一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在空間直角坐標系Oxyz中，點A(1,2,3)在坐標平面xOy內射影的坐標為( )
A. (0,1,2)B. (1,0,3)C. (1,2,0)D. (0,0,0)
2.已知直線l的一般式方程為x?2y+6=0，則( )
A. 直線l的截距式方程為x?6+y3=1B. 直線l的截距式方程為x6?y3=1
C. 直線l的斜截式方程為y=?12x+3D. 直線l的斜截式方程為y=12x?3
3.已知橢圓的標準方程為x24+y23=1，下列說法正確的是( )
A. 橢圓的長軸長為2B. 橢圓的焦點坐標為( 7,0)，(? 7,0)
C. 橢圓關于直線y=x對稱D. 當點(x0,y0)在橢圓上時，|y0|≤ 3
4.設等比數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，若S3a2=3，則S4a3的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.臺州學子黃雨婷奪得巴黎奧運會10米氣步槍比賽1金1銀兩塊獎牌后，10米氣步槍射擊項目引起了大家的關注.在10米氣步槍比賽中，瞄準目標并不是直接用眼睛對準靶心，而是通過覘孔式瞄具來實現(xiàn).這種瞄具有前后兩個覘孔(覘孔的中心分別記為點A，B)，運動員需要確保靶紙上的黑色圓心(記為點C)與這兩個覘孔的中心對齊，以達到三圓同心的狀態(tài).若某次射擊達到三圓同心，且點A(0,32)，點B(45,8950)，則點C的坐標為( )
A. (10,92)B. (10,5)C. (10,112)D. (10,6)
6.在四面體OABC中，OA?OB=OA?OC=OB?OC=0，|OA|=|OC|=2，若直線OC與平面ABC所成角為30°，則|OB|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
7.已知等差數(shù)列{an}(n∈N*)的首項為a1，公差為 2，前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：nbn=Sn，則下列說法正確的是( )
A. ?a1∈R，數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列
B. ?a1∈R，使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C. ?a1∈R及正整數(shù)p，q，r(10，求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn(an2?1)}(n∈N*)的前n項和Sn．
18.(本小題17分)
動點M(x,y)到直線y=x與直線y=?x的距離之積為12，記點M的軌跡為曲線E．
(1)求曲線E的方程;
(2)若點A(x0,y0)為曲線E與拋物線y2=2px(00，且y0≠1時，求直線AB斜率的取值范圍．
19.(本小題17分)
把n元有序實數(shù)組(a1,a2,?,an)稱為n維向量，類似平面向量與空間向量，對于n維向量i=(a1,a2,?,an)，j=(b1,b2,?,bn)，也可定義兩個向量的加法運算和減法運算i±j=(a1±b1,a2±b2,?,an±bn);數(shù)乘運算λi=(λa1,λa2,?,λan)，λ∈R;向量的長度(模) |i|= i=1nai2;兩個向量的數(shù)量積i?j=|i|·|j|csi,j=i=1naibi(i,j表示向量i，j的夾角，i,j∈[0,π]);向量j在向量i上的投影向量的模|i=1naibi| i=1nai2.n維向量為我們解決數(shù)學問題提供了更為廣闊的思維空間．
(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n的夾角的余弦值;
(2)已知4維向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=aOA+bOB+cOC+dOD，且6a+7b+8c+9d=1，求|OP|的最小值;
(3)ai∈R(i=1,2?,n)，i=1niai=0，求|i=1nai| i=1nai2的最大值(用含n的式子表示)．
(注：12+22+?+n2=n(n+1)(2n+1)6)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查空間中的點的坐標，屬于基礎題．
根據(jù)坐標平面xOy滿足豎坐標為0即可解決．
【解答】
解：在空間直角坐標系Oxyz中，點A(1,2,3)在坐標平面xOy的射影坐標是(1,2,0)．
故選：C．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查斜截式方程、截距式方程、一般式方程，屬于基礎題．
根據(jù)方程之間的互化，對各選項逐項判定，即可求出結果．
【解答】
解：因為直線l的一般式方程為x?2y+6=0，
所以直線l的截距式方程為x?6+y3=1，故A正確，B錯誤；
直線l的斜截式方程為y=12x+3，故C，D錯誤．
故選A．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查橢圓的概念及標準方程，橢圓的性質及幾何意義，屬于基礎題．
根據(jù)橢圓的幾何性質對選項逐個判斷即可．
【解答】
解：對于A、橢圓的標準方程為x24+y23=1，
其中a= 4=2，b= 3，則其長軸長2a=4，故A錯誤；
對于B、橢圓的標準方程為x24+y23=1，
其中a=2，b= 3，則c= a2?b2=1，
則其焦點坐標為(1,0)、(?1,0)，故B錯誤；
對于C、橢圓的標準方程為x24+y23=1，其中a=2，b= 3，
則其焦點在x軸上，關于直線y=x不對稱，故C錯誤;
對于D、橢圓的標準方程為x24+y23=1，其中a=2，b= 3，
則y0的最大值為 3，則必有|y0|≤ 3，故D正確．
故選：D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的求和，屬于基礎題．
對公比進行分類討論即可求解．
【解答】
解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，
當q=1時，滿足S3a2=3a1a1=3，則S4a3=4a1a1=4，
當q≠1時，S3a2=a11+q+q2a1q=3，則q=1，矛盾，
綜上，S4a3的值為4．
故選：D．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三點共線，屬于基礎題．
利用A，B，C三點共線即可求解．
【解答】
解：根據(jù)題意可設C10,y，
因為A，B，C三點共線，
則AB=λAC，
即45,725=λ10,y?32=10λ,λy?32，
則10λ=45λy?32=725?λ=450y=5,
則點C的坐標為(10,5)．
故選：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題主要考查直線與平面所成的角，利用空間向量求線線、線面和面面的夾角，屬于中檔題．
由題可知OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，因此可建立空間直角坐標系，利用直線與平面所成角的向量求法求解即可．
【解答】
解：由題可知OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，
以O為原點，OA，OB，OC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
設|OB|=m(m>0)，
則O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,m,0)，C(0,0,2)，
則AB=(?2,m,0)，AC=(?2,0,2)，
設平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，
由n?AB=0n?AC=0，可得?2x+my=0?2x+2z=0，
令x=m，則y=2，z=m，
所以平面ABC的一個法向量為n=(m,2,m)，
直線OC的一個方向向量為OC=(0,0,2)，
已知直線OC與平面ABC所成角為30°，
則有sin30°=|OC?n|OC||n||=12，
即12=|m| 2m2+4，化簡得：2m2+4=4m2，
又因為m>0，所以m= 2，即OB= 2．
故選：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查等差數(shù)列的單調性，等差數(shù)列前n項和，等差中項，數(shù)列的最大(小)項問題，屬于較難題．
選項A，顯然當a1

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