2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣60元表示（ ）
A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元
3．（3分）如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
C．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短D．線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分
4．（3分）我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．3.9×104B．39×104C．39×106D．3.9×105
5．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是（ ）
A．洗B．口C．戴D．手
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2
C．3a2+5a2＝8a4D．6xy﹣9yx＝﹣3xy
7．（3分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么
C．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果，那么a＝b
8．（3分）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作30個(gè)桌面，或者制作300條桌腿，現(xiàn)有14立方米木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？設(shè)x立方米木材制作桌面，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A．4×30x＝300（14﹣x）B．30（14﹣x）＝4×300x
C．30x＝4×300（14﹣x）D．4×30（14﹣x）＝300x
9．（3分）關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程2x+1＝﹣5與的解互為相反數(shù)，則m的值為（ ）
A．﹣26B．26C．15D．﹣15
10．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱(chēng)之為“楊輝三角”，圖中兩線(xiàn)之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a11值是（ ）
A．96B．45C．76D．78
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分．）
11．（3分）比較大小： （在橫線(xiàn)上填“＞”、“＝”“＜”中的一個(gè)）．
12．（3分）已知多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，則a﹣b＝ ．
13．（3分）已知線(xiàn)段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且BC＝1cm，那么AC＝ cm．
14．（3分）某件商品以60元的價(jià)格賣(mài)出，盈利20%，則此件商品的進(jìn)價(jià)是 元．
15．（3分）如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，同時(shí)觀測(cè)到小島B在它南偏東53°18'的方向上，則∠AOB＝ ．
16．（3分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個(gè)位上的數(shù)字b的和叫做這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿(mǎn)足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝ ．
三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟．）
17．（8分）計(jì)算：
（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）； （2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝x+18； （2）．
19．（8分）已知代數(shù)式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化簡(jiǎn)M；
（2）若a，b滿(mǎn)足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
20．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）比較大小：a+b 0；b﹣c 0；c﹣a 0．（直接在橫線(xiàn)上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個(gè)）；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
21．（8分）如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線(xiàn)．
（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度數(shù)．
22．（10分）某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．如表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．
（1）填空：每答對(duì)一道題得 分，每答錯(cuò)一道題扣 分．
（2）參賽者F說(shuō)他得76分，他答對(duì)了多少道題？
（3）參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？
23．（10分）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來(lái)，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且m≠n．并通過(guò)移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：m?OA＝n?OB，即木桿平衡時(shí)，左邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離＝右邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．
（1）填空：＝ （用含有m和n的式子表示）；
（2）設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．
①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；
②問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（12分）如圖，已知∠AOB，M是OA上一點(diǎn)，N是OB上一點(diǎn)，OM＝20，ON＝30．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線(xiàn)OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線(xiàn)OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．
