一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)射影的坐標(biāo)為( )
A. (0,1,2)B. (1,0,3)C. (1,2,0)D. (0,0,0)
2.已知直線l的一般式方程為x-2y+6=0，則( )
A. 直線l的截距式方程為x-6+y3=1B. 直線l的截距式方程為x6-y3=1
C. 直線l的斜截式方程為y=-12x+3D. 直線l的斜截式方程為y=12x-3
3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，下列說法正確的是( )
A. 橢圓的長軸長為2B. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 7,0)，(- 7,0)
C. 橢圓關(guān)于直線y=x對稱D. 當(dāng)點(diǎn)(x0,y0)在橢圓上時(shí)，|y0|≤ 3
4.設(shè)等比數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，若S3a2=3，則S4a3的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.臺州學(xué)子黃雨婷奪得巴黎奧運(yùn)會10米氣步槍比賽1金1銀兩塊獎牌后，10米氣步槍射擊項(xiàng)目引起了大家的關(guān)注.在10米氣步槍比賽中，瞄準(zhǔn)目標(biāo)并不是直接用眼睛對準(zhǔn)靶心，而是通過覘孔式瞄具來實(shí)現(xiàn).這種瞄具有前后兩個(gè)覘孔(覘孔的中心分別記為點(diǎn)A，B)，運(yùn)動員需要確保靶紙上的黑色圓心(記為點(diǎn)C)與這兩個(gè)覘孔的中心對齊，以達(dá)到三圓同心的狀態(tài).若某次射擊達(dá)到三圓同心，且點(diǎn)A(0,32)，點(diǎn)B(45,8950)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (10,92)B. (10,5)C. (10,112)D. (10,6)
6.在四面體OABC中，OA?OB=OA?OC=OB?OC=0，|OA|=|OC|=2，若直線OC與平面ABC所成角為30°，則|OB|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
7.已知等差數(shù)列{an}(n∈N*)的首項(xiàng)為a1，公差為 2，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：nbn=Sn，則下列說法正確的是( )
A. ?a1∈R，數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列
B. ?a1∈R，使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列
C. ?a1∈R及正整數(shù)p，q，r(10，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn(an2-1)}(n∈N*)的前n項(xiàng)和Sn．
18.(本小題17分)
動點(diǎn)M(x,y)到直線y=x與直線y=-x的距離之積為12，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E．
(1)求曲線E的方程;
(2)若點(diǎn)A(x0,y0)為曲線E與拋物線y2=2px(00，且y0≠1時(shí)，求直線AB斜率的取值范圍．
19.(本小題17分)
把n元有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,?,an)稱為n維向量，類似平面向量與空間向量，對于n維向量i=(a1,a2,?,an)，j=(b1,b2,?,bn)，也可定義兩個(gè)向量的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算i±j=(a1±b1,a2±b2,?,an±bn);數(shù)乘運(yùn)算λi=(λa1,λa2,?,λan)，λ∈R;向量的長度(模) |i|= i=1nai2;兩個(gè)向量的數(shù)量積i?j=|i|·|j|csi,j=i=1naibi(i,j表示向量i，j的夾角，i,j∈[0,π]);向量j在向量i上的投影向量的模|i=1naibi| i=1nai2.n維向量為我們解決數(shù)學(xué)問題提供了更為廣闊的思維空間．
(1)已知m=(1,2,3,4,5)，n=(1,1,1,1,1)，求向量m，n的夾角的余弦值;
(2)已知4維向量OA=(1,2,3,0)，OB=(1,2,0,4)，OC=(1,0,3,4)，OD=(0,2,3,4)，OP=aOA+bOB+cOC+dOD，且6a+7b+8c+9d=1，求|OP|的最小值;
(3)ai∈R(i=1,2?,n)，i=1niai=0，求|i=1nai| i=1nai2的最大值(用含n的式子表示)．
(注：12+22+?+n2=n(n+1)(2n+1)6)
答案和解析
1.C
【解析】
在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面xOy的射影坐標(biāo)是(1,2,0)．
故選：C．
2.A
【解析】
因?yàn)橹本€l的一般式方程為x-2y+6=0，
所以直線l的截距式方程為x-6+y3=1，故A正確，B錯(cuò)誤；
直線l的斜截式方程為y=12x+3，故C，D錯(cuò)誤．
故選A．
3.D
【解析】
對于A、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，
其中a= 4=2，b= 3，則其長軸長2a=4，故A錯(cuò)誤；
對于B、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，
其中a=2，b= 3，則c= a2-b2=1，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(-1,0)，故B錯(cuò)誤；
對于C、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，其中a=2，b= 3，
則其焦點(diǎn)在x軸上，關(guān)于直線y=x不對稱，故C錯(cuò)誤;
對于D、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1，其中a=2，b= 3，
則y0的最大值為 3，則必有|y0|≤ 3，故D正確．
故選：D．
4.D
【解析】
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
當(dāng)q=1時(shí)，滿足S3a2=3a1a1=3，則S4a3=4a1a1=4，
當(dāng)q≠1時(shí)，S3a2=a11+q+q2a1q=3，則q=1，矛盾，
綜上，S4a3的值為4．
故選：D．
5.B
【解析】
根據(jù)題意可設(shè)C10,y，
因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，
則AB=λAC，
即45,725=λ10,y-32=10λ,λy-32，
則10λ=45λy-32=725?λ=450y=5,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,5)．
故選：B．
6.B
【解析】
由題可知OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊥OC，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OB，OC所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)|OB|=m(m>0)，
則O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,m,0)，C(0,0,2)，
則AB=(-2,m,0)，AC=(-2,0,2)，
設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，
由n?AB=0n?AC=0，可得-2x+my=0-2x+2z=0，
令x=m，則y=2，z=m，
所以平面ABC的一個(gè)法向量為n=(m,2,m)，
直線OC的一個(gè)方向向量為OC=(0,0,2)，
已知直線OC與平面ABC所成角為30°，
則有sin30°=|OC?n|OC||n||=12，
即12=|m| 2m2+4，化簡得：2m2+4=4m2，
又因?yàn)閙>0，所以m= 2，即OB= 2．
故選：B．
7.C
【解析】
選項(xiàng)A，顯然當(dāng)a10，
所以數(shù)列{bn}是公差為 22的等差數(shù)列，且為遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，假設(shè)ap，aq，ar成等比數(shù)列，則aq2=apar，
因?yàn)閍n=a1+ 2(n-1)，
所以有[a1+ 2(q-1)]2=[a1+ 2(p-1)][a1+ 2(r-1)]，
可得：2 2a1(q-1)- 2a1[(p-1)+(r-1)]=2(p-1)(r-1)-2(q-1)2，
整理可得a1=2[(p-1)(r-1)-(q-1)2] 2(2q-p-r)，可知2q-p-r不恒為0，
因此?a1∈R及正整數(shù)p，q，r(10，取A=B=-1，
則方程可化為-x2-y2=1，不表示橢圓，故C錯(cuò)誤；
對于D、若AB

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