一、單選題
1．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．橢圓與橢圓的（ ）
A．長軸長相等B．短軸長相等
C．離心率相等D．焦距相等
3．若復(fù)數(shù)是方程的一個虛根，則（ ）
A．B．2C．D．
4．已知集合，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．已知變量與的成對樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，由一元線性回歸模型根據(jù)最小二乘法，計算得經(jīng)驗回歸方程為，若，，則（ ）
A．6.6B．5C．1D．14
6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A．3B．2C．2D．3
7．已知球的半徑為，是球表面上的定點，是球表面上的動點，且滿足，則線段軌跡的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．臺州某校為陽光體育設(shè)計了一種課間活動，四位同學(xué)（兩男兩女）隨機地站到44的方格場地中（每人站一格，每格至多一人），則兩個男生既不同行也不同列，同時兩個女生也既不同行也不同列的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．下列選項正確的是（ ）
A．若隨機變量，則
B．若隨機變量，則
C．若隨機變量服從分布，且，則
D．若隨機變量滿足，則
10．已知函數(shù)，且，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小正周期為
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．
D．在上有兩個不同的零點
11．已知棱長為3的正四面體，則下列選項正確的是（ ）
A．當(dāng)時，
B．當(dāng)時，
C．當(dāng)時，的最大值為
D．當(dāng)時，則的最大值為
三、填空題
12．如圖的形狀出現(xiàn)存南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設(shè)從上至下各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列則 .（填數(shù)字）
13．若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最大值為 ．
14．已知圓，其中，若圓上僅有一個點到直線的距離為1，則的值為 ；圓的半徑取值可能為 （請寫出一個可能的半徑取值）．
四、解答題
15．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且．
(1)求角；
(2)若的面積為，為的中點，求長度的最小值．
16．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，．
(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
17．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
18．已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，雙曲線的左焦點為T．
(1)求的方程和雙曲線的漸近線方程；
(2)設(shè)為拋物線和雙曲線的一個公共點，求證：直線與拋物線相切；
(3)設(shè)為上的動點，且直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，直線與拋物線交于不同的兩點，判斷是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
19．對于無窮數(shù)列和如下的兩條性質(zhì)：：存在實數(shù)，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．
(1)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)，并說明理由；
(2)若，且數(shù)列滿足任意，則稱為數(shù)列的一個子數(shù)列．設(shè)數(shù)列同時滿足性質(zhì)和性質(zhì)．
①若，求的取值范圍；
②求證：存在的子數(shù)列為等差數(shù)列．
參考答案：
1．D
【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.
【詳解】因為，
所以.
故選：D
2．D
【分析】根據(jù)橢圓的方程，得到a,b,c，即可判斷.
【詳解】對于橢圓：，
對于橢圓：，
所以它們的長軸不相等，短軸不相等，離心率不相等，焦距相等.
故選：D.
3．B
【分析】根據(jù)“方程的虛根成對出現(xiàn)，且互為共軛”，同時利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.
【詳解】因為方程的虛根成對出現(xiàn)，且互為共軛，所以一個根為時，另一個根必然為，
所以由根與系數(shù)的關(guān)系，.
故選：B.
4．A
【分析】求得集合，可得結(jié)論.
【詳解】由，可得，所以，
因為在上單調(diào)遞增，又，
由，可得，所以B=xx

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