1．（3分）上海世博會“中國館”的展館面積為15800m2，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.158×105B．1.58×104C．158×103D．1.58×105
2．（3分）下列圖形屬于柱形的有幾個（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
3．（3分）若∠A＝23°，則∠A的補角是（ ）
A．57°B．67°C．157°D．167°
4．（3分）已知5x1+my4與x3y4是同類項，則m的值是（ ）
A．3B．2C．5D．4
5．（3分）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
6．（3分）下列判斷錯誤的是（ ）
A．若a＝b，則a+c＝b+cB．若a＝b，則ac＝bc
C．若a＝b，則a﹣c＝b﹣cD．若a＝b，則
7．（3分）如圖，延長線段AB到點C，使BC＝AB，點D是線段AC的中點，若線段BD＝2cm，則線段AC的長為（ ）cm．
A．14B．12C．10D．8
8．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
9．（3分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設用x張白鐵皮制盒身，可列出方程（ ）
A．15（108﹣x）＝2×42xB．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42xD．2×15x＝42（108﹣x）
10．（3分）已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理數(shù)，若y1＝，則y1等于1或﹣1；若y2＝+，則y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，則y20所有可能等于的值的絕對值之和等于（ ）
A．0B．110C．210D．220
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）.
11．（3分）（1）﹣π ﹣3.4（選填“＞”、“＝”、“＜”）；
（2）若|a|＝6，則a＝ ．
12．（3分）單項式﹣的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
13．（3分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 ．
14．（3分）關于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是 ．
15．（3分）如圖，將一副三角尺的直角頂點O重合在一起．若∠COB與∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，則∠POC＝ 度．
16．（3分）將1個1，2個，3個，…，n個（n為正整數(shù)）順次排成一列1，，，，，，…，…，記a1＝1，a2＝a1+，a3＝a2+，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，則S2021﹣S2019＝ ．
三、解答題（本大題共9小題，滿分0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
17．計算：
（1）； （2）．
18．解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x） （2）
19．如圖，已知點A，點B，點D，點E，點F．
（1）作直線BE，連接AF，線段AF與直線BE交于點C，作射線CD．
（2）在（1）所畫圖中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大?。?br>20．化簡求值：3（x2﹣2xy）﹣，其中x，y取值的位置如圖所示．
21．如圖，已知線段AB＝36，在線段AB上有四個點C，D，M，N，N在D的右側，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求線段MN的長．
22．已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化簡M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關于x的一元一次方程，求M的值．
23．某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？
24．已知點O在直線AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O逆時針旋轉至圖3的位置，其它條件不變，若∠AOC＝α，則∠DOE的度數(shù)為 （用含有α的式子表示），不必說明理由．
25．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于A點左側一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ，點P表示的數(shù) （用含t的式子表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，且點P，Q同時出發(fā)．
①問點P運動多少秒時，BQ＝BP？
②若M為AP的中點，在點P，Q運動的過程中，的值在某一個時間段t內為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內．
2022-2023學年廣東省廣州市黃埔區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）上海世博會“中國館”的展館面積為15800m2，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．0.158×105B．1.58×104C．158×103D．1.58×105
【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：15800＝1.58×104．
故選：B．
【點評】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，確定a與n的值是解題的關鍵．
2．（3分）下列圖形屬于柱形的有幾個（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據(jù)柱形的概念、結合圖形解得即可．