（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，有OQ＝OP？
（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，求a的值．
2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）
1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒數(shù)是﹣，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，掌握乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．
2．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入80元記作+80元，則﹣60元表示（ ）
A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【解答】解：根據(jù)題意，若收入80元記作+80元，則﹣60元表示支出60元．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
3．（3分）如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是（ ）
A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
C．兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短D．線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答．
【解答】解：把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是關(guān)鍵．
4．（3分）我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功，將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．3.9×104B．39×104C．39×106D．3.9×105
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是（ ）
A．洗B．口C．戴D．手
【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．
【解答】解：原正方體中“勤”字一面相對(duì)的面上的字是戴，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．5a2b﹣6ab2＝﹣ab2
C．3a2+5a2＝8a4D．6xy﹣9yx＝﹣3xy
【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、2x與3y不能合并，故A不符合題意；
B、5a2b與﹣6ab2不能合并，故B不符合題意；
C、3a2+5a2＝8a2，故C不符合題意；
D、6xy﹣9yx＝﹣3xy，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列等式變形正確的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么
C．如果a2＝3a，那么a＝3D．如果，那么a＝b
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b，則a+c＝b+c，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．
B．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b（c≠0），則＝，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．
C．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a2＝3a，那么a＝3或0，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．
D．根據(jù)等式的性質(zhì)，由＝，則a＝b，那么D正確，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
8．（3分）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作30個(gè)桌面，或者制作300條桌腿，現(xiàn)有14立方米木材，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能制作盡可能多的桌子？設(shè)x立方米木材制作桌面，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）
A．4×30x＝300（14﹣x）B．30（14﹣x）＝4×300x
C．30x＝4×300（14﹣x）D．4×30（14﹣x）＝300x
【分析】先設(shè)x立方米木材制作桌面，則（14﹣x）立方米制作桌腿，然后根據(jù)桌面數(shù)×4＝桌腿數(shù)，即可列出相應(yīng)的方程．
【解答】解：設(shè)x立方米木材制作桌面，則（14﹣x）立方米制作桌腿，
根據(jù)題意得4×30x＝300（14﹣x）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
9．（3分）關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程2x+1＝﹣5與的解互為相反數(shù)，則m的值為（ ）
A．﹣26B．26C．15D．﹣15
【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再根據(jù)相反數(shù)的定義得出第二個(gè)方程的解是x＝3，把x＝3代入第二個(gè)方程，再求出m即可．
【解答】解：解方程2x+1＝﹣5得：x＝﹣3，
∵一元一次方程2x+1＝﹣5與的解互為相反數(shù)，
∴一元一次方程的解是x＝3，
把x＝3代入得：＝﹣5×（3﹣1），
解得：m＝﹣26，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
10．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱(chēng)之為“楊輝三角”，圖中兩線(xiàn)之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，則a4+a11值是（ ）
A．96B．45C．76D．78
【分析】根據(jù)前幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，找到規(guī)律．再代入求值．
【解答】解：第一個(gè)數(shù)記為a1＝1，第二個(gè)數(shù)記為a2＝3，第三個(gè)數(shù)記為a3＝6，…，第n個(gè)數(shù)記為an＝1+2+3+……+n＝，
∴a4+a11＝10+×11×12＝10+66＝76，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分．）
11．（3分）比較大?。?＜ （在橫線(xiàn)上填“＞”、“＝”“＜”中的一個(gè)）．
【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，由此即可得到答案．
