)，，求的最大值；
(3)已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使得，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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