【解答】解：第一、二、三、六個幾何體是柱形共4個，
故選：C．
【點評】本題考查的是立體圖形的認識，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱是解題的關鍵．
3．（3分）若∠A＝23°，則∠A的補角是（ ）
A．57°B．67°C．157°D．167°
【分析】根據(jù)補角的定義，即若兩個角的和等于180°，就稱這兩個角互補，即可解答．
【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的補角等于180°﹣∠A＝180°﹣23°＝157°，
故選：C．
【點評】本題主要考查了補角的定義，解題的關鍵是熟練掌握若兩個角的和等于180°，就稱這兩個角互補．
4．（3分）已知5x1+my4與x3y4是同類項，則m的值是（ ）
A．3B．2C．5D．4
【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m的值．
【解答】解：∵5x1+my4與x3y4是同類項，
∴1+m＝3，
解得m＝2，
故選：B．
【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是關鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．
5．（3分）如果（x﹣2）2+|y+1|＝0，那么x+y＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．
故選：A．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質．解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
6．（3分）下列判斷錯誤的是（ ）
A．若a＝b，則a+c＝b+cB．若a＝b，則ac＝bc
C．若a＝b，則a﹣c＝b﹣cD．若a＝b，則
【分析】根據(jù)等式的基本性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、若a＝b，則a+c＝b+c，正確；
B、若a＝b，則ac＝bc，正確；
C、若a＝b，則a﹣c＝b﹣c，正確；
D、當a＝b，c≠0，那么，缺少條件c≠0，故本選項錯誤；
故選：D．
【點評】本題考查了等式的性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．
7．（3分）如圖，延長線段AB到點C，使BC＝AB，點D是線段AC的中點，若線段BD＝2cm，則線段AC的長為（ ）cm．
A．14B．12C．10D．8
【分析】設BC＝xcm，則AB＝2xcm，由中點的定義可知DC＝1.5x，然后由DC﹣BC＝DB列方程可求得x的值，從而得到AB和BC的長，最后根據(jù)AC＝AB+BC求解即可．
【解答】解：設BC＝xcm．
∵BC＝AB，
∴AB＝2xcm，
∴AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D是AC的中點，
∴DC＝AC＝1.5xcm，
∵DC﹣BC＝DB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12cm，
故選：B．
【點評】本題主要考查的是兩點間的距離，掌握圖形間線段之間的和差關系是解題的關鍵．
8．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．0B．2a+2bC．2b﹣2cD．2a+2c
【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．
【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
則|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
＝a+b﹣a﹣c﹣b+c
＝0．
故選：A．
【點評】本題考查的是整式的加減、數(shù)軸和絕對值，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的關鍵．
9．（3分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？設用x張白鐵皮制盒身，可列出方程（ ）
A．15（108﹣x）＝2×42xB．15x＝2×42（108﹣x）
C．2×15（108﹣x）＝42xD．2×15x＝42（108﹣x）
【分析】用x張白鐵皮制盒身，則可用（108﹣x）張制盒底，那么盒身有15x個，盒底有42（108﹣x）個，然后根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒即可列出方程．
【解答】解：設用x張白鐵皮制盒身，則可用（108﹣x）張制盒底，
根據(jù)題意列方程得：2×15x＝42（108﹣x），
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，數(shù)以基礎題，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．
10．（3分）已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理數(shù)，若y1＝，則y1等于1或﹣1；若y2＝+，則y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，則y20所有可能等于的值的絕對值之和等于（ ）
A．0B．110C．210D．220
【分析】從20個數(shù)的符號進行討論，都相同時，有1個不同時，有2個不同時，…，有10個不相同時，分別求出y20的值，再計算即可．
【解答】解：當20個數(shù)的符號相同時，y20等于20或﹣20，
當20個數(shù)的符號有1個相異時，y20等于18或﹣18，
當20個數(shù)的符號有2個相異時，y20等于16或﹣16，
當20個數(shù)的符號有3個相異時，y20等于14或﹣14，
…，
當20個數(shù)的符號有10個相異時，y20等于0，
∴y20所有可能等于的值的絕對值之和等于（20+18+16+…+2+0）×2＝10×11×2＝220，
故選：D．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給信息，通過分類討論，找到式子的規(guī)律是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）.