【解答】解：∵|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：有理數(shù)的大小比較法則．
12．（3分）已知多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，則a﹣b＝ 13 ．
【分析】由多項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念，即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵多項(xiàng)式2x3y2﹣xy2﹣8的次數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，
∴a＝3+2＝5，b＝﹣8，
∴a﹣b
＝5﹣（﹣8）
＝13．
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念．
13．（3分）已知線(xiàn)段AB＝4cm，點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且BC＝1cm，那么AC＝ 3或5 cm．
【分析】分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．
【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，
∵AB＝4cm，BC＝1cm，
∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3（cm）；
②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
∵AB＝4cm，BC＝1cm，
∴AC＝AB+BC＝4+1＝5（cm），
綜上所述，AC的長(zhǎng)為3cm或5cm．
故答案為：3或5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵在于要分情況討論，防止漏解．
14．（3分）某件商品以60元的價(jià)格賣(mài)出，盈利20%，則此件商品的進(jìn)價(jià)是 50 元．
【分析】設(shè)此件商品的進(jìn)價(jià)是x元，由商品售價(jià)﹣商品進(jìn)價(jià)＝商品利潤(rùn)，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)此件商品的進(jìn)價(jià)是x元，
由題意得：60﹣x＝20%x，
解得：x＝50，
即此件商品的進(jìn)價(jià)是50元，
故答案為：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，同時(shí)觀測(cè)到小島B在它南偏東53°18'的方向上，則∠AOB＝ 66°42′ ．
【分析】根據(jù)題意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝53°18'，然后利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：
由題意得：
∠AOC＝60°，∠BOD＝53°18'，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣60°﹣53°18'＝66°42′．
故答案為：66°42′．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，度分秒的換算，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）一個(gè)兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，我們把十位上的數(shù)字a與個(gè)位上的數(shù)字b的和叫做這個(gè)兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，記作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．現(xiàn)有2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿(mǎn)足x+y＝100，則f（x）+f（y）＝ 19或10 ．
【分析】依據(jù)2個(gè)兩位數(shù)x和y，且滿(mǎn)足x+y＝100，分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)f（m）＝a+b進(jìn)行計(jì)算即可得到f（x）+f（y）的值．
【解答】解：①當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字為0，且滿(mǎn)足x+y＝100時(shí)，x和y的十位數(shù)字的和為10，個(gè)位數(shù)字的和為0，
故f（x）+f（y）＝10；
②當(dāng)2個(gè)兩位數(shù)x和y的個(gè)位數(shù)字均不為0，且滿(mǎn)足x+y＝100時(shí)，x和y的十位數(shù)字的和為9，個(gè)位數(shù)字的和為10，
故f（x）+f（y）＝19；
綜上所述，f（x）+f（y）的值為10或19．
故答案為：19或10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”，即f（m）＝a+b．
三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟．）
17．（8分）計(jì)算：
（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）；
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|．
【分析】（1）按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．
【解答】解：（1）15+（﹣23）﹣（﹣10）
＝﹣8+10
＝2；
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4+|﹣2|
＝﹣1﹣（﹣8）÷4+2
＝﹣1+2+2
＝1+2
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣6＝x+18；
（2）．
【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，由此即可求解．
【解答】解：（1）3x﹣6＝x+18，
3x﹣x＝18+6，
2x＝24，
x＝12；
（2）﹣1＝，
×6﹣6＝×6，
3（y+1）﹣6＝2（2﹣y），
3y+3﹣6＝4﹣2y，
3y+2y＝4﹣3+6，
5y＝7，
y＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟．
19．（8分）已知代數(shù)式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．
（1）化簡(jiǎn)M；
（2）若a，b滿(mǎn)足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．
【分析】（1）直接利用去括號(hào)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)即可得出答案；
（2）結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．
【解答】解：（1）M＝2a2+ab﹣4﹣4ab﹣2a2﹣2
＝﹣3ab﹣6；
（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6
＝18﹣6
＝12．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
20．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）比較大小：a+b ＜ 0；b﹣c ＜ 0；c﹣a ＞ 0．（直接在橫線(xiàn)上填“＞”，“＝”，“＜”中的一個(gè)）；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|即可．
【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．
故答案為：＜，＜，＞．
（2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a
＝c﹣3a．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
21．（8分）如圖，O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線(xiàn)．
（1）若∠AOD＝130°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠AOD＝4∠COD，求∠BOD的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得出∠AOC的度數(shù)，再由∠AOD＝4∠COD，即可算出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠AOD＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣130°＝50°；
（2）∵∠AOB＝180°，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴∠AOC＝＝＝90°，
∵∠AOD＝4∠COD，
∴3∠COD＝90°，
∴∠COD＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了角度計(jì)算及角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握角度計(jì)算及角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
22．（10分）某校組織科技知識(shí)競(jìng)賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．如表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．
（1）填空：每答對(duì)一道題得 4 分，每答錯(cuò)一道題扣 2 分．
（2）參賽者F說(shuō)他得76分，他答對(duì)了多少道題？
（3）參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？
【分析】（1）從參賽者A的得分可以求出答對(duì)一題的得分＝總分÷全答對(duì)的題數(shù)，再由B同學(xué)的成績(jī)就可以得出答錯(cuò)一題的得分；
（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（20﹣x）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+加上答錯(cuò)的得分＝76分建立方程求出其解即可；
（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（20﹣y）道題，根據(jù)答對(duì)的得分+答錯(cuò)的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要為整數(shù)．
【解答】解：（1）由題意，得，
答對(duì)一題的得分是：100÷25＝4（分），
答錯(cuò)一題的扣分為：24×4﹣94＝2（分）．
故答案為：4，2；
（2）設(shè)參賽者答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了（25﹣x）道題，由題意得：
4x﹣2（25﹣x）＝76，
∴4x﹣50+2x＝76，
∴x＝21．
答：參賽者得76分，他答對(duì)了21道題；
（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了y道題，答錯(cuò)了（25﹣y）道題，
由題意得4y﹣2（25﹣y）＝80，
∴4y﹣50+2y＝80，
∴y＝，
∵y為整數(shù)，
∴參賽者說(shuō)他得80分，是不可能的．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等式是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）小林用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)．如圖：他在木桿的正中間處栓繩，將木桿吊起來(lái)，吊繩處為木桿的支點(diǎn)，記為O．然后在木桿的左邊掛m個(gè)重物，在木桿的右邊掛n個(gè)重物，且m≠n．并通過(guò)移動(dòng)左右兩邊的重物直至木桿平衡．記平衡時(shí)木桿左邊掛重物的位置為A，木桿右邊掛重物的位置為B、多次實(shí)驗(yàn)后、小林發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：m?OA＝n?OB，即木桿平衡時(shí)，左邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿左邊掛重物處的距離＝右邊掛重物的個(gè)數(shù)×支點(diǎn)到木桿右邊掛重物處的距離．
（1）填空：＝ （用含有m和n的式子表示）；
（2）設(shè)木桿上AB中點(diǎn)的位置為C．
①若m＝3，n＝2，AB＝40cm，求OC；
②問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)小林發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：m?OA＝n?OB即可解答；
（2）①設(shè)OA＝xcm，則OB＝（40﹣x）cm，根據(jù)m?OA＝n?OB，列出方程求得OA＝16cm，OB＝24cm，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)性質(zhì)的AC＝20cm，則OC＝AC﹣OA；
（3）分OA＜OB和OA＞OB兩種情況，先分別表示出OA的長(zhǎng)，再表示出OC，以此即可求解．
【解答】（1）由題意可知，m?OA＝n?OB，
∴；
故答案為：；
設(shè)OA＝xcm，則OB＝（40﹣x）cm，
∵m?OA＝n?OB，
∴3x＝2（40﹣x）
解得：x＝16，
∴OA＝16cm，OB＝24cm，
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴AC＝＝20cm，
∴OC＝AC﹣OA＝20﹣16＝4（cm）；
②當(dāng)OA＜OB時(shí)，
∵AC＝OA+OC＝，
∴OC＝＝，
∴，
當(dāng)OA＞OB時(shí)，
∵AC＝OA﹣OC＝，
∴OC＝OA﹣＝＝，
∴，
綜上，是定值，定值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)段的和差、線(xiàn)段中點(diǎn)性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程，并學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題．