11．（3分）（1）﹣π ＞ ﹣3.4（選填“＞”、“＝”、“＜”）；
（2）若|a|＝6，則a＝ ±6 ．
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的大小比較，即可求解；
（2）根據(jù)絕對值的意義即可求解．
【解答】解：（1）∵π＜3.4，
∴﹣π＞﹣3.4，
故答案為：＞．
（2）∵|a|＝6，
∴a＝±6．
故答案為：±6．
【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值的意義，掌握以上知識是解題的關鍵．
12．（3分）單項式﹣的系數(shù)是 ﹣ ，次數(shù)是 3 ．
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念求解．
【解答】解：單項式﹣的系數(shù)為﹣，次數(shù)為3．
故答案為：﹣，3．
【點評】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
13．（3分）如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 22 ．
【分析】把3m﹣3n+7化為3（m﹣n）+7，再把m﹣n＝5代入計算即可．
【解答】解：當m﹣n＝5時，
3m﹣3n+7
＝3（m﹣n）+7
＝3×5+7
＝15+7
＝22，
故答案為：22．
【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握乘法分配律的逆運算，把（m﹣n）看作一個整體進行計算是解題關鍵．
14．（3分）關于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是 1 ．
【分析】利用一元一次方程的解法解方程x+2＝0，根據(jù)題意將x＝﹣2代入2x+5a＝1，解方程即可求解．
【解答】解：解方程x+2＝0，
得x＝﹣2，
由題意得，2×（﹣2）+5a＝1，
解得a＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查的一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的解的定義是解題的關鍵．
15．（3分）如圖，將一副三角尺的直角頂點O重合在一起．若∠COB與∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，則∠POC＝ 20 度．
【分析】根據(jù)條件可知∠AOB＝∠COD＝90°，并且∠COB+∠DOA＝∠AOB+∠COD＝180°，再根據(jù)∠COB與∠DOA的比是2：7，可求∠DOA，再根據(jù)角平分線的定義和角的和差關系即可求解．
【解答】解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，
又∵∠COB與∠DOA的比是2：7，
∴∠DOA＝180°×＝140°，
∵OP平分∠DOA，
∴∠DOP＝70°，
∴∠POC＝20°．
故答案為：20．
【點評】考查了三角尺的特征，角平分線的定義，正確認識∠COB+∠DOA＝∠AOB+∠COD＝180°這一個關系是解題的關鍵．
16．（3分）將1個1，2個，3個，…，n個（n為正整數(shù)）順次排成一列1，，，，，，…，…，記a1＝1，a2＝a1+，a3＝a2+，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，Sn＝a1+a2+…+an，則S2021﹣S2019＝ 4041 ．
【分析】由題意可求an＝n，再由S2021﹣S2019＝a2021+a2020，即可求解．
【解答】解：∵a1＝1，a2＝a1+，a3＝a2+，…，
∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝2+1＝3，…，an＝n，
由題意可得S2021＝a1+a2+…+a2021，S2019＝a1+a2+…+a2019，
∴S2021﹣S2019＝a2021+a2020＝2021+2020＝4041，
故答案為：4041．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點，求出an＝n是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共9小題，滿分0分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
17．計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，再算加減法即可；
（2）先計算有理數(shù)的乘法和除法，然后計算減法即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1﹣6﹣64
＝﹣71；
（2）
＝
＝
＝．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．
18．解方程
（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）
（2）
【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括號得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，
移項合并得：6x＝﹣3，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，
移項合并得：x＝19．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19．如圖，已知點A，點B，點D，點E，點F．
（1）作直線BE，連接AF，線段AF與直線BE交于點C，作射線CD．
（2）在（1）所畫圖中，若∠ACB＝20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．
【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可；
（2）根據(jù)鄰補角以及角平分線的定義，即可得到∠BCD的度數(shù)．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）∵∠ACB＝20°，
∴∠ACE＝180°﹣20°＝160°，
又∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE＝80°，
∴∠DCB＝∠ACB+∠DCA＝20°+80°＝100°．
【點評】本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
20．化簡求值：3（x2﹣2xy）﹣，其中x，y取值的位置如圖所示．
【分析】先去括號合并同類項，再把題圖中x、y表示的值代入計算即可．
【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣
＝3x2﹣6xy+xy﹣y2﹣x2+2y2
＝2x2﹣xy+y2；
由題圖知x＝2，y＝﹣1，
∴原式＝2×22﹣×2×（﹣1）+（﹣1）2
＝8+11+1
＝20．
【點評】本題考查了整式的加減和有理數(shù)的混合運算，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決本題的關鍵．