24．（12分）如圖，已知∠AOB，M是OA上一點(diǎn)，N是OB上一點(diǎn)，OM＝20，ON＝30．點(diǎn)P從M點(diǎn)出發(fā)，沿著M→O→B的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從N點(diǎn)出發(fā)，沿著N→O→A的方向運(yùn)動(dòng)．在射線(xiàn)OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位；當(dāng)在射線(xiàn)OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．
（1）點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，有OQ＝OP？
（3）在點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，求a的值．
【分析】（1）用找OA上的時(shí)間加上OB上的時(shí)間即可得點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用50秒；
（2）分兩種情況：當(dāng)P，Q都在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝30﹣t，可得t﹣10＝30﹣t，當(dāng)Q在OA上，P在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝2（t﹣30），有t﹣10＝2（t﹣30），分別解方程可得答案；
（3）分5種情況：①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，t+10＝a，可得10≤a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10有一個(gè)解；②當(dāng)10＜t≤20時(shí)，可得當(dāng)0≤a＜20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一個(gè)解；③當(dāng)20＜t≤30時(shí)，同理當(dāng)0＜a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在20＜t≤30有一個(gè)解；④當(dāng)30＜t≤50時(shí)，0≤a＜20，|OP﹣OQ|＝a在30＜t≤50有一個(gè)解；⑤當(dāng)t＞50時(shí)，可得a＞0時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在t＞50有一個(gè)解；從而可知常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，a的值為20．
【解答】解：（1）∵20÷2+30÷1＝50（秒），
∴點(diǎn)P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N共用50秒；
（2）P從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到O需要20÷2＝10（秒），Q從點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到O需要30÷1＝30（秒），
當(dāng)P，Q都在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝30﹣t，
∴t﹣10＝30﹣t，
解得t＝20，
當(dāng)Q在OA上，P在OB上時(shí)，OP＝t﹣10，OQ＝2（t﹣30），
∴t﹣10＝2（t﹣30），
解得t＝50，
∴經(jīng)過(guò)20秒或50秒，有OQ＝OP；
（3）∵|OP﹣OQ|＝a，
∴a≥0，
①當(dāng)0≤t≤10時(shí)，OP＝20﹣2t，OQ＝30﹣t，
|OP﹣OQ|＝OQ﹣OP＝30﹣t﹣（20﹣2t）＝t+10，
∴t+10＝a，
解得t＝a﹣10，
由0≤a﹣10≤10得10≤a≤20，
即10≤a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10有一個(gè)解；
②當(dāng)10＜t≤20時(shí)，P，Q都在OB上，OQ≥OP，
∴30﹣t﹣（t﹣10）＝a，
解得t＝，
由10＜≤20得0≤a＜20，
∴當(dāng)0≤a＜20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一個(gè)解；
③當(dāng)20＜t≤30時(shí)，P，Q都在OB上，OQ＜OP，
∴t﹣10﹣（30﹣t）＝a，
解得t＝，
由20＜≤30得0＜a≤20，
∴當(dāng)0＜a≤20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在20＜t≤30有一個(gè)解；
④當(dāng)30＜t≤50時(shí)，P在OB上，Q在OA上，且OP≥OQ，
∴t﹣10﹣2（t﹣30）＝a，
解得t＝50﹣a，
由30＜50﹣a≤50得0≤a＜20，
∴當(dāng)0≤a＜20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在30＜t≤50有一個(gè)解；
⑤當(dāng)t＞50時(shí)，P在OB上，Q在OA上，且OP＜OQ，
∴2（t﹣30）﹣（t﹣10）＝a，
解得t＝a+50，
由a+50＞50得a＞0，
∴a＞0時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在t＞50有一個(gè)解；
∴當(dāng)a＝0時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20有一個(gè)解，在30＜t≤50有一個(gè)解，一共有兩個(gè)解；
當(dāng)0＜a＜10時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在10＜t≤20，20＜t≤30，30＜t≤50，t＞50各有一個(gè)解，一共有四個(gè)解；
當(dāng)10≤a＜20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10，10＜t≤20，20＜t≤30，30＜t≤50，t＞50各有一個(gè)解，一共有五個(gè)解；
當(dāng)a＝20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在0≤t≤10，20＜t≤30，t＞50各有一個(gè)解，一共有三個(gè)解；
當(dāng)a＞20時(shí)，|OP﹣OQ|＝a在t＞50有一個(gè)解，
綜上所述，常數(shù)a恰好有三個(gè)不同的時(shí)間使得|OP﹣OQ|＝a成立，a的值為20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/8/2 13:26:58；用戶(hù)：王沛林；郵箱：18500589433；學(xué)號(hào)：41604181參賽者
答對(duì)題數(shù)
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得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
23
2
88
D
19
6
64
E
15
10
40
參賽者
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答錯(cuò)題數(shù)
得分
A
25
0
100
B
24
1
94
C
23
2
88
D
19
6
64
E
15
10
40