21．如圖，已知線段AB＝36，在線段AB上有四個點C，D，M，N，N在D的右側，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求線段MN的長．
【分析】根據(jù)題目的已知條件求出MC，CD，DN，然后相加即可．
【解答】解：∵AC：CD：DB＝1：2：3，AB＝36，
∴AC＝6，CD＝12，DB＝18，
∵AC＝2AM，
∴AM＝3，
∴CM＝AC﹣AM＝6﹣3＝3，
∵DB＝6DN，
∴DN＝3，
∴MN＝MC+CD+DN＝3+12+3＝18．
【點評】本題考查了兩點間距離，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵．
22．已知代數(shù)式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化簡M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是關于x的一元一次方程，求M的值．
【分析】（1）首先去括號，然后再合并同類項即可；
（2）根據(jù)一元二次方程定義可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化簡的式子可得答案．
【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由題意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
則M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，以及整式加減，關鍵是掌握只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．
23．某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天．問這項工程一共用了多少天？
【分析】設這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x﹣3）天，根據(jù)甲工程隊完成的改造任務量+乙工程隊完成的改造任務量＝整個改造任務量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出這項工程所用時間．
【解答】解：設這項工程一共用了x天，則甲工程隊改造了x天，乙工程隊改造了（x﹣3）天，
依題意得：+＝1，
解得：x＝9．
答：這項工程一共用了9天．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
24．已知點O在直線AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O逆時針旋轉至圖3的位置，其它條件不變，若∠AOC＝α，則∠DOE的度數(shù)為 （用含有α的式子表示），不必說明理由．
【分析】（1）根據(jù)鄰補角定義，由∠AOC＝48°得到∠BOC＝132°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；
（2）根據(jù)鄰補角定義得到∠BOC+∠AOC＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到；
（3）根據(jù)鄰補角定義得到∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC+α＝180°，再由OE平分∠BOC得到，由∠COD是直角得到．
【解答】解：（1）∵O是直線AB上一點，∠AOC＝48°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣48°＝132°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝24°；
（2）∵O是直線AB上一點，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD是直角，
∴；
∴；
（3）∵O是直線AB上一點，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD是直角，
∴，
故答案為：．
【點評】本題考查了幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，互余互補的計算，數(shù)形結合，找準各個角之間的關系是解決問題的關鍵．
25．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于A點左側一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ﹣6 ，點P表示的數(shù) 8﹣5t （用含t的式子表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，且點P，Q同時出發(fā)．
①問點P運動多少秒時，BQ＝BP？
②若M為AP的中點，在點P，Q運動的過程中，的值在某一個時間段t內為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內．
【分析】（1）由點A表示的數(shù)為8，AB＝14，即得點B表示的數(shù)是8﹣14＝﹣6，根據(jù)點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒，可得點P表示的數(shù)是8﹣5t；
（2）①設運動時間為t秒，可得BP＝|14﹣5t|，BQ＝3t，即有3t＝|14﹣5t|，從而解得t＝或t＝7，得到答案；
②運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為8﹣5t，點Q表示的數(shù)為﹣6﹣3t，則AP中點M表示的數(shù)為8﹣t，即得＝，當0≤t≤7時，＝2，當t＞7時，＝，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為8，AB＝14，
∴點B表示的數(shù)是8﹣14＝﹣6，
∵點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒，
∴點P表示的數(shù)是8﹣5t，
故答案為：﹣6，8﹣5t；
（2）①設運動時間為t秒，則運動后Q表示的數(shù)是﹣6﹣3t，由（1）知點P表示的數(shù)是8﹣5t，
∴BP＝|8﹣5t﹣（﹣6）|＝|14﹣5t|，BQ＝3t，
∵BQ＝BP，
∴3t＝|14﹣5t|，
解得t＝或t＝7；
答：點P運動秒或7秒時，BQ＝BP；
②運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為8﹣5t，點Q表示的數(shù)為﹣6﹣3t，則AP中點M表示的數(shù)為8﹣t，
∴＝＝，
∴當0≤t≤7時，＝＝2，
當t＞7時，＝＝，
∴當0≤t≤7時，為定值，該定值為2．
【點評】本題考查一次方程的應用，解題的關鍵是用含t的代數(shù)式表示運動后點表示的數(shù)．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/8/2 13:27:31；用戶：王沛林；郵箱：18500589433；學號：41604181

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